届贵州省贵阳市普通高中高三精选摸底考试数学理

1、贵阳市普通高中2018届高三年级8月底摸底考试理科数学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.设集合 A=x|(x- 1)(x + 2) 0， B = |x 1 0B . x? R, x2+2x + 2?0C.$x?R , x2 + 2x + 2 0 D . $x? R , x2 +2x + 2? 0 5.设等差数列an的前n项和为Sn，若Oj =2a3，则=()S5A. 115C.1122102255级地震给人的震感已经比较明显，则A. 10 倍 B . 20 倍 C.507. 一算法的程序框图如图所示

2、，若输出的A. -1 B . 1 C. 26.20世纪30年代M，其计算公式为 M = lg A - lg A0，其中A为被测地震的最大振幅，A是标准地震振幅,7级地震的最大振幅是 5级地震最大振幅的多少倍倍 D . 100倍1y=3，则输入的x最大值为()D . 08. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，请找出 D点的位置,ULU UUT计算AB冷D的值为()A. 10 B . 11C.12 D. 139. 点集 W=(x, y) 0 #x e,0 #y e , A = (x,y) y 澄ex,(x, y) V,在点集 W中任取一个元素 a,则 a?

3、A 的概率为()A.1eC.e- 1e2 - 1e210. 某实心几何体是用棱长为1cm的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 50cm22 261cm C. 84cm2.86cm11.函数f (x) = a+b(a,b? R)是奇函数，且图像经过点 ex + 113,2，则函数f (x)的值域为()A. (-1,1)B . (-2,2)C.(-3,3)D.(-4,4)x2 y12.椭圆C :一2+2 =1(a b 0)的左顶点为A，右焦点为F ,过点F且垂直于x轴的直线交C于两点 a b3若cosZ PAQ =-，则椭圆C的离心率e为()52C.3D . 2233第

4、U卷(共90分)P,Q，、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知sina- cosa =?，则 tana = sina + cosa14.实数x, y满足条件扌x + y - 2 ? 0ix - y ? 0 ，贝U z= 2x - y的最大值为 ?y3 0骣15. I9+ a 展开式中x3x的系数为-84，则展开式的系数和为16.已知函数f(x) =n n+1*、x - x (n? N )，曲线 y = f(x)在点(2, f (2)处的切线与y轴的交点的纵坐标为bn ，则数列bn的前n项和为三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

5、7. 在厶ABC中，内角 A,B,C的对边a,b,c成公差为2的等差数列， C=120.(1)求 a ;求AB边上的高CD的长；18. 某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查分100分)，得到如图所示的茎叶图：(1) 计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；(2) 从打分在80分以上的同学随机抽 3人，求被抽到的女生人数X的分布列和数学期望.19. 如图AB , CD是圆柱的上、下底面圆的直径， ABCD是边长为2的正方形，E是底面圆周上不同于 A,B 两点的一点，AE =1 .(1) 求证：BE人平面DAE ；(2) 求二

6、面角C- DB- E的余弦值20. 过抛物线C: y2 =4x的焦点F且斜率为k的直线I交抛物线C于两点A,B，且AB = 8.(1)求I的方程； 若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD恒过定点并求出该点的坐标 .21. 已知函数 f(x) = kx-lnx-1(k0).(1)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数 k的值;证明：当n? N*时,1 + P+.23-+ 1 l n(n +1).22.曲线C的参数方程为?x = 2cosj?y = si nj(j为参数)，以坐标原点为极点,x的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(1)写出C的直角坐标方程,并且用T=x0 +tCOSa

7、 ( a为直线的倾斜角,?y = y +tsin at为参数)的形式写出直线I的一个参数方程;I与C是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由23.已知函数 f (x) = x+ x + 2 .(1)解不等式f (x) 3 6的解集M ；记(1)中集合M中元素最小值为 m，若a,b? R+，且a + b = m ,3124数列an 的前n项和为Sn，且满足Sn = 2an-2，a1=1.(1)求数列an的通项公式;若bn =1，求数列log3 an+1 蚀3玄.+2bn的前n项和Tn.+ 1的最小值.贵阳市普通高中2018届高三年级8月底摸底考试理科数学参考答案、选择题1-5:BC

