第1章 数制与码制

1、第一章第一章 数制和码制数制和码制1、数字和代码的概念、数字和代码的概念2、二进制、二进制十进制十进制3、原码、反码、补码定义；补码运算、原码、反码、补码定义；补码运算难难点点本本章章重重点点补码加法运算（非重点）补码加法运算（非重点）第一章第一章 数制和码制数制和码制重点重点难点难点模拟信号：时间上连续：任意时刻有一个相对的值。数值上连续：可以是在一定范围内的任意值。例如：电压、电流、温度、声音等。真实的世界是模拟的。模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。三极管工作在线性放大区。缺点：很难度量； 容易受噪声的干扰； 难以保存。优点：用精确的值表示事物。1.1 概述概述数字信号： 时间上离散：只

2、在某些时刻有定义。 数值上离散：变量只能是有限集合的一个值，常用0、1二进制数表示。例如：开关通断、电压高低、电流有无。数字电路：处理和传输数字信号的电路。三极管工作在开关状态，即饱和区或截止区。 （1）数字电路的基本工作信号是用1和0表示的二进制的数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平。 （2）晶体管处于开关工作状态，抗干扰能力强、精度高。 （3）通用性强。结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产。 （4）具有“逻辑思维”能力。数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，故又称为数字逻辑电路。数字电路特点（与模拟电路相比）1.2 常用的数制常用的数制1、十进制、十进制=

3、3 102 + 3 101+ 3 100+ 3 10-1 +3 10-2权权 权权 权权 权权 权权特点：特点：1)基数基数10，逢十进一逢十进一，即，即9+1=103)不同数位上的数具有不同的权值不同数位上的数具有不同的权值10i。 4)任意一个十进制数，都可按其权位任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式展成多项式的形式(333.33)10按权展开式按权展开式(N)10=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)101nmii10iK 2)有有0-9十个数字符号和小数点，数码十个数字符号和小数点，数码K i从从0-9=Kn-1 10n-1+K1101+K0100+K-1 10-1+K

4、-m 10-m返返 回回基数基数表示相对小数点表示相对小数点的位置的位置 1）基数）基数R，逢逢R进一进一 3）不同数位上的数具有不同的权值）不同数位上的数具有不同的权值Ri。4） 任意一个任意一个R进制数，都可按其权位进制数，都可按其权位展成多项式的形式展成多项式的形式(N)R=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)2=Kn-1 Rn-1+K1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m1nmiiRiK2) 有有R个数字符号和小数点个数字符号和小数点，数码，数码K i从从0(R-1)1)基数基数2，逢二进一逢二进一，即，即1+1=10 3)不同数位上的数具有不同的权值不同数位上的数具有

5、不同的权值2i。4)任意一个二进制数，都可按其权位展成任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式多项式的形式(N)2=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)2=Kn-1 2n-1+K121+K020+K-1 2-1+K-m 2-m1nmii2iK2)有有0-1两个数字符号和小数点，数码两个数字符号和小数点，数码K i从从0-1返返 回回二进制二进制任意进制任意进制常用数制对照表常用数制对照表返返 回回1.3 不同数制间转的换不同数制间转的换二进制二进制八、十六进制八、十六进制八、十六进制八、十六进制二进制二进制十进制与非十进制间的转换十进制与非十进制间的转换非十进制间的转换非十进制间的

6、转换返返 回回 整数部分的转换整数部分的转换一、十进制转换成二进制一、十进制转换成二进制除基取余法除基取余法：用目标数制的：用目标数制的基数基数（R=2R=2）去除）去除十十进制数进制数，第一次第一次相除所得余数为目的数的相除所得余数为目的数的最低位最低位 K K0 0，将所得，将所得商商再除以再除以基数基数，反复执行上述过程，反复执行上述过程，直到商为直到商为“0”0”，所得余数为目的数的所得余数为目的数的最高位最高位K Kn-1n-1。例：（例：（81）10=（？）（？）2得：（得：（8181）1010 = =（10100011010001）2 281402010520 2 2 2 2 2

