《元二次方程的应用》ppt课件

1、一元二次方程的运用一元二次方程的运用本节内容2.5 一元二次方程在数学和实践生活中有许多运用，一元二次方程在数学和实践生活中有许多运用，本节来举一些例子本节来举一些例子动脑筋动脑筋 某省农作物秸秆资源宏大，但合理运用量非常某省农作物秸秆资源宏大，但合理运用量非常有限，因此该省预备引进适用的新技术来提高秸秆有限，因此该省预备引进适用的新技术来提高秸秆的合理运用率的合理运用率. . 假设今年的运用率为假设今年的运用率为40%40%，方案后年，方案后年的运用率到达的运用率到达90%90%，求这两年秸秆运用率的年平均，求这两年秸秆运用率的年平均增长率假定该省每年产生的秸秆总量不变增长率假定该省每年产生

2、的秸秆总量不变) .) . 由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：关系是：今年的运用率今年的运用率1+1+年平均增长率年平均增长率2 =2 =后年的运用率后年的运用率. .设这两年秸秆运用率的年平均增长率为设这两年秸秆运用率的年平均增长率为x x，那么根据等量，那么根据等量关系，可列出方程：关系，可列出方程： 40% 40%1 + x 1 + x 2 = 90%.2 = 90%.整理，得整理，得 1 + x 1 + x 2 = 2.25.2 = 2.25.因此，这两年秸秆运用率的年平均增长率为因此，这两年秸秆运用率的年平均增长率为50%

3、.50%. 解得解得 = 0.5 = 50% = 0.5 = 50% ， = -2.5 = -2.5不合题意，舍去不合题意，舍去x1x2举举例例例例1 1 为执行国家药品降价政策，给人民群众为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由由100100元降为元降为8181元元. . 求平均每次降价的百分率求平均每次降价的百分率分析分析问题中涉及的等量关系是：问题中涉及的等量关系是：原价原价1- 1-平均每次降价的百分率平均每次降价的百分率) 2=) 2=现行售价现行售价. .设平均每次降价的百分率为设平均每次降价的百分率为 x

4、 ，那么根据等量关系得，那么根据等量关系得 100 1 - x ) 2 = 81，解解答：答： 平均每次降价的百分率为平均每次降价的百分率为10%.整理，得整理，得 1 - x ) 2 = 0.81解得解得 = 0.1 = 10%， = 1.9不合题意，舍去不合题意，舍去x1x2 为什么为什么x = 1.9不合题意呢？不合题意呢？举举例例例例2 2 某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件2121元的价钱购进一批元的价钱购进一批商品假设每件商品的售价为商品假设每件商品的售价为x x 元，那么可卖出元，那么可卖出350-10 x350-10 x件，但物价局限定每件商品的售价不件，但物价局限定每件商品

5、的售价不能超越进价的能超越进价的120%120%假设该商店方案从这批商品假设该商店方案从这批商品中获取中获取400400元利润不计其他本钱，问需求卖出元利润不计其他本钱，问需求卖出多少件商品，此时的售价是多少？多少件商品，此时的售价是多少？分析分析问题中涉及的等量关系是：问题中涉及的等量关系是：售价售价- -进价销售量进价销售量= =利润利润. .解得解得 = 25， = 31.x1x2根据等量关系得根据等量关系得 x-21350 -10 x= 400.解解整理，得整理，得 - 56x + 775 = 0.x2又由于又由于 21 120% = 25.2，即售价不能超越，即售价不能超越 25.2

6、 元，元， 所以所以 x = 31 不合题意，该当舍去故不合题意，该当舍去故 x=25，从而卖，从而卖出出 350 -10 x = 350-105 =100件件答：该商店需求卖出答：该商店需求卖出100件商品，且每件商品的售价件商品，且每件商品的售价 是是 25 元元 运用一元二次方程模型处理实践问题运用一元二次方程模型处理实践问题的步骤有哪些？的步骤有哪些？议一议议一议议一议议一议议一议议一议实践问题实践问题建立一元二建立一元二次方程模型次方程模型解一元二次方程解一元二次方程一元二次方程的根一元二次方程的根实践问题的解实践问题的解分析数量关系分析数量关系设未知数设未知数检验检验练习练习某校图

7、书馆的藏书在两年内从某校图书馆的藏书在两年内从5 万册添加到万册添加到7.2 万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？1.设平均每年藏书增长的百分率为设平均每年藏书增长的百分率为 x ，那么根据，那么根据等量关系得等量关系得 51 + x ) 2 = 7.2，解解.答： 平均每年藏书增长的百分率是为20%.整理，得整理，得 1+ x ) 2 = 1.44.解得解得 ， 不合题意，舍去不合题意，舍去.10 2x . 22 2x2. 某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利件，每件可盈利44元假设每件

