流体第4章运动阻力

1、第第4章章 粘性流体运动及其阻力计算粘性流体运动及其阻力计算 实际流体由于实际流体由于粘性粘性的作用，在流动中会呈现的作用，在流动中会呈现 不同的运动状态。不同的运动状态。 流体运动阻力的大小的影响因素：流体运动阻力的大小的影响因素：流体的粘流体的粘 性、运动状态以及流体与固体壁面的接触情性、运动状态以及流体与固体壁面的接触情 况。流体的运动分四种情况。况。流体的运动分四种情况。 本章主要内容：本章主要内容： 1）粘性流体的运动状态；）粘性流体的运动状态； 2）管中流动的特点；）管中流动的特点； 3）管中流动的阻力计算管中流动的阻力计算。 4.1 流体运动与流动阻力的两种型式流体运动与流动阻力

2、的两种型式 4.2 流体运动的两种状态流体运动的两种状态层流与紊流层流与紊流 4.3 圆管中的层流圆管中的层流 4.4 圆管中的紊流圆管中的紊流 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流动沿程阻力系数的确定 第第4章章 粘性流体运动及其阻力计算粘性流体运动及其阻力计算 4.8 管路管路中的局部损失中的局部损失 4.7 边界层理论基础边界层理论基础 4.6 非圆形非圆形截面的沿程阻力计算截面的沿程阻力计算 第第4章章 粘性流体运动及其阻力计算粘性流体运动及其阻力计算 4.1 流体运动与流动阻力的两种型式流体运动与流动阻力的两种型式 4.1.1 流动阻力的影响因素流动阻力的影响因素 T过流断面上影

3、响流动阻力的因素：过流断面上影响流动阻力的因素： 1）过流断面的面积；）过流断面的面积； 2）过流断面与固体边界相接触的周界长，简称湿周。）过流断面与固体边界相接触的周界长，简称湿周。 T关系关系: 1）当流量相同的流体流过面积相等而湿周不等的两种）当流量相同的流体流过面积相等而湿周不等的两种 过流断面时，湿周长的过流断面给予流体的阻力较过流断面时，湿周长的过流断面给予流体的阻力较 大，即大，即流动阻力与湿周的大小成正比流动阻力与湿周的大小成正比。 2）当流量相同的流体流过湿周相等而面积不等的两种）当流量相同的流体流过湿周相等而面积不等的两种 过流断面时，面积小的过流断面给予流体的阻力较过流断

4、面时，面积小的过流断面给予流体的阻力较 大，即大，即流动阻力与过流断面面积的大小成反比流动阻力与过流断面面积的大小成反比。 4.1 流体运动与流动阻力的两种型式流体运动与流动阻力的两种型式 为了综合过流断面面积和湿周对流动阻力的影响，为了综合过流断面面积和湿周对流动阻力的影响， 可引入水力半径可引入水力半径R的概念，定义的概念，定义 R=A/x （4.1） 上式表明，上式表明，水力半径与流动阻力成反比水力半径与流动阻力成反比，水力半径，水力半径 越大，流动阻力越小，越有利于过流。越大，流动阻力越小，越有利于过流。 在常见的充满圆管的流动中，水力半径在常见的充满圆管的流动中，水力半径 R=A/x

5、=r2/2r = r/2 = d/4 4.1.2 流体运动与流动阻力的两种型式流体运动与流动阻力的两种型式 T流体运动及其阻力与过流断面密切相关：流体运动及其阻力与过流断面密切相关： 1）如果运动流体连续通过的过流断面是不变的，则它）如果运动流体连续通过的过流断面是不变的，则它 在每一过流断面上所受到的阻力将是不变的。在每一过流断面上所受到的阻力将是不变的。 2）如果流体通过的过流）如果流体通过的过流断面面积、形状及方位断面面积、形状及方位发生变化，发生变化， 则流体在每一过流断面上所受的阻力将是不同的。则流体在每一过流断面上所受的阻力将是不同的。 n在工程流体力学中，常根据过流断面的变化情况

6、将流体在工程流体力学中，常根据过流断面的变化情况将流体 运动及其所受阻力分为运动及其所受阻力分为两种型式两种型式。 4.1.2.1 均匀流动和沿程损失均匀流动和沿程损失 流体运动时的流线为直线，且相互平行的流动称为流体运动时的流线为直线，且相互平行的流动称为均匀均匀 流动流动，否则称为，否则称为非均匀流非均匀流。 如图如图4.1所示的所示的1-2、3-4、5-6等流段内的流体运动为均等流段内的流体运动为均 匀流动。匀流动。 在均匀流动中，流体所受到的阻力只有不变的摩擦阻力，在均匀流动中，流体所受到的阻力只有不变的摩擦阻力， 称为称为沿程阻力沿程阻力。 4.1 流体运动与流动阻力的两种型式流体运

7、动与流动阻力的两种型式 由沿程阻力所做的功而引起的能量损失或水头损失与流由沿程阻力所做的功而引起的能量损失或水头损失与流 程长度成正比，可称为程长度成正比，可称为沿程水头损失沿程水头损失，简称，简称沿程损失沿程损失， 用用 hf 表示。表示。 图图4.1 流体运动及其阻力型式流体运动及其阻力型式 4.1 流体运动与流动阻力的两种型式流体运动与流动阻力的两种型式 4.1.2.2 非均匀流动和局部损失非均匀流动和局部损失 在图在图4.1中的中的2-3、4-5、6-7等流段内，过流断面的大小、形等流段内，过流断面的大小、形 状或方位沿流程发生了急剧的变化，流体运动的速度也产生状或方位沿流程发生了急剧