7、 2 21K00K10K20K31K40K51K61返返 回回 小数部分的转换小数部分的转换乘基取整法乘基取整法：小数小数乘以目标数制的乘以目标数制的基数基数（R=2R=2），），第第一次一次相乘结果的相乘结果的整数整数部分为目的数的部分为目的数的最高位最高位K K-1-1，将其小，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直直到小数部分为到小数部分为“0”0”，或满足要求的或满足要求的精度精度为止。为止。例：例： （0.650.65）1010 =( ? ) =( ? )2 2 要求精度为小数五位。要求精度为小数五位。0.65 2K-11

8、0.3 2K-200.6 2K-310.2 2K-400.4 2K-500.8由此得：由此得：(0.65)10=(0.10100)2综合得：综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2返返 回回如如2-5，只要求到小只要求到小数点后第五位数点后第五位十进制十进制二进制二进制八进制、十六进制八进制、十六进制二、非十进制转成十进制二、非十进制转成十进制方法方法：将相应进制的数按权展成多将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和项式，按十进制求和(F8C.B)(F8C.B)16 16 = = F F16162 2+8+816161 1+C+C16160 0+B+B1616-1-1=

9、= 3840+128+12+0.68753840+128+12+0.6875=3980.6875=3980.6875例：返返 回回返返 回回三、非十进制间的转换三、非十进制间的转换 二进制与八进制间的转换二进制与八进制间的转换从从小数点小数点开始，将二进制数的整数和小数部分开始，将二进制数的整数和小数部分每每三位三位分为分为一组一组，不足不足三位的分别在整数的最高位三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后前和小数的最低位后加加“0”0”补足，然后每组用补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数等值的八进制码替代，即得目的数。例例8 8： 11010111.0100111 B = ? Q1

10、1010111.0100111 B = ? Q 11010111.0100111 B = 327.234 Q11010111.0100111 B = 327.234 Q11010111.0100111小数点为界小数点为界000723234返返 回回 二进制与十六进制间的转换二进制与十六进制间的转换从从小数点小数点开始，将二进制数的整数和小数部分开始，将二进制数的整数和小数部分每每四位四位分为分为一组一组，不足不足四位的分别在整数的最高位四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后前和小数的最低位后加加“0”0”补足，然后每组用补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数等值的十六进制码替代，

11、即得目的数。例例9 9： 111011.10101 B = ? H111011.10101 B = ? H 111011.10101 B = 3B.A8 H111011.10101 B = 3B.A8 H111011.10101小数点为界小数点为界00000B3A8码和数的不同：码和数的不同：码没有大小，数有大小。码没有大小，数有大小。1.4 码制码制将数字、字母、符号等用二进制数表示称为将数字、字母、符号等用二进制数表示称为代码代码建立数字、字母、符号与代码之间的关系称为建立数字、字母、符号与代码之间的关系称为编码编码编码要遵循一定的规则，这些规则叫做编码要遵循一定的规则，这些规则叫做码制码

12、制用四位二进制数表示用四位二进制数表示09十个数字，叫做十个数字，叫做BCD码码常用编码常用编码 自然二进制码自然二进制码 格雷码格雷码 奇偶检验码奇偶检验码 二二十进制码十进制码 ASCII ASCII码等码等。用一组二进制码按一定规则排列起用一组二进制码按一定规则排列起来以表示数字、符号等特定信息。来以表示数字、符号等特定信息。（一）自然二进制码（一）自然二进制码常用四位自然二进制码，表示十进常用四位自然二进制码，表示十进制数制数0-150-15，各位的权值依次为，各位的权值依次为2 23 3、2 22 2、2 21 1、2 20 0。（二）格雷码格雷码格雷码（格雷码（Gray码）是一种典

