【课件】新课标人教A版数学必修3：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件

1、复习回顾复习回顾1 1、什么是简单随机抽样？、什么是简单随机抽样？什么样的总体什么样的总体适宜简单随机抽样？适宜简单随机抽样？ 2 2、什么是系统抽样？、什么是系统抽样？什么样的总体适宜什么样的总体适宜 系统抽样？系统抽样？ 3 3、什么是分层抽样？什么样的总体适宜什么是分层抽样？什么样的总体适宜分层抽样？分层抽样？2.22.2用样本估计总体用样本估计总体这种估计一般分成两种这种估计一般分成两种: 是用样本的频率分布估计总体的分布是用样本的频率分布估计总体的分布. 是用样本的数字特征是用样本的数字特征(如众数、中位数、如众数、中位数、平均数、标准差等平均数、标准差等)估计总体的数字特征估计总体

2、的数字特征.用样本去估计总体，是研究统计问题的一用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想个基本思想.频率分布频率分布 样本中所有数据（或数据组）的频数和样样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，叫做该数据的本容量的比，叫做该数据的频率频率.频率分布的表示形式有：频率分布的表示形式有： 样本频率分布表样本频率分布表样本频率分布条形图样本频率分布条形图样本频率分布直方图样本频率分布直方图所有数据（或数据组）的频数的分布变化所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做规律叫做样本的频率分布样本的频率分布.2.2.12.2.1用样本的频率分布用样本的频率分布 估计总体分布估计总体分布(1

3、)(1)我国的缺水情况 我国是世界上严重缺水的国家之一。我国是世界上严重缺水的国家之一，我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。城市缺水问题较为突出。20002000年全国主要城市中缺年全国主要城市中缺水情况排在前水情况排在前1010位的城市位的城市探究探究: :某市政府为了节约生活用水，计划在本某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准居民月用水量标准a , a , 用水量不超过用水量不超过a a的部分的部分按平价收费，超过按平价收费，超过a a的部分按议价收费。的部分按议价收费。如果希望大部分

4、居民的日常生活不受影响，如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准那么标准a a定为多少比较合理呢定为多少比较合理呢？为了较合理地确定这个标准，你认为需要做为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？哪些工作？根据这些数根据这些数据你能得出据你能得出用水量其他用水量其他信息吗信息吗?1.求极差求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差) 4.3-0.2=4.12.决定组距与组数决定组距与组数（将数据分组）（将数据分组）3.将数据分组将数据分组(8.2取整取整,分为分为9组组)画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤4.列出频率分布表列出频率分布表.5.画出

5、频率分布直方图画出频率分布直方图组距组距:指每个小组的两个端点的距离，指每个小组的两个端点的距离， 组数组数:将数据分组将数据分组,当数据在当数据在100个以内时，个以内时，按数据多少常分按数据多少常分5-12组组.4.18.20.5 极极差差组组数数= =组组距距1.1.求极差求极差： 步骤：步骤： 2.2.决定组距与组数决定组距与组数： 组数组数= = 4.3 - 0.2 = 4.14.10.5 = 8.2组距组距极差极差= =3.3.将数据分组将数据分组0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5 画频率分布直方图画频率分布直方图4.4.列频率分布表列频率分布表100100位居民月均用水量

6、的频率分布表位居民月均用水量的频率分布表第几组频率第几组频率=第几组频数第几组频数样本容量样本容量月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小长方形的小长方形的面积面积=?5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图 =频率长方形的面积组距频率组距 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小长方形的小长方形的面积总和面积总和=?5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.