8、的变化，流体运动的速度也产生 了急剧的变化，这种流动为了急剧的变化，这种流动为非均匀流动。非均匀流动。 4.1 流体运动与流动阻力的两种型式流体运动与流动阻力的两种型式 图图4.1 流体运动及其阻力型式流体运动及其阻力型式 4.1.2.2 非均匀流动和局部损失非均匀流动和局部损失 在非均匀流动中，流体所受到的阻力是各式各样的，但都在非均匀流动中，流体所受到的阻力是各式各样的，但都 集中在很短的流段内，如管径突然扩大、管径突然收缩、集中在很短的流段内，如管径突然扩大、管径突然收缩、 弯管、阀门等，这种阻力称为弯管、阀门等，这种阻力称为局部阻力局部阻力。 由局部阻力所引起的水头损失则称为由局部阻力

9、所引起的水头损失则称为局部水头损失局部水头损失，简称，简称 局部损失局部损失，用，用 hr 表示。表示。 综上所述综上所述，无论是沿程损失还是局部损失，都是由于流体，无论是沿程损失还是局部损失，都是由于流体 在运动过程中克服阻力作功而形成的，并各有特点。而在运动过程中克服阻力作功而形成的，并各有特点。而总总 的水头损失是沿程损失和局部损失之和的水头损失是沿程损失和局部损失之和，即，即 hl =hf +hr （4.2） 4.1 流体运动与流动阻力的两种型式流体运动与流动阻力的两种型式 4.2 流体运动的两种状态流体运动的两种状态层流与紊流层流与紊流 4.2.1 雷诺实验雷诺实验 图图4.2 雷诺

10、实验雷诺实验 4.2.1 雷诺实验雷诺实验 如图如图4.2所示，所示，A为供水管，为供水管，B为水箱，为了保持箱内水为水箱，为了保持箱内水 位稳定，在箱内水面处装有流板位稳定，在箱内水面处装有流板J，让多余的水从泄水，让多余的水从泄水 管管C流出。水箱流出。水箱B中的水流入玻璃管，再经阀门中的水流入玻璃管，再经阀门H流入量流入量 水箱水箱I中，以便计量。中，以便计量。 E为小水箱，内盛红色液体，开启为小水箱，内盛红色液体，开启 小活栓小活栓D后红色液体流入玻璃管后红色液体流入玻璃管G，与清水一道流走。，与清水一道流走。 进行实验时，先微微开启阀门进行实验时，先微微开启阀门H，让清水以很低的速度

11、，让清水以很低的速度 在管在管G 内流动，同时开启活栓内流动，同时开启活栓D，使红色液体与清水一，使红色液体与清水一 道流动。此时可见道流动。此时可见红色液体形成一条明显的红线，与周红色液体形成一条明显的红线，与周 围清水并不互相混杂围清水并不互相混杂，如图，如图4.2(b)所示。这种流动状态所示。这种流动状态 称为称为流体的层流运动流体的层流运动。 如果继续开启阀门如果继续开启阀门，管中的水流速度逐渐加大，在流速，管中的水流速度逐渐加大，在流速 未达到一定数值之前，还可看到流体运动仍为层流状态未达到一定数值之前，还可看到流体运动仍为层流状态 但继续开启阀门，管中的水流速度达到一定值时，便可但

12、继续开启阀门，管中的水流速度达到一定值时，便可 看到看到红色流线开始波动，红色流线开始波动，先是个别地方发生断裂，最后先是个别地方发生断裂，最后 形成与周围清水互相混杂、穿插的形成与周围清水互相混杂、穿插的紊乱流动紊乱流动，如图，如图 4.2(c)所示。这种流动状态称为流体的所示。这种流动状态称为流体的紊流运动紊流运动。 由此可得初步结论：由此可得初步结论： 1）当流速较低时，流体层作彼此平行且不互相混杂的）当流速较低时，流体层作彼此平行且不互相混杂的层层 流运动流运动； 2）当流速逐渐增大到一定值时，流体运动便成为互相混）当流速逐渐增大到一定值时，流体运动便成为互相混 杂、穿插的杂、穿插的紊

13、流运动紊流运动。 流速越大，紊紊乱程度也愈强烈。流速越大，紊紊乱程度也愈强烈。 由层流状态转变为紊流状态时的速度称为由层流状态转变为紊流状态时的速度称为上临界流速上临界流速， 可用可用vc 表示。表示。 4.2.1 雷诺实验雷诺实验 也可按也可按相反的顺序相反的顺序进行实验，即先将阀门开启得很大，进行实验，即先将阀门开启得很大， 使流体以高速在管中流动，然后慢慢将阀门关小，使使流体以高速在管中流动，然后慢慢将阀门关小，使 流体以低速、更低速在管中流动。流体以低速、更低速在管中流动。 现象：现象： 1）在高速流动时流体作紊流运动；）在高速流动时流体作紊流运动； 2）当流速慢慢降低到一定值时，流体

14、便作彼此不互相混）当流速慢慢降低到一定值时，流体便作彼此不互相混 杂的层流运动；杂的层流运动； 3）如果速度再降低，层流运动状态也更加稳定。）如果速度再降低，层流运动状态也更加稳定。 由紊流状态转变为层流状态时的流速称为由紊流状态转变为层流状态时的流速称为下临界流速下临界流速， 用用vc表示。表示。 实验证明：实验证明： vc vc 。 。 4.2.1 雷诺实验雷诺实验 实验结论：实验结论： 1）当流速）当流速vvc 时，流体作紊流运动；时，流体作紊流运动； 2）当）当v vc时，流体作层流运动；时，流体作层流运动； 3）当）当vc v vc 时，流态不稳，可能保持原有的层流或紊时，流态不稳，

15、可能保持原有的层流或紊 流运动。流运动。 工程实例：工程实例： 1）层流运动）层流运动：重油在管道中的流动，水在岩石缝隙或毛：重油在管道中的流动，水在岩石缝隙或毛 细管中的流动，空气在岩石缝隙或碎石中的流动，血细管中的流动，空气在岩石缝隙或碎石中的流动，血 液在微血管中的流动等。液在微血管中的流动等。 2）紊流运动）紊流运动：水在管道或渠道中的流动，空气在管道或：水在管道或渠道中的流动，空气在管道或 空间的流动等。空间的流动等。 4.2.1 雷诺实验雷诺实验 4.2.2 流动状态的判别标准流动状态的判别标准雷诺数雷诺数 层流和紊流两种流态，可以直接用层流和紊流两种流态，可以直接用临界流速临界流