8、降价元假设每件降价1 元，元，那么每天可多售出那么每天可多售出5件假设要平均每天盈利件假设要平均每天盈利1600元，元， 那么应降价多少元？那么应降价多少元？解解设应降价设应降价x元，那么由知条件可得：元，那么由知条件可得：44-x20+5 x=1600，答：假设要平均每天盈利答：假设要平均每天盈利1600元，那么应降价元，那么应降价36元或元或4元元.化简，得化简，得 2401440 xx.解得解得 136x,24x.动脑筋动脑筋如图，在一长为如图，在一长为40 cm、宽为、宽为28 cm的矩形铁皮的四的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方角截去四个全等的小正方形后，折

9、成一个无盖的长方体盒子假设知长方体盒子的底面积为体盒子假设知长方体盒子的底面积为364 cm2， 求截去的四个小正方形的边长求截去的四个小正方形的边长将铁皮截去四个小正方形后，可以得到以下图将铁皮截去四个小正方形后，可以得到以下图这个长方体盒子的底面就是图中的阴影部分，因此这个长方体盒子的底面就是图中的阴影部分，因此本问题涉及的等量关系是：本问题涉及的等量关系是：盒子的底面积盒子的底面长盒子的底面宽盒子的底面积盒子的底面长盒子的底面宽.设截去的小正方形的边长为设截去的小正方形的边长为xcm， 那么无盖长方体盒子那么无盖长方体盒子的底面长与宽分别为的底面长与宽分别为402xcm，282xcm.

10、根根据等量关系，据等量关系， 可以列出方程可以列出方程402x282x = 364.整理，整理， 得得.2341890 xx解得解得 = 27， =7.x1x2因此，截去的小正方形的边长为因此，截去的小正方形的边长为7cm 假设截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超越了矩形铁皮的长度40cm因此 = 27不合题意，该当舍去x1举举例例如图，如图， 一长为一长为32 m、宽为、宽为24 m 的矩形地面的矩形地面上建筑有同样宽的道路图中阴影部分，上建筑有同样宽的道路图中阴影部分， 余余下部分进展了绿化下部分进展了绿化. 假设知绿化面积为假设知绿

11、化面积为540 m2， 求道路的宽求道路的宽.例例3 3分析分析虽然虽然“整个矩形的面积整个矩形的面积- -道路所占面积道路所占面积= =绿化面积，绿化面积， 但道路不是规那么图形，因此不便于计算。假设把道但道路不是规那么图形，因此不便于计算。假设把道路路平移，那么可得到以下图：平移，那么可得到以下图： 此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由本问题涉及的等量关系：矩形的面积本问题涉及的等量关系：矩形的面积= =矩形的长矩形的长矩形的宽，就可建立一个一元二次方程矩形的宽，就可建立一个一元二次方程答：道路宽为2m.根据等量关系得根据等量关系得 32 - x32

12、 - x20-x20-x = 540. = 540.解解设道路宽为设道路宽为x mx m，那么新矩形的长为，那么新矩形的长为32 - x32 - xm m，宽为宽为20 -x20 -xm.m.解得解得 不合题意，舍去不合题意，舍去. .12x，x 250整理，得整理，得252100=0.xx+- - 为什么为什么x = 50 x = 50 不合题意？不合题意？例例4 4 如下图，在如下图，在ABC ABC 中，中，C = 90C = 90，AC = 6cmAC = 6cm， BC = BC = 8cm. 8cm. 点点P P沿沿ACAC边从点边从点A A向终点向终点C C以以1cm/s 1cm

13、/s 的速度挪动；同时的速度挪动；同时点点Q Q沿沿CBCB边从点边从点C C向终点向终点B B以以2cm/s2cm/s的速度挪动，且当其中一的速度挪动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停顿挪动点到达终点时，另一点也随之停顿挪动. .问点问点P P，Q Q出发几秒出发几秒后，可使后，可使PCQPCQ的面积为的面积为9cm29cm2？根据题意得根据题意得 AP=xcm AP=xcm，PC=PC=6-x6-xcmcm，CQ=2xcm.CQ=2xcm.设点设点P P，Q Q出发出发xsxs后可使后可使PCQPCQ的面积为的面积为9cm2.9cm2.解解答：点答：点P P，Q Q同时出发同时出发3

