3.2.2复数的乘法与乘方(1)

1、复数的乘法复数的乘法1.1.复数加减法的运算：复数加减法的运算：2.2.复数加减法运算的几何意义：复数加减法运算的几何意义：复数对应向量满足平行四边形法则复数对应向量满足平行四边形法则idbcazz)()(213.3.两个复数相减的模两个复数相减的模|z|z1 1-z-z2 2| |的应用的应用1.1.复数的乘法：复数的乘法：2acadibcibdi)()acbdbcad i（()()abi cdi (2) (2) 把把 换成换成1 1，然后实、虚部分别合并，然后实、虚部分别合并. .i2说明说明:(1) :(1) 两个复数的积仍然是一个复数；两个复数的积仍然是一个复数； (3) (3) 即对

2、于任何即对于任何z1 , z2 ,z3 C,有有,()(),().zzzzzzzzzzz zzz zz z12211231231231 21 3)23(111ii ）（）（、计算例22233iiii 5122 ()abi（ ）222babia22 22aabib i222ababi例例2 2 设设 ，求证：，求证： （1） ；（；（2） i2321 012 . 13 证明：（证明：（1）22)2321()2321(11ii ; 0 4323412321 ii22)23(23212)21(2321iii （2）33)2321(i )2321()2321(2ii )2321)(2321(ii 22

3、)23()21(i 14341 )4121)(74(21iii）（课堂练习：计算)()(2(biabia2 2、复数的乘方、复数的乘方在复数集在复数集C C中中z,zz,z1 1,z,z2 2CC及及m,nNm,nN* *有有: : z zm mz zn n=z=zm+nm+n, , (z (zm m) )n n=z=zmnmn, , (z (z1 1z z2 2) )n n=z=z1 1n nz z2 2n n. .10i规定：已知已知 求求iziz2,12122161)(,zzz课堂练习：课堂练习：例例3、计算、计算 的值，观的值，观察运算结果并找出规律察运算结果并找出规律)8, 3 ,

4、2 , 1(，nin1)(44nniiNn规律：当iiiinn)(414111187654321iiiiiiiiiiii解：1)(24224iiiinniiiiinn34334)(03424144nnnniiii例例4计算计算:2006321iiiiz 解：解：3424144 nnnniiii321iii ,0 ii 1120062005200432)1(501iiiiiiz 25014150145014 iii21ii . i 解解2：2006321iiiiz ii 112007ii 11.i )1)(1()1(2iii 22i 课堂练习：课堂练习：所有可能的取值时，计算、当nniiNn)(

5、120104322iiiii、计算一一. 数学知识：数学知识：二二. 数学方法：数学方法：(1)复数乘法运算复数乘法运算(2)复数乘方运算复数乘方运算虚数单位虚数单位i的周期性应用的周期性应用课堂练习：课堂练习：2010)21(i计算32121232nnnniiii求值：复数代数形式的乘法运算复数代数形式的乘法运算性质性质平面向量平面向量复数复数模模大小的比较大小的比较不能比较大小不能比较大小模可以比较大小模可以比较大小几何意义几何意义与坐标平面与坐标平面的点一一对应的点一一对应加法运算加法运算减法运算减法运算22ba模为b)的向量(a, d)bc,(ad)(c,b)(a, d)bc,(ad)

6、(c,b)(a, 22ba的模为bia z复数复数不能比较大小不能比较大小模可以比较大小模可以比较大小与复平面的与复平面的点一一对应点一一对应d)ibc)(adi)(cbi)(a (d)ibc)(adi)(cbi)(a (复数与平面向量的性质类比复数与平面向量的性质类比复平面内点复平面内点A、B分别对应复数分别对应复数 zA=2-3i 和和 zB=3+2i ，则向量，则向量 对应的复数是对应的复数是BA5 - 5iOAOB BA 另解：另解：其对应复数其对应复数 (23i) (3+2i)= 55i分析：分析：)5, 5()2 , 3()3, 2( 一讲一练一讲一练1：练习练习1：17izB z

7、A复平面内点复平面内点A、B分别对应复数分别对应复数 zA=2+5i 和和 zB=3-2i ，则向量，则向量 对应的复数是对应的复数是AB复平面内点复平面内点A、B分别对应复数分别对应复数 zA 和和 zB ，则向量则向量 对应的复数是对应的复数是AB结论结论1：复平面内点复平面内点A、B对应的复数分别为对应的复数分别为 zA=3+2i 和和 zB= 2+4i，则，则A、B间的距离是间的距离是|( 24 )(32 )|ii 29)4 , 2(),2 , 3( BA22|(32)(24)AB分析：分析：|ABzz | AB另解：另解：一讲一练一讲一练2：| 52 | i 22( 5)229. 2

8、9. 复平面内点复平面内点A、B对应的复数分别为对应的复数分别为 zA=6+i 和和 zB= 2-2i，则，则A、B间的距离是间的距离是练习练习2：5结论结论2：复平面内点复平面内点A、B对应的复数分别为对应的复数分别为 zA、zB，则则A、B间的距离是间的距离是|ABzz 1.1.根据复数的几何意义根据复数的几何意义, ,满足条件满足条件 的复数的复数z在复平面上对应的点的轨迹是在复平面上对应的点的轨迹是1| )1(| iz2. 2. 满足条件满足条件 的复数的复数z在复在复平面上对应平面上对应的点的点的轨迹是的轨迹是2| )32(| iz一讲一练一讲一练3：以（以（1，1）为圆心，半径为）

9、为圆心，半径为1的圆的圆.以（以（2，3）为圆心，半径为）为圆心，半径为2的圆的圆.思考：你能归纳推导出一个更一般的结论吗？思考：你能归纳推导出一个更一般的结论吗？以（以（a，b）为圆心，半径为）为圆心，半径为r的圆的圆.满足条件满足条件 的复的复数数z z在复平面上对应在复平面上对应的点的点的轨迹是的轨迹是)0(| )(| rrbiaz结论结论3：思考：思考：复数复数z满足条件满足条件 ，则，则的最大值是的最大值是|3zi|2 |zi xyO.4另解：另解：|2 |()|zizii| |zii4. xyO.xyO复数的乘法法则复数的乘法法则复数的乘法规定按照以下的法则进行：复数的乘法规定按照以下的法则进行：设设 是任意两个复数，那么它们的是任意两个复数，那么它们的积积diczbiaz 21,2)(bdiadibciacdicbia .)()(iadbcbdac 两个复数的积仍然是一个复数两个复数的积仍然是一个复数.复数的乘法满足交换律