16、速来判断，但来判断，但 存在很多困难。因为在实际管道或渠道中，临界流速不存在很多困难。因为在实际管道或渠道中，临界流速不 仅不能直接观测到，而且还与其它因素如流体密度、粘仅不能直接观测到，而且还与其它因素如流体密度、粘 性、管径等有关。性、管径等有关。 通过进一步分析雷诺实验结果可知，通过进一步分析雷诺实验结果可知，临界流速临界流速与流体的与流体的 密度和管径成反比，而与流体的动力粘性系数成正比，密度和管径成反比，而与流体的动力粘性系数成正比， 即即 vc= Rec/d 或或 Rec= vcd/ （4.3） 式中式中Rec是一个无量纲常数，称为是一个无量纲常数，称为下临界雷诺数下临界雷诺数。对

17、几。对几 何形状相似的一切流体运动来说，其下临界雷诺数是相何形状相似的一切流体运动来说，其下临界雷诺数是相 等的。等的。 同理，相应于上临界流速同理，相应于上临界流速vc ，也有其相应的上临界，也有其相应的上临界 雷诺数：雷诺数： Rec =vc d/ （4.4） 结论：结论：雷诺数是流体流动状态的判别标准，即将实雷诺数是流体流动状态的判别标准，即将实 际运动流体的雷诺数际运动流体的雷诺数Re =vd/与已通过实验测定的上、与已通过实验测定的上、 下临界雷诺数下临界雷诺数Rec 、Rec进行比较，就可判断流体的进行比较，就可判断流体的 流动状态。流动状态。 1）当）当ReRec 时，属紊流；时

18、，属紊流； 3）RecReRec 时，可能是层流，也可能是紊流，不稳时，可能是层流，也可能是紊流，不稳 定。定。 4.2.2 流动状态的判别标准流动状态的判别标准雷诺数雷诺数 雷诺及其他许多人对雷诺及其他许多人对圆管圆管中的流体运动通过大量实验，中的流体运动通过大量实验， 得出得出流体的下临界雷诺数流体的下临界雷诺数为为 Rec= vcd/v = 2320 （4.5） 而而上临界雷诺数上临界雷诺数容易因实验条件变动，各人实验测得的容易因实验条件变动，各人实验测得的 数值相差甚大，有的得数值相差甚大，有的得12000，有的得，有的得40000甚至于甚至于 100000。这是。这是因为因为上临界雷

19、诺数的大小与实验中水流受上临界雷诺数的大小与实验中水流受 扰动程度有关，不是一个固定值。扰动程度有关，不是一个固定值。 因此因此，上临界雷诺数对于判别流动状态没有实际意义，上临界雷诺数对于判别流动状态没有实际意义， 只有下临界雷诺数才能作为判别流动状态的标准。只有下临界雷诺数才能作为判别流动状态的标准。 即有：即有： Re2320时，属紊流。时，属紊流。 4.2.2 流动状态的判别标准流动状态的判别标准雷诺数雷诺数 上述下临界雷诺数的值是在条件良好的实验中测定的。上述下临界雷诺数的值是在条件良好的实验中测定的。 在实际工程中，外界干扰很容易使流体形成紊流运动，在实际工程中，外界干扰很容易使流体

20、形成紊流运动， 所以所以实用的下临界雷诺数实用的下临界雷诺数将更小些，其值为将更小些，其值为 Rec= 2000 （4.6） 当流体在当流体在非圆形管道非圆形管道中运动时，可用水力半径作为特征中运动时，可用水力半径作为特征 长度，其临界雷诺数则为长度，其临界雷诺数则为 Rec= 500 （4.7） 所以对于非圆形断面流道中的流体运动，其判别标准为所以对于非圆形断面流道中的流体运动，其判别标准为 Re500时，属紊流时，属紊流 对于对于明渠水流明渠水流，更容易因外界影响而改变为紊流状态，更容易因外界影响而改变为紊流状态， 其下临界雷诺数则更低些。工程计算中常取其下临界雷诺数则更低些。工程计算中常

21、取 Rec= 300 （4.8） 4.2.2 流动状态的判别标准流动状态的判别标准雷诺数雷诺数 4.2.3 不同流动状态的水头损失规律不同流动状态的水头损失规律 流体的流动状态不同，则其流动阻力不同，也必然形成流体的流动状态不同，则其流动阻力不同，也必然形成 不同的水头损失。不同的水头损失。 不同流动状态的水头损失规律可由雷诺实验说明不同流动状态的水头损失规律可由雷诺实验说明。如图。如图 4.2所示，在玻璃管所示，在玻璃管G上选取距离为上选取距离为l的的1、2两点，装上测两点，装上测 压管。根据伯努利方程可知，两断面的测压管水头差即压管。根据伯努利方程可知，两断面的测压管水头差即 为该两断面间

22、流段的沿程损失为该两断面间流段的沿程损失hf，管内的水流断面平均，管内的水流断面平均 流速流速v，则可由所测得的流量求出。，则可由所测得的流量求出。 为了研究为了研究hf的变化规律，可以调节玻璃管中的流速的变化规律，可以调节玻璃管中的流速v，分，分 别从大到小，再从小到大，并测出对应的别从大到小，再从小到大，并测出对应的hf -v值。将实值。将实 验结果绘制在对数坐标纸上，即得关系曲线验结果绘制在对数坐标纸上，即得关系曲线hf ，如图，如图4.3 所示，图中所示，图中abcd表示流速由大到小的实验结果，线段表示流速由大到小的实验结果，线段 dceba表示流速由小到大的实验结果。表示流速由小到大