14、s3s后可使后可使PCQPCQ的面积为的面积为9cm2 .9cm2 .整理，整理， 得得.269= 0 xx+-解得解得.12= 3xx.16292xx（）那么由那么由S SPCQ= PCQ= 可得可得 12PC CQ练习练习1. 如图，如图， 在长为在长为100m、宽为、宽为80m 的矩形地面上要建筑的矩形地面上要建筑两条同样宽且相互垂直的道路，余下部分进展绿化两条同样宽且相互垂直的道路，余下部分进展绿化假设要使绿化面积为假设要使绿化面积为7644 m2，那么路宽应为多少米？，那么路宽应为多少米？解解设建筑的路宽应为设建筑的路宽应为x米，那么根据题意米，那么根据题意得得化简，得化简，得210

15、0 +80=100 80 7644xx x- - -2180 +356=0 xx- -解得解得12x =2178x =不合题意，舍去不合题意，舍去建筑的路宽应为建筑的路宽应为2m.答：答：100m80m2. 如图，在如图，在Rt ABC 中，中，C = 90 ，AC = 8 cm，BC = 6 cm. 点点P，Q 同时从同时从A，B 两点出发，分别两点出发，分别沿沿AC，BC向终点向终点C挪动，它们的速度都是挪动，它们的速度都是1 cm/s ，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停顿挪动且当其中一点到达终点时，另一点也随之停顿挪动. 问点问点P，Q 出发几秒后可使出发几秒后可使PCQ的面积为的

16、面积为RtABC面积的一半？面积的一半？答：点答：点P P，Q Q同时出发同时出发2s2s后可使可使后可使可使PCQPCQ的面积为的面积为 Rt RtABCABC面积的一半面积的一半. .整理，整理， 得得.21424= 0 xx+-. 111686 8222xx（）（）那么由那么由S SPCQ= PCQ= 可得可得 12PC CQ解得解得12= 2 =12，xx不合题意，舍去不合题意，舍去.那么根据题意得那么根据题意得AP=BQ=xcm，PC=8-xcm，CQ=6-xcm.解解设点设点P，Q 出发出发x秒后可使秒后可使PCQ的面积为的面积为RtABC面积的一半，面积的一半，小结与复习小结与复

17、习1. 什么样的方程是一元二次方程？它的普通方式是什么？什么样的方程是一元二次方程？它的普通方式是什么？分别举例阐明如何运用配方法、公式法、因式分解法分别举例阐明如何运用配方法、公式法、因式分解法 解一元二次方程解一元二次方程.3. 如何根据一元二次方程根的判别式来判别方程能否如何根据一元二次方程根的判别式来判别方程能否 有实根？有实根？*4. 一元二次方程的根与系数之间有什么关系？一元二次方程的根与系数之间有什么关系？5. 利用一元二次方程模型处理实践问题有哪些步骤？利用一元二次方程模型处理实践问题有哪些步骤？一元二次方程一元二次方程一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式

18、一元二次方程根的判别式*一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的运用一元二次方程的运用因式分解法因式分解法一元二次方程的有关概念一元二次方程的有关概念公式法公式法配方法配方法一元二次方程的二次项系数不能为一元二次方程的二次项系数不能为0.0.1.2. 解一元二次方程的常用方法有配方法、公式法、解一元二次方程的常用方法有配方法、公式法、因式分解法，运用时要根据方程的特征灵敏选因式分解法，运用时要根据方程的特征灵敏选择适宜的方法择适宜的方法. . 解一元二次方程的根本思绪是解一元二次方程的根本思绪是降次，其本质是将一元二次方程降次，其本质是将一元二次方程 左边的二次多项式进展因式分解，转化为一元左

19、边的二次多项式进展因式分解，转化为一元一次方程来求解一次方程来求解. .ax2+bx+c = 0(a0)建立一元二次方程模型处理实践问题时，要注重对建立一元二次方程模型处理实践问题时，要注重对数量关系的笼统和分析，在得到方程的根之后，还数量关系的笼统和分析，在得到方程的根之后，还需检验所得根能否符合题意需检验所得根能否符合题意. .在这种在这种“问题情境问题情境建立模型建立模型求解验证的过程中，我们需进一步体求解验证的过程中，我们需进一步体会模型思想会模型思想. .3.中考中考 试题试题例例1 某百货商店服装柜在销售中发现：某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐牌童装平均每天宝乐牌童装平均每天可

20、售出可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元，为了迎接元，为了迎接“六一国际儿童节，商六一国际儿童节，商场决议采取适当的降价措施，扩展销量，添加盈利，减少库存场决议采取适当的降价措施，扩展销量，添加盈利，减少库存. .经市场调查发现：假设每件童装每降价经市场调查发现：假设每件童装每降价4 4元，那么平均每天就可元，那么平均每天就可多售出多售出8 8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利件，要想平均每天在销售这种童装上盈利12001200元，那么元，那么每件童装应降价多少元？每件童装应降价多少元？解解设每件童装应降价设每件童装应降价x x元，根据题意，得元，根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200