13、型的循环码）是一种典型的循环码、可靠性编码。码、可靠性编码。返返 回回按自然数顺序按自然数顺序排列的二进制排列的二进制码码格雷码特点：格雷码特点： 相邻性：任意两个相邻码间仅有一位的状态不同。相邻性：任意两个相邻码间仅有一位的状态不同。 循环性：首尾两个码也具有相邻性。循环性：首尾两个码也具有相邻性。 十进制数十进制数 二进制代码二进制代码格雷码格雷码十进制数十进制数二进制代码二进制代码格雷码格雷码000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010

14、111131101101160110010114111010017011101001511111000两位格雷码两位格雷码00110000111100 000000111111 11三位格雷码三位格雷码四位格雷码四位格雷码0 00 11 11 01 01 10 10 00110 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 0一种典型的格雷码一种典型的格雷码 （三）（三） 奇偶校验码奇偶校验码十进制数十进制数8421BCD奇校验码奇校验码8421BCD偶校验码偶校验码校

15、验位校验位 信息位信息位校验位校验位 信息位信息位01 0 0 0 00 0 0 0 010 0 0 0 11 0 0 0 12 0 0 0 1 01 0 0 1 031 0 0 1 10 0 0 1 140 0 1 0 01 0 1 0 051 0 1 0 10 0 1 0 161 0 1 1 00 0 1 1 070 0 1 1 11 0 1 1 180 1 0 0 01 1 0 0 091 1 0 0 10 1 0 0 18421BCD8421BCD奇偶校验码奇偶校验码（四）（四）二二十进制十进制BCD码码 有权码有权码用四位二进制代码对用四位二进制代码对十进制数的各个数码十进制数的各个

16、数码进行编码进行编码。8421BCD8421BCD码码2 7 6 . 82 7 6 . 8 0010 0111 0110 10000010 0111 0110 1000例：（例：（276.8276.8）10 10 = =（ ？ ）BCDBCD（276.8276.8）10 10 = =（001001110110.1000001001110110.1000）BCDBCD四位二进制数中的每一四位二进制数中的每一位都对应有固定的权位都对应有固定的权返返 回回 其它有权码其它有权码24212421、54215421、52115211 无权码无权码-余余3码码余余3 3码中有效的十组代码为码中有效的十组代

17、码为0011001111001100代代表十进制数表十进制数0-90-9（五）（五）字符编码字符编码-ASCII-ASCII码码ASCIIASCII码：美国信息交换标准代码。采用码：美国信息交换标准代码。采用7 7位二进制位二进制编码，用来表示编码，用来表示2 27 7=128=128个字符。个字符。1010个数字代码、个数字代码、5252个大小写英文字符、个大小写英文字符、3232个符号代码、个符号代码、3434个控制码个控制码返返 回回 000 001 010 011 100 101 110 111 0000 NUL DLE SP 0 P p 0001 SOH DC1 ！ 1 A Q a

18、q 0010 STX DC2 2 B R b r 0011 ETX DC3 # 3 C S c s 0100 EOT DC4 (Stop) $ 4 D T d t 0101 ENQ NAK % 5 E U e u 0110 ACK SYN & 6 F V f v 0111 BEL ETB 7 G W g w 1000 BS CAN ( 8 H X h x 1001 HT EM ) 9 I Y i y 1010 LF SUB * : J Z j z 1011 VT ESC + ; K k 1100 FF FS , N n 1111 SI US / ? O o DEL ASCIIASCII码码几种

19、常见的几种常见的BCDBCD码码1.5 1.5 二进制算术运算二进制算术运算算术运算是指二进制数的加减乘除等运算。算术运算是指二进制数的加减乘除等运算。运算运算规则规则同十进制基本相同，区别在于同十进制基本相同，区别在于“逢二进一逢二进一”例如：例如：1001+ 01011110加法加法1001- 01010100减法减法1001* 010110010000 1001 + 0000 0101101乘法乘法除法除法0101 1001 - 01011.111000- 01010110- 01010010二进制数的除法运算通过若干次的二进制数的除法运算通过若干次的除数右移除数右移1位位和和从被除数或