23、的实验结果。 分析图分析图4.3可得到如下可得到如下 水头损失规律水头损失规律： 1）当）当vvc 时，时， 流动属于紊流。流动属于紊流。 lghf 与与lgv的关系以线的关系以线ab表表 示，它与示，它与lgv轴的夹角轴的夹角 是变化的。紊流中的是变化的。紊流中的 水头损失水头损失hf与与vm成正比，成正比， 其中其中m指数在指数在1.752.0 之间，即之间，即hf与流速与流速v的的 1.752.0次方成正比，次方成正比， hf = kvm 。 图图4.3 雷诺实验的水头损失规律雷诺实验的水头损失规律 4.2.3 不同流动状态的水头损失规律不同流动状态的水头损失规律 3）当）当vcv 64

24、）。）。 图图4.6 层流起始段层流起始段 层流起始段的长度有不同的计算公式，其中之一为层流起始段的长度有不同的计算公式，其中之一为 L = 0.02875dRe （4.20） 在液压设备的短管路计算中，在液压设备的短管路计算中，L 很有实际意义。为了简化计很有实际意义。为了简化计 算，有时油压短管中常取算，有时油压短管中常取=75/Re ，这样就适当修正了起始段，这样就适当修正了起始段 的影响。的影响。 例题例题4.3 在长度在长度l =1000m、直径、直径d =300mm的管路中输送重度为的管路中输送重度为 9.31kN/m3的重油，其重量流量为的重油，其重量流量为G=2300kN/h,

25、求油温分别为求油温分别为 10（=25cm2/s）和）和40（=1.5cm2/s）时的水头损失。）时的水头损失。 解解 管中重油的体积流量为管中重油的体积流量为 /sm0686. 0 360031. 9 2300 3 G Q 重油的平均速度为重油的平均速度为 m/s971.0 3 .0 4 0686.0 2 A Q v 4.3.5 层流起始段层流起始段 10的雷诺数为的雷诺数为 1 4 0.9710.3 116.52000 2510 vd Re 40的雷诺数为的雷诺数为 2 4 0.9710.3 19422000 1.510 vd Re 重油的流动状态均为层流，由达西公式（重油的流动状态均为层

26、流，由达西公式（4.18）可得相应）可得相应 的沿程水头损失为的沿程水头损失为 222 1 f1 1 646410000.971 88.1 2Re2116.50.329.8 l vl v h dgdg 米油柱 222 2 f 2 2 646410000.971 5.28 2Re219420.329.8 l vl v h dgdg 米油柱 由计算可知，重油在由计算可知，重油在40时流动比在时流动比在10时流动的水头时流动的水头 损失小。损失小。 4.4 圆管中的紊流圆管中的紊流 实际流体运动中，绝大多数是实际流体运动中，绝大多数是紊流紊流（也称为湍流），因（也称为湍流），因 此，研究紊流流动比研

27、究层流流动更有实用意义。此，研究紊流流动比研究层流流动更有实用意义。 在紊流运动中，在紊流运动中，流体质点作彼此混杂、互相碰撞和穿插流体质点作彼此混杂、互相碰撞和穿插 的混乱运动，并产生大小不等的旋涡，还具有横向位移。的混乱运动，并产生大小不等的旋涡，还具有横向位移。 紊流运动中流体质点在经过流场中的某一位置时，其运紊流运动中流体质点在经过流场中的某一位置时，其运 动要素动要素 u、p 等都是随时间而剧烈变动的，等都是随时间而剧烈变动的，牛顿内摩擦牛顿内摩擦 定律不能适用定律不能适用。 由于紊流运动的由于紊流运动的复杂性复杂性，紊流运动的研究虽然取得了一，紊流运动的研究虽然取得了一 定成果，但

28、仍然没有完全掌握紊流运动的规律。定成果，但仍然没有完全掌握紊流运动的规律。 因此在讨论紊流的某些具体问题时，还必须引用一些经因此在讨论紊流的某些具体问题时，还必须引用一些经 验和实验资料。验和实验资料。 4.4.1 运动要素的脉动与时均化运动要素的脉动与时均化 而在而在紊流运动紊流运动中，中， 在某一瞬间在某一瞬间t，经过经过 m处的流体质点，处的流体质点， 将沿着曲折、杂乱将沿着曲折、杂乱 的途径到的途径到n点；而点；而 在另一瞬间在另一瞬间t+dt， 经过经过m处的流体质处的流体质 点，则可能沿着另点，则可能沿着另 一曲折、杂乱的途一曲折、杂乱的途 径流到另外的径流到另外的C点点, 如图如

29、图4.7所示，当流体作所示，当流体作层流运动层流运动时，经过时，经过m（或点（或点n） 的流体质点将遵循一定途径到达的流体质点将遵循一定途径到达m （或点（或点n ）。）。 图图4.7 紊流运动图紊流运动图 在不同瞬间到达在不同瞬间到达n（或（或C处）处）的流体质点，其的流体质点，其速度速度 u 的大小、方向都是随时间而剧烈变化的。的大小、方向都是随时间而剧烈变化的。 象这样经过流场中某一固定位置的流体质点，其运象这样经过流场中某一固定位置的流体质点，其运 动要素、等随时间而剧烈变动的现象，称为动要素、等随时间而剧烈变动的现象，称为运动要运动要 素的脉动素的脉动。 具有脉动现象的流体运动，具有

30、脉动现象的流体运动，实质上是非定常流动实质上是非定常流动， 用以前的分析方法研究这种流体运动是很困难的。用以前的分析方法研究这种流体运动是很困难的。 4.4.1 运动要素的脉动与时均化运动要素的脉动与时均化 寻求规律性：寻求规律性：以以流速流速为例，当我们长时间观察流经为例，当我们长时间观察流经 C 处处 的流体质点运动情况时，可以看到，每一瞬时流经该处的流体质点运动情况时，可以看到，每一瞬时流经该处 的速度的速度 ，其方向虽然随时改变，但对，其方向虽然随时改变，但对 x 轴向起决定性轴向起决定性 作用的则是作用的则是 在在 x 轴方向的投影轴方向的投影 ux。 4.4.1 运动要素的脉动与时

