圆与多边形典型题

1、1、已知，如图，以遊的边曲作直径的OQ分别并EG EC于点D、E,弦FG/AB, S亦：S磁=1 ： 4, DE=5皿，FG=8cnu求梯形晰5的而积.6.解：乙 CDE= ZCBA、乙DCE= ZBCA、:. CDEsABC.DEABDEAB(cm).SCDE4 .即令斗解得U）垂足为厲连结处如扌4 2 “0=5 3.:.0F=0A=5 （皿）在RtHO肝中，由勾股定理，得Of= ylOF2-FM2 = 752 -42 =3 (皿)梯形出初的而积=AAFG2妇巴空X3=27（皿2、如图3,已知抛物线y=x-4x+h的顶点A在直线y=-4xl上，求抛物线的顶点坐标：抛物线与x轴的交点B、C的坐

2、标：AABC的外接圆的而积.解A(2, -9)；B(-l, 0)：C(5,0).从A作AM丄x轴交于M点，则BM=MC=3. AM =9.AB = AC =丿上？十加=%而,AB ACAM3%/iO 310AABC外接圆而积S=兀R2=25 n3、AB是半圆O的直径，点E是半圆上一个动点(点E与点A、B都不重合)，点C是BE延长线上的一点，且 CD丄AB,垂足为D, CD与AE交于点H (点H与点E不重合) 求证：AAHDACBD 连接HO,若CD = AB = 2,求HD+HO的值设 0D=z,贝勺 B D=1 X,血D=1 证 RtAAHDRtACBD贝ij HD : BD=AD : CD

3、即 HD： (l-x)=(l+x): 2BP HD=L2在RtAHOD中，由勾般定理得:OH=/OD2+HD2 =BGEOC所以 HD+HO=12 2注意：当点E移动到使D与O重合的位置时，这时HD与H0重合，由RtAAHOsRtACEO,利用对应 边的比例式为方程，可以算出HD=HO=丄，即HD+HO=124、如图，在AABC中，ZACB = 90 , D是A3的中点，以DC为直径的0O交ABC的边于G F, E点、.求证：(1) F 是BC的中点；(2) ZA = ZGEF.5、如图，AABC是0O的内接三角形，AC = BC. D为0O中AB上一点，延长D4至点，CE = CD.(1)

4、求证：AE = BD：(2) 若 AC 丄 3C,求证：AD + BD = y2CD 6、已知，如图，A3是半圆0的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CQ丄于D,AC = 2V10cm ADDB = A,求AD的长7、(本题满分8分)如图，已知AB是0O的弦，0B=2, ZB=30 , C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交 于0O于点D,连接AD.(1) 弦长AB等于 (结果保留根号)：(2) 当ZD=20时，求ZBOD的度数；(3) 当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、 c、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程.8、AB为圆O的直径，C在圆O上，ZABC的平分线交圆O于D,交CA于E,已知BC=6, AC=8,求CD的长。9、AB为圆O的直径，割线/交圆O于M、N, AC丄/,且交圆O于E, BD丄/于D,若AB=10, AC=7, BD=1, 求OC的长。10、圆