【优化方案】2014届高考数学(文科_大纲版)一轮复习配套课件：5.1_平面向量的概念及运算

1、第第五五章章平面向量平面向量目录目录2014高考导航高考导航考纲解读考纲解读1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念的概念2.掌握向量的加法和减法掌握向量的加法和减法3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件4.了解平面向量的基本定理了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算掌握平面向量的坐标运算.目录目录5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以

2、处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件的条件6.掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，掌握平移公式，并且能熟练运用公式，掌握平移公式，并且能熟练运用7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.5.1平面向量的概念及运算平面向量的概念及运算本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录教材回顾夯实

3、双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1向量的有关概念向量的有关概念(1)向量：既有向量：既有_又有又有_的量叫做向量，向量的大小的量叫做向量，向量的大小叫做向量的叫做向量的_ (或模或模)(2)零向量：零向量：_的向量叫做零向量的向量叫做零向量,其方向是其方向是_的的(3)单位向量：长度等于单位向量：长度等于_的向量的向量(4)平行向量：方向平行向量：方向_或或_的的_向量，平行向量又向量，平行向量又叫叫_,任一组平行向量都可以移到同一条直线上任一组平行向量都可以移到同一条直线上规定：规定：0与任一向量都与任一向量都_(5)相等向量：长度相等向量：长度_且方向且方向_的向量的向量(6)相反向量

4、：长度相反向量：长度_且方向且方向_的向量的向量大小大小方向方向长度长度长度为长度为0任意任意1个单位个单位相同相同相反相反非零非零共线向量共线向量平行平行相等相等相同相同相等相等相反相反目录目录2向量的加法和减法向量的加法和减法(1)加法加法法则：服从三角形法则、平行四边形法则，法则：服从三角形法则、平行四边形法则，运算性质：运算性质：ab_ (交换律交换律)；(ab)c_ (结合律结合律)；a0_.(2)减法减法减法与加法互为逆运算；减法与加法互为逆运算；法则：服从三角形法则法则：服从三角形法则baa(bc)0aa目录目录3实数与向量的积实数与向量的积(1)长度与方向规定如下：长度与方向规

5、定如下：|a|_；当当_时，时，a与与a的方向相同；当的方向相同；当_时，时，a与与a的方向相的方向相反；当反；当0时，时，a_.(2)运算律：设运算律：设、R，则：，则：(a)_；()a_；(ab)_.4两个向量共线定理两个向量共线定理向量向量b与非零向量与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数共线的充要条件是有且只有一个实数，使，使得得_.|a|0|ab|D若若a、b为两个方向相同的向量，则为两个方向相同的向量，则|ab|a|b|【思路分析思路分析】本题从平面向量的共线、模等概念上判定本题从平面向量的共线、模等概念上判定目录目录【解析解析】A正确，符合向量共线的定义；正确，符合向量共线

6、的定义；B正确，相等向量，正确，相等向量，模和方向都相同；模和方向都相同；C错误错误,|ab|与与|ab|的大小不确定；当的大小不确定；当a与与b成锐角或同向时成锐角或同向时,有有|ab|ab|；当；当a与与b垂直时，有垂直时，有|ab|ab|；当；当a与与b成钝角反向时成钝角反向时,有有|ab|ab|；D正确正确【答案答案】C【名师点评名师点评】用有向线段或平行四边形的边及对角线体会用有向线段或平行四边形的边及对角线体会向量的模、平行向量、相等向量向量的模、平行向量、相等向量目录目录例例2考点考点2向量的加法、减法与数乘向量的加法、减法与数乘这三种运算，主要是通过几何法则来运算，要转化到平行

7、四这三种运算，主要是通过几何法则来运算，要转化到平行四边形或者三角形中边形或者三角形中目录目录【解】【解】 DEBC，ADABAEAC. 又又AD23 AB，AE23AC，3AE2AC， BC2MC， MN13 AM， 3AEBCMN2AC2MC13AM 2(ACCM)13AM2AM13AM53AM 53(ABAC)1256(ab) 【思维总结思维总结】本题的结果就是用已知向量本题的结果就是用已知向量a和和b来表示，在来表示，在转化过程中利用三角形体现向量加、减法转化过程中利用三角形体现向量加、减法目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录考点考点3共线向量共线向量向量共线问题常见的有两种题型：一是根据

8、条件证明三点共向量共线问题常见的有两种题型：一是根据条件证明三点共线；二是利用三点共线求参数的值无论上述哪种题型都离线；二是利用三点共线求参数的值无论上述哪种题型都离不开共线向量定理不开共线向量定理目录目录例例3目录目录【思维总结思维总结】证明三点共线，转化为向量是否共线，且有证明三点共线，转化为向量是否共线，且有公共点公共点目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录方法技巧方法技巧1向量的三角形法则的应用与推广向量的三角形法则的应用与推广(1)向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则形法则,即把每个向量平移即把每个向量平移,使它们首尾相连使

9、它们首尾相连,则由第一个向量的则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量就是这些向量的和向量起点指向最后一个向量的终点的向量就是这些向量的和向量.(2)向量减法的三角形法则的应用向量减法的三角形法则的应用,应先平移两个向量使其具有应先平移两个向量使其具有相同的起点相同的起点,连结两个终点连结两个终点,方向指向被减向量的终点就是两个方向指向被减向量的终点就是两个向量的差向量的差,可简记为可简记为“共起点共起点,连终点，方向指向被减点连终点，方向指向被减点”目录目录2两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用一般两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用一般地，在求与一个已知向量地，在求

10、与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为共线的向量时，可设所求向量为a(R)，然后结合其他条件列出关于，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的方程，求出的值后的值后代入代入a即可得到欲求向量即可得到欲求向量目录目录失误防范失误防范目录目录考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测关于向量基本概念及其相关的基本理论在高考试题中多以选关于向量基本概念及其相关的基本理论在高考试题中多以选择、填空的形式出现，特别是向量加减法的运算及其几何意择、填空的形式出现，特别是向量加减法的运算及其几何意义在试题的难易程度上加强了一些，近几年全国的新课程试义在试题的难易程度上加强了一些，近几年全国的新课程

11、试卷，要求考生能在深刻理解向量的相关概念及运算的基础上卷，要求考生能在深刻理解向量的相关概念及运算的基础上综合运用，具有一定的创新理念尤其是向量与三角形的结综合运用，具有一定的创新理念尤其是向量与三角形的结合试题虽小，但巧妙新颖合试题虽小，但巧妙新颖目录目录2011年的高考中，四川卷在正六边形中考查向量的线性运算年的高考中，四川卷在正六边形中考查向量的线性运算.山东卷、上海卷等考查了向量的共线等山东卷、上海卷等考查了向量的共线等.2012年的高考中，浙年的高考中，浙江卷、辽宁卷考查了向量的共线、垂直及模江卷、辽宁卷考查了向量的共线、垂直及模预测预测2014年高考中，对这部分的考查，其题目属基本运算类，年高考中，对这部分的考查，其题目属基本运算类，以填空题或选择题的形式出现以填空题