31、均化运动要素的脉动与时均化 图图4.7 紊流运动图紊流运动图 虽然由于脉动，虽然由于脉动，ux的大的大 小也随时间推移而表现小也随时间推移而表现 出剧烈的并且是无规则出剧烈的并且是无规则 的变化，但是如果观测的变化，但是如果观测 的时间的时间 T 足够长，则可足够长，则可 测出一个它对时间测出一个它对时间 T 的的 算术平均值算术平均值x，如图，如图4.8 所示。所示。 而且看出，而且看出，在这个时间在这个时间 间隔间隔T内，内，ux的值是围绕的值是围绕 这一这一x值脉动的。值脉动的。 图图4.8 紊流速度的时均化紊流速度的时均化 4.4.1 运动要素的脉动与时均化运动要素的脉动与时均化 显然

32、，在足够长的时间内，显然，在足够长的时间内， ux 的时间平均值的时间平均值x 为零，为零， 可证明如下：可证明如下： 由此得由此得 由数学分析可知，由数学分析可知， x可由下式计算可由下式计算 由于由于x是瞬时速度是瞬时速度ux对时间对时间T 的平均值，故称为时均速的平均值，故称为时均速 度。度。 ux与与x的差，则称为脉动速度。的差，则称为脉动速度。 ux 、x和和ux 之间之间 的关系如下：的关系如下： ux = x + ux （4.21） 0 1 d T xx uut T （4.22） 0000 1111 ()ddd TTTT xxxxxxxx uu dtuutututuu TTTT

33、0 1 d0 T xx uut T （4.23） 对于其他的流动要素，均可采用上述方法，将瞬时值视对于其他的流动要素，均可采用上述方法，将瞬时值视 为由时均量和脉动量所构成，即为由时均量和脉动量所构成，即 （4.24） 显然，在一元流动（如管流）中，显然，在一元流动（如管流）中， y 和和 z 应该为零，应该为零，uy 和和uz应分别等于应分别等于 uy 和和 uz。 结论：结论：尽管在紊流流场中任一点的瞬时流速和瞬时压强尽管在紊流流场中任一点的瞬时流速和瞬时压强 是随机变化的，但在时间平均的情况下仍然是有规律的。是随机变化的，但在时间平均的情况下仍然是有规律的。 对于定常紊流来说，空间任一点

34、的时均流速和时均压强对于定常紊流来说，空间任一点的时均流速和时均压强 仍然是常数。仍然是常数。 ppp uuu uuu zzz yyy 4.4.1 运动要素的脉动与时均化运动要素的脉动与时均化 紊流运动要素时均值紊流运动要素时均值存在的这种规律性，给紊流的研究带存在的这种规律性，给紊流的研究带 来了很大方便。只要建立了时均的概念，则以前所建立的来了很大方便。只要建立了时均的概念，则以前所建立的 一些概念和分析流体运动规律的方法，在紊流中仍然适用。一些概念和分析流体运动规律的方法，在紊流中仍然适用。 如流线、微元流束、定常流等对紊流来说仍然存在，只是如流线、微元流束、定常流等对紊流来说仍然存在，

35、只是 都具有时均的意义。根据定常流导出的流体动力学基本方都具有时均的意义。根据定常流导出的流体动力学基本方 程，同样也适用于紊流时均定常流。程，同样也适用于紊流时均定常流。 注意：注意：时均化了的紊流运动只是一种假想的定常流动，并时均化了的紊流运动只是一种假想的定常流动，并 不意味着流体脉动可以忽略。不意味着流体脉动可以忽略。实际上，实际上，紊流中的脉动对时紊流中的脉动对时 均运动有很大影响，主要反映在流体能量方面。均运动有很大影响，主要反映在流体能量方面。此外，此外，脉脉 动对工程还有特殊的影响，例如脉动流速对污水中颗粒污动对工程还有特殊的影响，例如脉动流速对污水中颗粒污 染物的作用，脉动压

36、力对构筑物荷载、振动及气蚀的影响染物的作用，脉动压力对构筑物荷载、振动及气蚀的影响 等，这些都需要专门研究。等，这些都需要专门研究。 4.4.1 运动要素的脉动与时均化运动要素的脉动与时均化 4.4.2 混合长度理论混合长度理论 紊流的混合长度理论紊流的混合长度理论是是普朗特普朗特（Prandtl）在）在1925年年 提出的，它比较合理地解释了脉动对时均流动的影响，提出的，它比较合理地解释了脉动对时均流动的影响， 为解决紊流中的切应力、速度分布及阻力计算等问题为解决紊流中的切应力、速度分布及阻力计算等问题 奠定了基础，是工程中应用最广的半经验公式。奠定了基础，是工程中应用最广的半经验公式。 我

37、们首先从我们首先从紊流的切应力紊流的切应力谈起。在层流运动中，由于谈起。在层流运动中，由于 流层间的相对运动所引起的流层间的相对运动所引起的粘滞切应力粘滞切应力可由牛顿内摩可由牛顿内摩 擦定律计算。擦定律计算。 但在紊流运动中，由于有垂直流向的脉动分速，使相但在紊流运动中，由于有垂直流向的脉动分速，使相 邻的流体层产生质点交换，从而将形成不同于层流运邻的流体层产生质点交换，从而将形成不同于层流运 动中的另一种摩擦阻力，称为动中的另一种摩擦阻力，称为紊流运动中的附加切应紊流运动中的附加切应 力（也称为雷诺切应力）力（也称为雷诺切应力）。 为了兼顾圆管与平为了兼顾圆管与平 面流动这两种情况，面流动

38、这两种情况， 取平面坐标系如图取平面坐标系如图 4.9所示。我们沿所示。我们沿 y 轴方向取相距轴方向取相距l1、 但属于相邻两层流但属于相邻两层流 体中的体中的a、 a 、b、 b四点，其中四点，其中a、b 两点处于慢速层，两点处于慢速层， a 、b 两点处于快两点处于快 速层。速层。 图图4.9 混合长度示意图混合长度示意图 4.4.2 混合长度理论混合长度理论 设想在某一瞬时，原来处于设想在某一瞬时，原来处于a 处的流体质点，以脉动速处的流体质点，以脉动速 度度 uy 向上运动到向上运动到 a 点（其沿流向速度保持不变）。当点（其沿流向速度保持不变）。当 它到达它到达 a 点后，其沿流向

