四边形全集汇编附解析

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1、四边形全集汇编附解析AB= AC= 10, BO 12, D是 BC 的中点,DE丄AB于点E,贝U DE的长A.-5【答案】D【解析】一、选择题1 .如图，ABC中,为（ ）8B.512C.524D.5【分析】连接AD,根据已知等腰三角形的性质得出 三角形的面积公式求出即可.AD丄 BC和 BD=6,根据勾股定理求出 AD,根据【详解】解：连接AD/ AB=AC, D 为 BC 的中点，BC=12, AD丄 BC, BD=DC=6,在RtAADB中，由勾股定理得：AD= JABBD2 J10262 SADB=1 X ADX BD-2X ABX de8 610245十 ad BD DE=AB故

2、选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相 互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键.2.如图，在四边形 ABCD中， BAD过点D作DE / BC交AB于点E,若ABBCD 90 , ADC 150o,连接对角线 BD ,2 /3, AD CD,则 CD ()D【答案】B【解析】c. 1 73【分析】先根据四边形的内角和求得/ABC30，再根据平行线的性质得到/ AED 30 , / EDB=/ DBC,然后根据三角形全等得到/ABD=/ DBC,进而得到EB=ED最后在RtVADE中,利用勾股定理即可求解.【详解】解：

3、在四边形ABCD 中BADBCD 90 , ADC150,/ ABC 30/ DE / BC/ AED 30,/ EDB=/ DBC在 RtVABD 和 RtA BCD 中AD CDBD BDRtVABD RtVBCD/ ABD=/ DBC/ EDB=/ ABDEB=EDAB 2 73在RtA ADE中，设AD=x，那么 DE=2x,AE=2 品 2xX22x2解得:Xi1；X2773 （舍去）故选:B.【点睛】 此题主要考查四边形的内角和、全等三角形的判断、平行线的性质和勾股定理的应用，熟 练进行逻辑推理是解题关键.3如图，若Y0ABC的顶点0, A , C的坐标分别为(0,0) , (4,

4、0) , (1,3)，则顶点B 的坐标为()(5,3)c. (4,3)D. (5, 4)【答案】B【解析】B的坐标.【分析】 根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点【详解】 解：四边形0ABC是平行四边形，0C/ AB, 0A/ BC,点B的纵坐标为3,C,点0向右平移1个单位，向上平移 3个单位得到点B,点A向右平移1个单位，向上平移 3个单位得到点点B的坐标为：(5, 3);故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的 性质进行解题.4.如图， ABCD勺对角线 AC与BD相交于点 0, AB丄AC若AB 4 , AC 6，贝

5、U BD的长 为()/)A. 11【答案】B【解析】B. 10C. 9D. 8【分析】根据勾股定理先求出 BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解【详解】 / AC 6 , AO=3,/ AB 丄 AC, BD=2BO=10, 故选B.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用5.如图，AB/ EF,ABP 1 ABC,3EFP3EFC，已知 FCD 60，则BA. 60【答案】P的度数为（）【解析】【分析】B. 80C. 90D. 100EF交于点G,根据平行线的性质得 角的性质和平角的性质得延长BC/ ABG/ BGE180，再根据三角形外/ EFC / FCD

6、/ BGE 60 四边形内角和定理求解即可.【详解】/ BGE,/ BCF 180/ FCD 120，最后根据延长BC EF交于点G/ AB/EF FCD60 / EFC / FCD/BGE 60/ BGE/ ABP1 ABCEFP 1EFC3!3 / P360/ PBC/BCF /PFC3602 -/ABG-/ EFC 12033360-/ ABG260/ BGE12033360-/ ABG40-/ BGE120332002/ ABG/BGE- / ABG/ BGE180,/ BCF 180/ FCD 12032002-18035B.80【点睛】故答案为:本题考查了平行线的角度问题，掌握平行

7、线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四 边形内角和定理是解题的关键.6.如图所示，点 E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且 AD=DE连结BE交CD于点O,连结AO,下列结论不正确的是（）OBECD. /AODA BOCA. AAOBA BOCB. ABOCA EODC. AAODA EOD【答案】A【解析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥/ AD=DE, DO/ AB,.OD 为ABE的中位线.二 OD=OC在 RtAOD 和 RtEOD 中，在 RtAOD 和 RtBOC 中， BOCA EOD.AD=DEAD=BC,即可:OD=OD,AA AODA

8、 EOD (HL).OD=OC, AODA BOC ( HL).综上所述，B、C D均正确.故选A.7.已知一个多边形的每一个外角都相等, 多边形的边数是（一个内角与一个外角的度数之比是3: 1，这个A. 8【答案】A【解析】B. 9C. 10D. 12试题分析：设这个多边形的外角为x则内角为3x根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数.解：设这个多边形的外角为x则内角为3x由题意得：x+3x=180,解得x=45,这个多边形的边数：360十45=8,故选A.考点：多边形内角与外角.p是线& 如图，菱形 ABCD中，对角线

