第八章第六节 椭圆

1、菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础第六节椭圆第六节椭圆菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础1椭圆的定义椭圆的定义平面内到两定点平面内到两定点f1、f2的距离的和的距离的和 _(大于大于|f1f2|)的点的轨迹叫椭圆的点的轨迹叫椭圆集合集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c

2、，其中，其中a0，c0，且且a，c为常数；为常数；(1)若若_，则集合，则集合p为椭圆；为椭圆；(2)若若_，则集合，则集合p为线段；为线段；(3)若若_，则集合，则集合p为空集为空集等于常数等于常数2a|f1f2|2a|f1f2|2a|f1f2|菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础2椭圆的标准方程和几何性质椭圆的标准方程和几何性质菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东

3、专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础性质性质范围范围_x_y_x_y_对称性对称性对称轴：对称轴：_；对称中心：；对称中心：_顶点顶点a1(a,0)，a2(a,0)b1(0，b)，b2(0，b)a1(0，a)，a2(0，a)b1(b,0)，b2(b,0)离心率离心率e_(0,1)a、b、c间的关系间的关系c2a2b2aabbbbaa坐标轴坐标轴原点原点菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础1

4、椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础【答案【答案】d菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础【解析【解析】如图，由椭圆的定义可知：如图，由椭圆的定义可知：|f1a|f2a|2a8，|f1b|f

5、2b|2a8，|ab|16|f2a|f2b|6.【答案【答案】6菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础4若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是该椭圆的离心率是_菜菜 单

6、单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程 菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落

7、实实固固基基础础把把平方得平方得|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4a2，把把、代入上式得代入上式得4c2364a2，a2c29，即，即b29，b3.菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础1(1)求椭圆的标准方程的主要方法是：求椭圆的标准方程的主要方法是：定义法；定义法；待定系数待定系数法法(2)确定椭圆标准方程需要一个确定椭圆标准方程需要一个“定位定位”条件，两个条件，两个“定量定量”条件，条件，“定位定位”是指确定焦点在哪条坐

8、标轴上，是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量定量”是指确定是指确定a、b的值，常用待定系数法的值，常用待定系数法2根据条件求椭圆的标准方程的思想是根据条件求椭圆的标准方程的思想是“选标准、定参数选标准、定参数”，关，关键在于焦点的位置是否确定当焦点位置不确定时有两种处理方键在于焦点的位置是否确定当焦点位置不确定时有两种处理方法，一是分类讨论，二是可设为法，一是分类讨论，二是可设为ax2by21(a0，b0，且，且ab)3对于焦点三角形对于焦点三角形f1pf2有关计算，要充分利用椭圆定义、余弦有关计算，要充分利用椭圆定义、余弦定理及面积公式定理及面积公式菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复

9、习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础若本例若本例(2)的所有条件不变，求使的所有条件不变，求使|pf1|pf2|最小时椭圆的方程最小时椭圆的方程菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础椭圆的几何性质椭圆的几何性质 图图861菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东

10、专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础 菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知

11、知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础【答案【答案】c 菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础【思路点拨【思路点拨】(1)根据离心率和右焦点坐标直接求出根据离心率和右焦点坐标直接求出a、b.(2)设出直线设出直线l的方

12、程，表示出线段的方程，表示出线段ab的中点的中点e的坐标，利用的坐标，利用peab，求出直线，求出直线l的方程的方程直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习

13、 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础 菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标

14、数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础从近两年的高考试题看，椭圆的定义、标准方程和几何从近两年的高考试题看，椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的热点内容，特别是标准方程和离心率几乎年年涉性质是高考的热点内容，特别是标准方程和离心率几乎年年涉及，三种题型均有可能呈现，其中解答题以中高档题目为主，及，三种题型均有可能呈现，其中解答题以中高档题目为主，其命题特征是常与向量、不等式、最值等知识结合命题，并注其命题特征是常与向量、不等式、最值等知识结合命题，并注重通性通法的考查，在解答时，一定要注意解题的规范化重通性

15、通法的考查，在解答时，一定要注意解题的规范化菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自

16、自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固

17、基基础础易错提示：易错提示：(1)在用在用k表示表示|ab|时易因计算失误而出错时易因计算失误而出错(2)在第在第(2)题中题中的求解过程中，忽视对斜率的求解过程中，忽视对斜率k的讨论而的讨论而失分失分防范措施：防范措施：(1)在应用弦长公式时应注意两个方面，一是在应用弦长公式时应注意两个方面，一是直线方程和椭圆方程联立后得到的一元二次方程应正确无误；直线方程和椭圆方程联立后得到的一元二次方程应正确无误；二是化简过程应认真仔细，做到万无一失二是化简过程应认真仔细，做到万无一失(2)解题过程中，应预测参数值对后面解题过程的影响，解题过程中，应预测参数值对后面解题过程的影响，因需要求线段因需要求线

18、段ab的垂直平分线方程，而当的垂直平分线方程，而当k0时，线段时，线段ab的的垂直平分线斜率不存在，故需分类求解垂直平分线斜率不存在，故需分类求解菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习 新课标新课标 数学（理）（广东专用）数学（理）（广东专用）课课时时知知能能训训练练高高考考体体验验明明考考情情自自主主落落实实固固基基础础菜菜 单单典典例例探探究究提提知知能能一轮复习一轮复习