39、的速度将比周围流体的小一点后，其沿流向的速度将比周围流体的小一 些，并显示出负值的脉动速度些，并显示出负值的脉动速度 ux ，周围的流体质点将，周围的流体质点将 对它起对它起推动作用推动作用（即摩擦阻力作用）。（即摩擦阻力作用）。 反之，如果原来在反之，如果原来在 b 点处的流体质点以脉动速度点处的流体质点以脉动速度 uy 向向 下运动到下运动到 b 点，则会受到周围流体质点的点，则会受到周围流体质点的拖曳作用拖曳作用 （亦为摩擦阻力作用）。这样，在相邻两层流体之间，（亦为摩擦阻力作用）。这样，在相邻两层流体之间， 便产生了便产生了动量交换动量交换（或动量的传递）。（或动量的传递）。 按照普朗

40、特的动量传递理论，这一现象可用动量定理按照普朗特的动量传递理论，这一现象可用动量定理 解释为解释为“这些动量交换值应等于外力（即摩擦力）的这些动量交换值应等于外力（即摩擦力）的 冲量冲量”。 4.4.2 混合长度理论混合长度理论 化简上式可得化简上式可得 由于正的由于正的 uy 联系着负的联系着负的 ux ，负的，负的 uy 联系着正的联系着正的ux ， 所以上式右端必须加上负号，以使所以上式右端必须加上负号，以使为正值。如取为正值。如取的时的时 均值，则上式可写为均值，则上式可写为 这就是由于脉动原因而引起的这就是由于脉动原因而引起的脉动切应力脉动切应力，也称为，也称为附附 加切应力或雷诺切

41、应力加切应力或雷诺切应力。 如在两层流体的交界面上划取一个平行于流向的微小面如在两层流体的交界面上划取一个平行于流向的微小面 积积A，并取时间为，并取时间为t，则摩擦阻力与动量的关系将为，则摩擦阻力与动量的关系将为 tuuAtA xy )( xy uu（4.25） x yu u 4.4.2 混合长度理论混合长度理论 由此可见，在一般的紊流运动中，其内摩擦力包括牛顿由此可见，在一般的紊流运动中，其内摩擦力包括牛顿 内摩擦力和附加切应力两部分：内摩擦力和附加切应力两部分： 根据连续性方程可知，根据连续性方程可知， |y |与与|x |成正比，即成正比，即 根据普朗特的假设，附加切应力可用时均速度表

42、示。如根据普朗特的假设，附加切应力可用时均速度表示。如 果设果设aa 或或b b的平均距离为的平均距离为l1，则脉动速度绝对值，则脉动速度绝对值 的时均值的时均值|x |或或|y |与与d/dyl1成正比，即成正比，即 12 d d x xy u u u y （4.26） 1 1 d d x u uc l y （4.27） 221 1 d d yx u uc uc c l y （4.28） 4.4.2 混合长度理论混合长度理论 虽然虽然|x |、|y | 与与 xy 不等，但可认为它们是成比例不等，但可认为它们是成比例 的，即的，即 222 3123 1 d () d xyxy u u uc

43、uuc c c l y 因此，紊流中的附加切应力为因此，紊流中的附加切应力为 222 212 3 1 d () d xy u u uc c c l y （4.29） 上式中上式中c1， c2， c3均为比例常数，令均为比例常数，令l2=c12c2c3l12，则，则 有有 22 2 d () d u l y （4.30） 上式就是由混合长度理论得到的附加切应力的表达式，上式就是由混合长度理论得到的附加切应力的表达式， 式中称为式中称为混合长度混合长度，但没有明显的物理意义。，但没有明显的物理意义。 4.4.2 混合长度理论混合长度理论 上式两部分应力的大小随流动的情况而有所不同：上式两部分应力的

44、大小随流动的情况而有所不同： 1）当雷诺数较小时，）当雷诺数较小时，1占主导地位。占主导地位。 2）随着雷诺数增加，）随着雷诺数增加，2作用逐渐加大作用逐渐加大 ，当雷诺数很大时，当雷诺数很大时， 即在充分发展的紊流中，即在充分发展的紊流中，2远远大于远远大于1 ，1可以忽略不可以忽略不 计。计。 最后可得最后可得 22 12 dd () dd uu l yy （4.31） 4.4.2 混合长度理论混合长度理论 4.4.3 圆管紊流的速度分布圆管紊流的速度分布 4.4.3.1 速度分布速度分布 根据卡门实验，混合长度根据卡门实验，混合长度 l 与流体层到管壁的距离与流体层到管壁的距离 y 的的

45、 函数关系可以近似表示为函数关系可以近似表示为 R y kyl1（4.32） 式中式中 R 为管半径。当为管半径。当 y 时，管壁的凹凸不平部分完全被层流底层覆盖，时，管壁的凹凸不平部分完全被层流底层覆盖， 粗糙度对紊流核心几乎没有影响，这种情况称为粗糙度对紊流核心几乎没有影响，这种情况称为水力光水力光 滑管滑管。 图图4.11 水力光滑管与水力粗糙管水力光滑管与水力粗糙管 4.4.3.2 层流底层、水力光滑管与水力粗糙管层流底层、水力光滑管与水力粗糙管 当当时，管壁的凹凸不平部分暴露在层流底层之外，时，管壁的凹凸不平部分暴露在层流底层之外， 紊流核心的运动流体冲击在凸起部分，不断产生新的紊流