9、AC= 6, BD= 8, M、N分别是BC CD上的动点, 段BD上的一个动点，则 PM+ PN的最小值是（）A.5【答案】12B.516C.524D.5【解析】【分析】作M关于BD的对称点 所求，当NQ丄AB时，【详解】Q,连接NQ最小,NQ,交BD于P,连接 MP,此时MP+NP=NQ最小, 继而利用面积法求出 NQ长即可得答案.NQ为NQ,交BD于P,连接 MP,此时MP+NP=NQ最小,NQ为0A=3, 0B=4, AC丄 BD,作M关于BD的对称点 所求，当NQ丄AB时，Q,连接NQ最小,在 RtAOB 中，AB= JoA2 OB2 =5, S 菱形 abcd= 1 AC gBD

10、ABgNQ ,21 8 6 5NQ ,2 NQ=24524 PM+PN的最小值为故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确 定最短路线的方法是解题的关键.9.如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC BD相交于点O, BD= 2AD, E、F、G分别 是OC、OD、AB的中点，下列结论： BEX AC; 四边形BEFG是平行四边形； AEFG【答案】DC. 3D. 4【解析】【分析】由平行四边形的性质可得 AB= CD, AD= BC,1BO= DO= BD, AO= CO, AB / CD,即可得2BO= DO= AD= BC,由等腰三

11、角形的性质可判断 判断，由平行四边形的性质可判断,【详解】，由中位线定理和直角三角形的性质可 即可求解.解：四边形ABCD是平行四边形AB= CD, AD= BC,1BO= DO= BD, AO= CO, AB / CD2BD= 2AD.BO= DO= AD= BC,且点E是OC中点 BE 丄 AC,正确OD中点E、F、分别是OC EF/ DC, C 2EFG是AB中点，BEX AC AB= 2BG= 2GE,且 CD= AB, CD/ AB.BG= EF= GE, EF/ CD/ AB四边形BGFE是平行四边形，正确，四边形BGFE是平行四边形，.BG= EF, GF= BE,且 GE= G

12、E. bGEA feg( sss正确故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三 角形的中位线及等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.）有一个角是直角的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形两条对角线相等的菱形是正方形10.下列说法中正确的是（A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是 解题的关键.【详解】A. 有一个角是直角的四边形是矩形，错误；B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C. 两条对角

13、线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；D. 两条对角线相等的菱形是正方形，正确.故选D.【点睛】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是 解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.11.如图，在？ABCD中，BM是/ ABC的平分线交 CD于点M,且MC=2, ?ABCD的周长是 在14,则DM等于（）【解析】C. 3D. 4试题分析： BM 是/ ABC 的平分线，/ ABM=/ CBM,； AB/ CD,；/ ABM= / BMC, / BMC=/ CBM,； BC=MC=2,v ?ABCD 的周长是 14, BC+CD=7 /. CD=5,贝

14、 DM=CD -MC=3，故选 C.考点：平行四边形的性质.12.如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点0, ADBD，ABD 30，若D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理解 Rt ABD求得BD 6，再根据平行四边形的性质求得 OD 3,然后根据勾股定理解 RtA A0D、平行四边形的性质即可求得 OC OA【详解】解： AD BD- ADB 90在 RtAABD 中， ABD 30 , AD 23 AB 2AD 43- BD Jab2 ad2 6四边形 ABCD是平行四边形1 0B 0D -BD 3 , 0A2在 RtA A0D 中，AD 2丽,0D0C2ac 0A JaD

15、2 OD2721- oc 0A 721.故选：C【点睛】本题考查了含30角的直角三角形的性质、 掌握相关知识点是解决问题的关键.勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练13.如图，在？ABCD中，E为边AD上的一点，将 ADEC沿 CE折叠至ADEC处，若/ B= 48 : / EC 25 ,则/ DEA 的度数为（ ）【解析】C. 35D. 36Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点 y (cm2).运动时间为x ( S), y与x之间关系如图2所示，当点PC,设BPQ的面积为CD. 43点P、Q的速度比为3 怎，根据x= 2,y= 6yf3，确定P、Q运动的速度，即可求

16、解.【分析】D=/ B,由折叠的性质可得/D=/ D,根据三角形的内角和由平行四边形的性质可得/定理可得/ DEC,即为/ DEC,而/ AEC易求，进而可得/ DEA的度数.【详解】解：四边形 ABCD是平行四边形，/ D=/ B= 48由折叠的性质得：/ D = / D = 48 / DEC=/ DEC= 180-/ D-/ EC 107/ AEC=180 -/ DEC=180 - 107 = 73/ DEA=/ DEC- / AEC= 107 - 73=34.故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题 型，熟练掌握上述基本知识是解题关键