8、CAD 6-10:DBBBD 11、12: AA、填空题13. -314.415.016.n X2n+1三、解答题17.解：(1)由题意得 b = a+2, c=a + 4 ,2 2 2由余弦定理 cosC =2ab2a2 +/a +22 2得 cos120 =(兰2)二(a+4)_ , 2a (a + 2)即 a2 - a - 6=0 , a = 3 或 a = - 2 (舍去), a = 3. 解法1由(1)知a = 3, b = 5, c=7，由三角形的面积公式得:1 12absinC=2c?CD， CD =absinC _31 9创10510 52 _15 314即AB边上的高CD =

9、 153 .14解法 2:由(1)知 a =3 , b = 5 ,由正弦定理得 _3_ = _7_sin A sin C sin120在 RtA ACD 中，CD = AC sin A = 5? 33147 ，即 A 3J3 sin A =1415-3，即14AB边上的高CD=15-31418.解：(1)男生打的平均分为: ,0(55+53 + 62 + 65+71 + 70+73 + 74+86 +81) = 69 , 由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散;因为打分在80分以上的有3女2男, X的可能取值为1, 2, 3,110，C又AB是底面圆的直径，E是底面圆周上不同于 A,

10、B两点的一点， BE a AE ,C2 3cc1 3c3c0P(X=1)= C/2=10，P(X=2)= C = 5，P(X=3)= C X的分布列为:123 BE A 平面 DAE .解法1:过E作EF a AB，垂足为F，由圆柱性质知平面 ABCD a平面ABE , EF a平面ABCD，又过F作FH a DB，垂足为 H，连接EH ,则/ EHF即为所求的二面角的平面角的补角，AB = AD = 2，AE =1 易得 DE = . 5，BE = 3， BD = 2 2， . ef=AE BE=_3AB 2 由(1)知 BEA DEeh=DE 创 BE= 53 =30 ,DB2、243EF

11、 210:2J15EH 304 sin/ EHF =_2=, cos/ EHF = 1- sin2/ EHF =,55所求的二面角的余弦值为155解法2 :过A在平面AEB作AxA AB，建立如图所示的空间直角坐标系, AB = AD = 2 , AE = 1 , BE = 3 , E 琪|3,；,0，D(002) , B(0,2,0),ED=琪過2琪2iurBD =(0,-2,2),uuu平面CDB的法向量为n1 =(1,0,0)，设平面EBD的法向量为n2 =(x2,y2,z2),uu uuu 卯2?ED iuu uuu ?n2?BD0，即?i- 2x2-2y2+2z2=0，取囂=(3,1

12、,1),- 2 ?-2y2 + 2z2 = 0uu uu cos =-tu-uun1n2uu uun1 h2=y 3 = 15=5_一5一，所求的二面角的余弦值为解法3:如图，以E为原点,5 .EB,EA分别为x轴,y轴，圆柱过点E的母线为z轴建立空间直角坐标系,-uuu -=(-3,1,2), EB =( 3,0,0),E(0,0,0),A(0,1,0) , B( 3,0,0), C( 3,0,2 ), D(0,1,2),uuuiuu_uuu BC= (0,0,2) , CD=(-3,1,0) ,BDuu设n1 = (x, y, z)是平面BCD的一个法向量，则：abC , n1A CD，即