46、核心的运动流体冲击在凸起部分，不断产生新的 旋涡，加剧紊乱程度，增大能量损失。粗糙度的大小旋涡，加剧紊乱程度，增大能量损失。粗糙度的大小 对紊流特性产生直接影响，这种情况称为对紊流特性产生直接影响，这种情况称为水力粗糙管水力粗糙管。 当当与与近似相等时，凹凸不平部分开始显露影响，近似相等时，凹凸不平部分开始显露影响， 但还未对紊流性质产生决定性的作用。这是介于上述但还未对紊流性质产生决定性的作用。这是介于上述 两种情况之间的两种情况之间的过渡状态过渡状态，有时也把它归入水力粗糙，有时也把它归入水力粗糙 管的范围。管的范围。 4.4.3 圆管紊流的速度分布圆管紊流的速度分布 4.4.3 圆管紊流

47、的速度分布圆管紊流的速度分布 水力光滑与水力粗糙同几何上的光滑与粗糙有联系，但水力光滑与水力粗糙同几何上的光滑与粗糙有联系，但 并不能等同。并不能等同。几何光滑管出现水力光滑的可能性大些，几何光滑管出现水力光滑的可能性大些， 几何粗糙管出现水力粗糙的可能性大些，但几何光滑与几何粗糙管出现水力粗糙的可能性大些，但几何光滑与 粗糙是固定的，而水力光滑与水力粗糙却是可变的。粗糙是固定的，而水力光滑与水力粗糙却是可变的。 在雷诺数相同的情况下，层流底层的厚度应该是相等的，在雷诺数相同的情况下，层流底层的厚度应该是相等的， 而不同管壁的粗糙凸出高度则是不等的，因此而不同管壁的粗糙凸出高度则是不等的，因此

48、不同粗糙不同粗糙 度的管路对雷诺数相等的流体运动，会形成不同的阻力度的管路对雷诺数相等的流体运动，会形成不同的阻力。 此外，同一条管路的粗糙凸出高度是不变的，但如流体此外，同一条管路的粗糙凸出高度是不变的，但如流体 运动的雷诺数变化时，其层流底层的厚度则是变化的。运动的雷诺数变化时，其层流底层的厚度则是变化的。 因此，因此，同一管路对雷诺数不同的流动，所形成的阻力也同一管路对雷诺数不同的流动，所形成的阻力也 是不相同的是不相同的。 4.4.4 圆管紊流的水头损失圆管紊流的水头损失 我们所讨论的是均匀流动，管壁处的摩擦阻力我们所讨论的是均匀流动，管壁处的摩擦阻力0仍可由仍可由 式（式（4.14）

49、计算，即）计算，即 0 =pR / 2l = pd / 4l ， 而而hf = p/g ，因此，因此 hf = 40l /gd （4.39） 式中式中0 的成因很复杂，目前仍不能用解析法求得，只能的成因很复杂，目前仍不能用解析法求得，只能 从实验资料的分析入手来解决。实验指出：从实验资料的分析入手来解决。实验指出：0 与均速与均速v、 雷诺数雷诺数Re、管壁绝对粗糙度、管壁绝对粗糙度与管子半径与管子半径r的比值的比值/r 都都 有关系，可有下式表示：有关系，可有下式表示： 0 = f (Re,v,/r) = f1 (Re,/r) v = Fv2 （4.40） 4.4.4 圆管紊流的水头损失圆管

50、紊流的水头损失 将上式代入式（将上式代入式（4.39），则得），则得 g v d l g v d lF d l g Fv h f 22 84 222 （4.41） 式中式中= 8F /= f1 ( Re,/r ) ，称为，称为紊流的沿程阻力系数紊流的沿程阻力系数， 只能由实验确定。只能由实验确定。 4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定圆管流动沿程阻力系数的确定 圆管流动是工程实际中最常见、最重要的流动，它的圆管流动是工程实际中最常见、最重要的流动，它的沿沿 程阻力程阻力可采用达西公式来计算，即可采用达西公式来计算，即 对层流而言，对层流而言，= 64 / Re；但由于紊流的复杂性，目前还；但由于

51、紊流的复杂性，目前还 不能从理论上推导出紊流沿程阻力系数的准确计算公式，不能从理论上推导出紊流沿程阻力系数的准确计算公式， 只有通过实验得出的经验和半经验公式。只有通过实验得出的经验和半经验公式。 4.5.1 尼古拉兹实验尼古拉兹实验 1933年发表的尼古拉兹（年发表的尼古拉兹（Nikuradse）实验对管中沿程阻）实验对管中沿程阻 力作了全面研究。尼古拉兹在不同相对粗糙度力作了全面研究。尼古拉兹在不同相对粗糙度/d 的管的管 路中，进行阻力系数路中，进行阻力系数的测定，分析的测定，分析与与 Re 及及/d 的关系。的关系。 g v d l hf 2 2 4.5.1 尼古拉兹实验尼古拉兹实验

52、管壁的绝对粗糙度管壁的绝对粗糙度不能表示出管壁粗糙度的确切状况及其与不能表示出管壁粗糙度的确切状况及其与 流动阻力的关系，而流动阻力的关系，而相对粗糙度相对粗糙度/d 可以表示出管壁粗糙状况可以表示出管壁粗糙状况 与流动阻力的关系，是不同性质或不同大小的管壁粗糙状况与流动阻力的关系，是不同性质或不同大小的管壁粗糙状况 的比较标准。的比较标准。 尼古拉兹人为制造不同相对粗糙度管子的办法：尼古拉兹人为制造不同相对粗糙度管子的办法：先在直径为先在直径为d 的管壁上涂一层胶，再将经过筛分具有一定粒径的管壁上涂一层胶，再将经过筛分具有一定粒径 d 的砂子，的砂子， 均匀地撒在管壁上，这就人工地做成不同相

53、对粗糙度均匀地撒在管壁上，这就人工地做成不同相对粗糙度/d 的管的管 子。尼古拉兹共制出了相对粗糙度子。尼古拉兹共制出了相对粗糙度/d 分别为分别为1/1014，1/504， 1/252，1/120，1/60，1/30的六种管子。的六种管子。 实验中，先对每一根管子测量出在不同流量时的断面平均流实验中，先对每一根管子测量出在不同流量时的断面平均流 速速 v 和沿程阻力损失和沿程阻力损失 hf ，再由公式计算出，再由公式计算出和和 Re，然后以，然后以 lgRe 为横坐标、为横坐标、lg(100) 为纵坐标描绘出管路为纵坐标描绘出管路与与 Re 的对数的对数 关系曲线，即尼古拉兹实验图，如图关系