20、余数中减去除数从被除数或余数中减去除数这两种操作完成这两种操作完成二进制数的乘法运算通过若干次的二进制数的乘法运算通过若干次的被乘数（或零）左移被乘数（或零）左移1位位和和被乘数（或零）与部分积相加被乘数（或零）与部分积相加这两种操作完成这两种操作完成X X1 1 = = + + 1101101 1101101X X2 2 = = - - 11011011101101反码、补码和补码运算反码、补码和补码运算一、一、真值真值与与机器数机器数数符（数符（+/-+/-）+ +尾数尾数符号（符号（+/-+/-）数码化）数码化 最高位：最高位：“0”“0”表示表示“+”+”“1”“1”表示表示“-”-”

21、二、二、带符号二进制数的代码表示带符号二进制数的代码表示1. 1. 原码原码XX原：原：最高位：最高位：“0”“0”表示表示“+”+”“1”“1”表示表示“-”-”符号位符号位+尾数部分尾数部分原码的性质：原码的性质： “0”“0”有两种表示形式有两种表示形式+00+0000原原 = 000= 0000 0 而而 -00-0000原原 = 100= 1000 0 数值范围：数值范围： + +（2 2n 1n 1-1-1）XX原原-（2 2n-1n-1-1-1）如如n = 8n = 8，原码范围，原码范围01111111011111111111111111111111，数值范围，数值范围为为+1

22、27+127-127-127 符号位后的尾数即为真值的数值符号位后的尾数即为真值的数值返返 回回2. 2. 反码反码XX反：反：符号位符号位+尾数部分尾数部分 反码的性质反码的性质正数：尾数部分与真值形式相同正数：尾数部分与真值形式相同负数：尾数为真值数值部分按位取反负数：尾数为真值数值部分按位取反 X X1 1 = +4 = +4X X2 2 = -4 = -4XX1 1 反反 = = 0 000001000000100XX2 2 反反 = = 1 1111101111110113、补码补码XX补：补：符号位符号位+尾数部分尾数部分正数：尾数部分与真值同即正数：尾数部分与真值同即XX补补 =

23、 X= X原原负数：负数：尾数为真值数值部分按位取反加尾数为真值数值部分按位取反加1 1即即XX补补 = X= X反反 + + 1 1返返 回回 “0”“0”有两种表示形式有两种表示形式+00+0000反反 = 000= 0000 0 而而 -00-0000反反 = 111= 1111 1 数值范围：数值范围： + +（2 2n 1n 1-1-1）XX反反-（2 2n-1n-1-1-1）如如n = 8n = 8，反码范围，反码范围01111111011111111000000010000000，数值范围，数值范围为为+127+127-127-127 符号位后的尾数是否为真值取决于符号位符号位后

24、的尾数是否为真值取决于符号位补码的性质：补码的性质： “0”“0”有一种表示形式有一种表示形式+00+0000补补 = 000= 0000 0 而而 -00-0000补补 = 1 000= 1 0000 0 数值范围：数值范围： +(2+(2n-1n-1-1-1）XX补补-2-2n-1n-1如如n = 8n = 8，补码范围，补码范围01111111011111111000000010000000，数值范围为数值范围为+127+127-128-128 符号位后的尾数并不表示真值大小符号位后的尾数并不表示真值大小 用补码进行运算时，两数和之补码等于两数补用补码进行运算时，两数和之补码等于两数补码之和，即码之和，即 XX1 1+X+X2 2 补补=X=X1 1 补补+X+X2 2 补补例例：已知已知X X1 1 = -1110 B,X= -1110 B,X2 2 = +0110 B,= +0110 B,求求 X X1 1+ X+ X2 2 = = ？ XX1 1 补补 = 1 0010 -1110B= 1 0010 -1110B + +） XX2 2 补补 = 0 0110 +0110B= 0 0110 +0110B X X1 1+X+X2 2 补补 = 1 1000 -1000B= 1 1000 -1000B故得故得 XX