13、甲 x；0y + 2z=0，令 x = 1，则=书in?_ 3x + y + 0z = 0厂uu= (1j3,0)，恫=2 ,uu设n2 = (x, y, z)是平面BDE的一个法向量,uu uu uu muT- 3x+y + 2z=0,x= 0 .则 n2A BD , n2A EB，即：y，令 z = 1，则 y = -2?j3x +0y + 0z = 0uun2 = (0, - 2,1)，unn2mm _ur uu 山光-2循cos = -uamfr = 2j515口 r)2所求的二面角的余弦值为-155解法4 :由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系:AB = AD = 2 , AEu

14、uu ED = (1,0,2),um EBuu设平面CDB的法向量为口=1 , BE = 3 , E(0,0,0) , D(1,0,2),B(0, 3,0), C(0, 3,2),- uuu(0, 3,0), BD =- mn，-3,2) , BC = (0,0,2 ),in=(xy1,z1 )，平面 EBD 的法向量为 n2 = (x2,y2, z2),ur uuurpX1 - 3y1 + 2z1?2z1 = 0=0 ,壯(3,1,0),汝2 + 2z2 = 0? 3y2 = 0unn2 = (- 2,0,1),ua uoni匝cos=M=-2 315ur uuuiur uuuTn1?BD

15、0 扭？ED 二iur uuu?n1?BC 0?n,?EB口 r)2所求的二面角的余弦值为_15520.解：(1) F的坐标为(1,0)设I的方程为y = k(x-1)代入抛物线y2 =4x得-(2k +4)x + k =0 ,由题意知k 1 0，且轾(2k2+4)2 - 4k2 ?k21622+1)0,由抛物线的定义知 AB = x1 + x2 + 2 = 8 ,2k2 +4 k2=6 ,k2 = 1，即 k=?1,直线l的方程为y = ?(x1).直线BD的斜率为kBD = y2二yi =号二yi 2x2- xiy2_- _y_厂 44y2- yi直线BD的方程为y +比4y2 - yi(

16、x- Xi),即(y2 - yi)y + y2yi- yi2 =4x- 4%,2y2 = 4x,为乂2 =i , (yiy2) =i6xix2 =i6 , 即yiy2 = -4(因为yi,y2异号), BD 的方程为 4(x+i) + (yi - y2) y = 0，恒过 (-i，。).i kx- i z、2i.解：(i)方法i:f (x) = kx- ln x- i , f (x) = k - =(x 0, k 0),iiix=k 时，f(x) = 0 ； 0xk 时，f(x)丘时，f(x)0 ； f(x)在: f (X)min =上单调递减，在骣I桫k,+?上单调递增,= lnk ,t f

17、(x)有且只有一个零点,故 ln k = 0 , k = i.方法2:由题意知方程kx- lnx-i=O仅有一实根，由 kx- l n X- i = 0 得 k = ln x+i ( x0),xln x +iln x +i z x - ln x z 、 令 g(x) = x，g(x) =x2(X)，x =i 时，g(x) =0 ； 0x 0； x i 时，g (x) Inn n*n +1n +1n =In(n+1)， n? N，令 x= 得, n1+1+1+ 1l n2 + l n3+ +ln2 3 n 12即 1 + 1 + 1 + +1 in(n +1).23 n222.解：(1) c的直

18、角坐标方程为x_+y2=1 ,4由r cos琪+ p =血得x- y - 2 = 0 ,直线I的倾斜角为p , 桫 44过点(2,0)，故直线I的一个参数方程为ie?2+322(t为参数)(2)将I的参数方程代入 C的直角坐标方程得2 =4 25t2 +4 2t = 0，t1 = 0，t2 =- -5显然I与C有两个交点A,B且AB = ti -12 =亠2 .523.解：(1) f(x)3 6，即为 x+ x+2 ? 6 ,Tx?x-Tx - 2或学2 即x32x- 2 ? 6?x + x + 2? 6 M =xx? 2.(2)由(1)知 m = 2，即 a + b = 2，且 a,b? R+ ,+a2 4桫a?524 a b当且仅当a = b = 1时,+ 1取得最小值4.3 124.解： 由已知