7、500.511.5 22.533.544.5月均用水量月均用水量最多的在那最多的在那个区间个区间?5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5请大家阅读第请大家阅读第68页页,直方图有那直方图有那些优点和缺点些优点和缺点?5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图 频率分布直方图的特征：频率分布直方图的特征：（1 1）从频率分布直方图可以清楚的）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势看出数据分布的总体趋势（2 2）从频率分布直方图得不出原始）从频率分布直方图得不出原始的数

8、据内容，把数据表示成直方图后，的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了原有的具体数据信息就被抹掉了同样一组数据，如果组距同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不不同，横轴、纵轴单位不同，得到的图的性状也会同，得到的图的性状也会不同不同.不同的形状给人不同不同的形状给人不同的印象，这种印象会影响的印象，这种印象会影响我们对总体的判断我们对总体的判断.分别以分别以1和和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。频率分布折线图频率分布折线图 如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次

9、连结起来，就得到一条折线，我们称这条的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的折线为本组数据的频率折线图频率折线图所得到的结论的统计意义 3t这个标准一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？ 不一定！ 原因1、样本只是总体的代表，并且具有随机性，不同的样本所得到的频率分布表和直方图是不同的。 原因2、明年的用水情况与今年不可能完全一样，但应该大致一样。利用样本频率分布对总体分布进行相应估计利用样本频率分布对总体分布进行相应估计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑那么频率分布直方图就会无限接近于一

10、条光滑曲线曲线总体密度曲线总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上例的样本容量为）上例的样本容量为100，如果增至，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至至10000呢？呢？2.2 总体分布的估计总体分布的估计频率频率组距组距月均用水量月均用水量 （mm）ab 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线布直方图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线总体密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率

11、内取值的概率),(baS总体密度曲线总体密度曲线频率频率组距组距月均用月均用水量水量/tab （图中阴影部分的面积，表示总体在（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。内取值的百分比）。 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，本容量越大，频率分布直方图频率分布直方图就会无限接近就会无限接近总体密度曲线总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。体在各个范围内取值百分比。 总体密度曲线反映了总体在

12、各个范围内取值的总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具体分布的工具.总体密度曲线总体密度曲线练练 习习1.有一个容量为有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：的样本数据的分组的频数如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计根据

13、频率分布直方图估计,数据落在数据落在15.5, 24.5）的）的百分比是多少百分比是多少? 解解:组距为组距为3 分组分组 频数频数 频率频率 频率频率/ 组距组距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下频率分布直方图如下：频率频率组距组距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50

14、.0600.07018.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5茎叶图茎叶图情境：情境：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：分的原始记录如下：(1)甲运动员得分：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙运动员得分乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？动员的整体水平及发挥的稳定程度？ 甲甲 乙乙 8 0 4 6 3 1 2 5

15、3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 4 4 9 1 5 0 注：注：中间中间的数字表示得分的的数字表示得分的十十位数字。位数字。 旁边旁边的数字分别表示两个人得分的的数字分别表示两个人得分的个位个位数。数。茎叶图茎叶图的特征：茎叶图的特征：()用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失；二是茎叶图中的数据上没有原始数据信息的损失；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；（）茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的（）茎叶图只方便记录两组的数据，两个以

16、上的数据不好记录；数据不好记录；（）茎叶图对重（）茎叶图对重复出现的数据要重复记录复出现的数据要重复记录，不，不能遗漏能遗漏练习练习2：某中学高一（某中学高一（2）班甲，乙）班甲，乙两名同学自高中以来每场数学考试两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下：成绩情况如下：甲的得分：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94乙的得分：乙的得分：83，86，93，99，88，96，98，98，79，85，97画出两人数学成绩茎叶图，请根据画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较。茎叶图对两人的成绩进行比较。茎叶图茎叶图甲甲乙乙6789 5 1 6 5

17、1 8 9 6 5 1 49 93 6 8 53 9 6 8 8频率分布直方图频率分布直方图应用应用步骤步骤1.1.求极差求极差2.2.决定组距与组数决定组距与组数3.3.将数据分组将数据分组4.4.列频率分布表列频率分布表5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图小结小结:一一.频率分布直方图频率分布直方图二.总体密度曲线总体密度曲线1.当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线总总体密度曲线体密度曲线。2.用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，般样本容量越大，频率分布直方图频率分布直方图就会无限接近就会无限接近总体密度曲线总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在