高等数学第三节全微分课件

1、高等数学第三节全微分1第三节第三节 全微分全微分18P, )(xfy 一元函数. )()(xfxxfy 函数的增量,无关与其中如果定义xAxoxAy .)(,)(点的微分在为点可微在则称xxfxAxxf :结论.)(,)(,)(dxxfydxxfyxxfy且点可微在点可导在高等数学第三节全微分2),(yxfu 二元函数),(),(yxfyxxf ),(),(yxfyyxf )(),(),(1yxfyyxxfu :的偏增量函数对 x:的偏增量函数对 y:),(的全增量函数yxfu )(, )(.2 oyBxAu 如果定义.,22yxyxBA 无关和与,),(),(可微分在点则称yxyxfu ,)

2、,(点的全微分在为函数称yxuyBxA .yBxAud 记为高等数学第三节全微分3)()(2 oyBxAu .),(),(.连续可微定理yxfyxfu1:)(.取极限得对等式证2.lim000uyx )(),(),(1yxfyyxxfu . ),(),(limyxfyyxxfyx 00.),(),(连续在点即yxyxfu ,内各点都可微分在区域如果函数Du.内可微在则称Du高等数学第三节全微分4),(,),(),(.yxyxyxfu则在可微分在点如果定理2.,且存在点yxff)()(2 oyBxAu )(),(),(1yxfyyxxfu 则有式中取在证,)( , )(.021y xoxAyxf

3、yxxf ),(),(xxoAxyxfyxxf ),(),(Axyxfyxxfx ),(),(lim0.,yyuxxuyBxAud 进一步.,Affxx且存在从而.,Bffyy且存在同理yfxfudyx 高等数学第三节全微分5ydfxdfudyxyfxfyx ),(),(,zyxzyxfu在点若三元函数类似地.,且存在则可微zyxfffdzfdyfdxfudzyx.,),(.但不可微在原点可偏导例yxyxf1xfxfx ),(),(lim.0000证0000 xx lim),(00 xf.),(000yf同理.),(,在原点可偏导所以yxf则在原点可微设,),(yxf2200yxoyfxffy

4、xfyx ),(),(22yxoyx 即高等数学第三节全微分6.,:偏偏导导数数存存在在可可微微连连续续可可微微小小结结,:连续连续偏导数存在偏导数存在注意注意22yxoyx ,lim02200yxyxyx 应当有220yxyxxyx lim但是xxx 20 lim.21.矛盾可可微微偏偏导导数数存存在在 .),(,),(, ),(可可微微则则连连续续若若定定理理yxfyxfyxfyx3高等数学第三节全微分7,.xyyexz解,xyexyz,),(212exz,),(2122eyz.ydexdezd222所求全微分.,函数可微偏导数连续.),(.处的全微分在点计算函数例121xyez 高等数学

5、第三节全微分8, )sin(.yxyxz2解, )sin()cos(yxyyxyz222ydyzxdxzzd ,444. )( 7482, )cos(. yxyxyz422当求函数例.,时的全微分 ydxd4高等数学第三节全微分9,.1xu解,cosyzezyyu221,yzeyzu.coszdeyydezyxdudyzyz221.sin.的全微分计算函数例yzeyxu23所求全微分高等数学第三节全微分10多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微偏导数连续偏导数连续函函数数连连续续函数可偏导函数可偏导高等数学第三节全微分11.),(),(yyxfxyxfzd

6、zyx ),(yyxxf 的两个在点当二元函数),(),(yxPyxfz 都且连续偏导数yxyxfyxfyx ,),(, ),(有近似等式较小时 ,.),(),(),(yyxfxyxfyxfyx 也可写成应应用用全全微微分分在在近近似似计计算算中中的的*高等数学第三节全微分12.),(.yxyxf设函数解.,.,02004021yxyx 取,),(121f,),(1yxxyyxf,ln),(xxyxfyy,),(221xf,),(021yf020004021041022.).(.081.).(.的近似值计算例0220415:由公式得高等数学第三节全微分13、多元函数全微分的概念；、多元函数全微分