17、.14.如图1，在ABC中，/ B= 90 / C= 30动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以 恒定的速度移动，动点【答案】【解析】【分析】【详解】 解：设 AB= a, / C= 30 贝U AC= 2a , BO J3a,设P、Q同时到达的时间为 T,则点P的速度为3a，点q的速度为退，故点P、q的速度比为3： J3,TT故设点P、Q的速度分别为：3v、J3v,由图2知，当x= 2时，y= 6j3，此时点P到达点A的位置，即AB= 2 X3= 6v,BQ= 2 X3 v= 2 晶 m ,y= ABBQ= 6vx23 v= 6/3，解得：v= 1, 2 2故点P、Q的速度分别为：3, J3

18、 , AB= 6v= 6 = a,贝U AC= 12, BC= 6廳,如图当点P在AC的中点时，PC= 6,此时点P运动的距离为 AB+AP= 12，需要的时间为12-3= 4,则 BQ=Q= 43 , CQ= BC- BQ= 6 爲-43 = 23 ,过点P作PH丄BC于点H,1PC=6,贝y PH=PC5inC= 6X= 3,同理 CH= 3罷，贝y HQ= CH- CQ= 3巧-2运=2PQ= JpH2 hq2 = /r9 = 243 , 故选：C.【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关 系，进而求解.15.如图，在矩形 ABCD中，AD=

19、J2aB,/ bad的平分线交 BC于点E, DH丄AE于点H, 连接BH并延长交cd于点F,连接de交BF于点0,下列结论：/ AED=/ CED;AB=HF,其中正确的有（A. 2个【答案】CB. 3个C. 4个D. 5个【解析】【分析】【详解】 试题分析：在矩形 ABCD中，AE平分/ BAD,/ BAE=/ DAE=45 , ABE是等腰直角三角形，- AE=QaB, ad=Qab, AE=AD,又/ ABE=/ AHD=90 ABEA AHD (AAS), BE=DH, AB=BE=AH=HD1/ ADE=/ AED= (180 - 45 =67.5 :2/ CED=180 - 45

20、 - 67.5 67.5/ AED=/ CED,故 正确；1/AHB= ( 180- 45 =67.5 / OHE=/ AHB (对顶角相等)，2/ OHE=/ AED,OE=OH,./ OHD=90 - 67.5 22.5 : / ODH=67.5 - 45 =22.5 :/ OHD=/ ODH,OH=OD,OE=OD=OH,故 正确;./ EBH=90 - 67.5 22.5 / EBH=/ OHD,又 BE=DH, / AEB=/ HDF=45 BEHA HDF (ASA), BH=HF, HE=DF,故 正确；由上述、可得CD=BE DF=EH=CE CF=CD-DF BC-CF=(

21、CD+HE - ( CD-HE) =2HE，所以 正确；/ AB=AH,/ BAE=45 , ABH不是等边三角形， ABBH,即A片HF故错误；综上所述，结论正确的是 共4个.故选C.【点睛】4、等腰三角考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质;形的判定与性质16.如图，在YABCD中，AC8, BD 6,AD 5，贝y YABCD的面积为CA. 6【答案】【解析】B. 12C.24D. 48【分析】由勾股定理的逆定理得出AOD90，即 ACBD，得出YABCD是菱形,由菱形面积公式即可得出结果.【详解】四边形ABCD是平行四边形, OA21OC -AC 4, O

22、B 2OD225AD2,ODAOD 90，即ACBD , YABCD是菱形, YABCD的面积2acBD8 624 ；故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边 形的性质，证明四边形 ABCD是菱形是解题的关键.17.如图，ABC中，AB=4, AC=3 AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG丄AD于F,交AB于G,连接EE则线段EF的长为（）AA. 13B.-4D. 12【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知 AGC是等腰三角形，所以 F为GC中点，再由已知条件可得EF为CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF

23、的长.【详解】 AD是AABC角平分线，CGX AD于F, AGC是等腰三角形， AG=AC=3, GF=CFAB=4, AC=3, BG=1,AE是AABC中线，BE=CE EF为CBG的中位线,，1 1-EF BG=,2 2故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.在 VABC中，D, E是AB, AC中点，连接 DE并延长至F，使ADCF为菱形的是（）EFDE ,18.如图,【解析】CD ABD. ACBC【分析】DE/ BC根据AE= CE EF= DE可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用中位线定理可得 结合AC丄BC可证得AC丄DF,进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证.【详解】解：点E是AC中点， AE= CE/ AE= CE EF= DE,四边形ADCF为平行四边形,点D、E是AB、AC中点， DE是ABC的中位线， DE / BC, / AED=/ ACB,AC 丄 BC, / ACB=