54、曲线，即尼古拉兹实验图，如图4.12所示。所示。 图图4.12 尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线 4.5.1 尼古拉兹实验尼古拉兹实验 由图由图4.12可以看到，管道中的流动可分为五个区域：可以看到，管道中的流动可分为五个区域： 1）第）第区域区域层流区层流区 其雷诺数其雷诺数 Re 2320（lgRe3.36）,实验点均落在直线实验点均落在直线 ab 上，从图中算得上，从图中算得= 64 / Re ，这与已知的理论结果，这与已知的理论结果 完全一致，说明粗糙度对层流的沿程阻力系数没有影完全一致，说明粗糙度对层流的沿程阻力系数没有影 响。根据式（响。根据式（4.18）还可知，沿程阻力损失）还可

55、知，沿程阻力损失 hf 与断面与断面 平均流速平均流速 v 成正比，这与雷诺实验的结果一致。成正比，这与雷诺实验的结果一致。 2）第）第区域区域临界区临界区 层流开始转变为紊流，层流开始转变为紊流，2320Re4000（lgRe=3.36 3.6），实验点落在直线），实验点落在直线 bc 附近。由于雷诺数在此区附近。由于雷诺数在此区 域的变化范围很小，实用意义不大，人们对它的研究域的变化范围很小，实用意义不大，人们对它的研究 也不多。也不多。 4.5.1 尼古拉兹实验尼古拉兹实验 3）第）第区域区域紊流水力光滑管区紊流水力光滑管区 4000 Re22.2(d/)8/7，实验指出，在此区域内，不

56、，实验指出，在此区域内，不 同相对粗糙度的管中流动虽然都已处于紊流状态，同相对粗糙度的管中流动虽然都已处于紊流状态， 但对某一相对粗糙度的管中流动来说，只要在一定但对某一相对粗糙度的管中流动来说，只要在一定 的雷诺数情况下，如果层流底层的厚度的雷诺数情况下，如果层流底层的厚度 仍然大于其仍然大于其 绝对粗糙度绝对粗糙度（即为水力光滑管），那么它的实验（即为水力光滑管），那么它的实验 点都集中在直线点都集中在直线cd上，这表明上，这表明与与仍然无关，而只仍然无关，而只 与与Re 有关。有关。 不同相对粗糙度的管中流动服从这一关系的极限雷不同相对粗糙度的管中流动服从这一关系的极限雷 诺数是各不相同

57、的。相对粗糙度愈大的管轴流动，诺数是各不相同的。相对粗糙度愈大的管轴流动， 其实验点愈早离开直线其实验点愈早离开直线 cd ，即在雷诺数愈小的时候，即在雷诺数愈小的时候 进入第进入第区域。区域。 4.5.1 尼古拉兹实验尼古拉兹实验 此区域计算此区域计算的公式为的公式为 （1）当）当 4000 Re 105 时，可用布拉休斯（时，可用布拉休斯（Blasius）公式）公式 4 0.3164 Re （4.42） （2）当）当105 Re 3106 时，可用尼古拉兹光滑管公式时，可用尼古拉兹光滑管公式 = 0.0032 + 0.221Re 0.237 （ （4.42） 更通用的公式是更通用的公式是

58、1 2lg()0.8Re （4.43） 4）第）第区域区域过渡区过渡区 由紊流水力光滑管开始转变为紊流水力粗糙管，其雷由紊流水力光滑管开始转变为紊流水力粗糙管，其雷 诺数诺数 22.2 (d/)8/7 Re 597(d/)9/8 。由图可看出，当不同相对粗。由图可看出，当不同相对粗 糙度管流的实验点到达这一区域后，每一相对粗糙度管糙度管流的实验点到达这一区域后，每一相对粗糙度管 流实验点的连线，几乎都与流实验点的连线，几乎都与 lgRe 轴平行。轴平行。 这说明，它们的阻力系数都与这说明，它们的阻力系数都与 Re 无关。无关。因为当因为当Re 597 (d/)9/8后，其层流底层的厚度后，其层

59、流底层的厚度 已变得非常小，以致对已变得非常小，以致对 最小的粗糙度最小的粗糙度也掩盖不了。也掩盖不了。 4.5.1 尼古拉兹实验尼古拉兹实验 所以相对粗糙度所以相对粗糙度/d 是决定是决定值的唯一因素，且值的唯一因素，且/d 值越值越 大，其大，其值也愈大。值也愈大。 实验测得，在此区域，水头损失实验测得，在此区域，水头损失 hf 与速度与速度 v的二次方成的二次方成 正比，因此，正比，因此，此区域又称为阻力平方区或完全粗糙区。此区域又称为阻力平方区或完全粗糙区。 阻力平方区的计算公式常用的是阻力平方区的计算公式常用的是尼古拉兹粗糙管公式尼古拉兹粗糙管公式 2 )7 . 3lg(2 1 d

60、（4.46） 尼古拉兹实验的重要意义：尼古拉兹实验的重要意义：它概括了各种相对粗糙度管它概括了各种相对粗糙度管 流与及的关系从而说明了各种理论公式、经验公式或半流与及的关系从而说明了各种理论公式、经验公式或半 经验公式的适用范围。经验公式的适用范围。 4.5.1 尼古拉兹实验尼古拉兹实验 4.5.2 莫迪图莫迪图 上述各种计算上述各种计算的公式虽然比较常用，但计算比较烦琐。的公式虽然比较常用，但计算比较烦琐。 1940年莫迪（年莫迪（Moody）对天然粗糙管（指工业用管）对天然粗糙管（指工业用管） 作了大量实验，绘制出作了大量实验，绘制出与与 Re 及及/d 的关系图（图的关系图（图 4.13