§8.1_空间几何体的结构及其三视图和直观ppt课件

1、山东金榜苑文化传媒集团空间几何体的结构及其空间几何体的结构及其 三视图和直观图三视图和直观图三视图和三视图和直观图直观图表面积和表面积和体积体积空空间间几几何何体体结构特征结构特征柱体的结构特征柱体的结构特征锥体的结构特征锥体的结构特征台体的结构特征台体的结构特征球体的结构特征球体的结构特征三视图三视图(正视、俯视、侧视图正视、俯视、侧视图)直观图直观图斜二测画法斜二测画法表面积表面积(柱、锥、台、球柱、锥、台、球)体积体积(柱、锥、台、球柱、锥、台、球)几何体几何体几何特征几何特征图形图形多多面面体体棱柱棱柱 棱柱的上下底面棱柱的上下底面_，侧，侧棱都棱都_且且_，上底面，上底面和下底面是和

2、下底面是_的多边形的多边形棱锥棱锥 棱锥的底面是任意多边形棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个侧面是有一个_的三角的三角形形棱台棱台 棱台可由棱台可由_的平面截棱锥得到，其上下底的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形面的两个多边形_忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1多面体的结构特征多面体的结构特征平行平行平行平行长度相等长度相等全等全等公共顶点公共顶点平行于棱锥底面平行于棱锥底面相似相似几何体几何体几何特征几何特征图形图形旋旋转转体体圆柱圆柱 圆柱可以由矩形绕其圆柱可以由矩形绕其_旋转得到旋转得到圆锥圆锥 圆圆 锥可以由直锥可以由直 角角 三三 角角 形形 绕绕_旋转得到旋转得到圆台

3、圆台 圆台可以由直角梯形绕直角腰圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由的连线旋转得到，也可由_的平面截圆锥得到的平面截圆锥得到球球 球可以由半圆或圆绕其球可以由半圆或圆绕其_旋转得到旋转得到2旋转体的结构特征旋转体的结构特征忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点其一条直角边所在直线其一条直角边所在直线圆锥底面圆锥底面平行于平行于在直线在直线一边所一边所直径直径主视图俯视图侧视图3空间几何体的三视图空间几何体的三视图忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 空间几何体的三视图是用空间几

4、何体的三视图是用_得到，这种投影下与得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是是_的，三视图包括的，三视图包括_、_、_3空间几何体的三视图空间几何体的三视图正投影正投影完全相同完全相同正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图长对正高平齐 宽相等主视图俯视图侧视图 (1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴、轴、y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的，画直观图时，把它们画成对应的x轴、轴、y轴，两轴相交于轴，两轴相交于点点O，且使，且使xOy_ (2)已知图形中平行于已知图

5、形中平行于x轴、轴、y轴的线段，在直观图中分别轴的线段，在直观图中分别平行于平行于_ (3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度轴的线段，在直观图中长度保持保持不变不变，平行于，平行于y轴的线段，长度变为轴的线段，长度变为_ (4)在已知图形中过在已知图形中过O点作点作z轴垂直于轴垂直于xOy平面，在直观图平面，在直观图中对应的中对应的z轴也垂直于轴也垂直于xOy平面，已知图形中平行于平面，已知图形中平行于z轴的线轴的线段段,在直观图中仍平行于在直观图中仍平行于z轴且长度轴且长度_忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点4空间几何体的直观图空间几何体的直观图画空间几何体的

6、直观图常用画空间几何体的直观图常用_画法，基本步骤是：画法，基本步骤是：斜二测斜二测45(135 )或或x轴轴、y轴轴原来的一半原来的一半不变不变60 D题号题号答案答案12345 5(2011浙江浙江)若某几何体若某几何体的三视图如图所示，则这个几何的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是体的直观图可以是 ()A, B的正视图不符合要求的正视图不符合要求, C的俯视图显然不符合要求的俯视图显然不符合要求. D【例【例1】设有以下四个命题：设有以下四个命题： 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 底面是矩形的平行六面体是长方体；底面是矩形的平行六面体

7、是长方体； 直四棱柱是直平行六面体；直四棱柱是直平行六面体； 棱台的相对侧棱延长后必交于一点棱台的相对侧棱延长后必交于一点 其中真命题的序号是其中真命题的序号是_命题命题符合平行六面体的定义，故命题符合平行六面体的定义，故命题正确正确 底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题故命题错误错误因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题错误错误命题命题由棱台的定义知是正确的由棱台的定义知是正确的 解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的

8、结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可一个命题是错误的，设法举出一个反例即可 对于对于,平行六面体的两个相对侧面也可能与平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行底面垂直且互相平行,故故假；假； 对于对于,两截面的交线平行于侧棱两截面的交线平行于侧棱,且垂直于底且垂直于底面面,故故真；真；下面是关于四棱柱的四个命题：下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱则该四棱柱为直四棱柱;若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面若过两个相对侧棱的截

9、面都垂直于底面,则该四棱则该四棱柱为直四棱柱；柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱直四棱柱其中，真命题的编号是其中，真命题的编号是_(写出所有真命题写出所有真命题的编号的编号)下面是关于四棱柱的四个命题：下面是关于四棱柱的四个命题：若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是其中，真命

10、题的编号是_(写出所有真命题的编号写出所有真命题的编号) 对于对于，作正四棱柱的两个平行菱形截面，可得满足条件，作正四棱柱的两个平行菱形截面，可得满足条件的斜四棱柱的斜四棱柱(如图如图(1)，故，故假；假； 对于对于，四棱柱一个对角面的两条对角线，恰为四棱柱，四棱柱一个对角面的两条对角线，恰为四棱柱的对角线，故对角面为矩形，于是侧棱垂直于底面的一对角的对角线，故对角面为矩形，于是侧棱垂直于底面的一对角线，同样侧棱也垂直于底面的另一对角线，故侧棱垂直于底线，同样侧棱也垂直于底面的另一对角线，故侧棱垂直于底面，故面，故真真(如图如图(2) 【例【例2】(2012东莞模拟东莞模拟)已知三棱锥的正视图

11、与俯视已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为棱锥的侧视图可能为( ) 根据几何体的直观图，画三视图，要根据三视图的画法根据几何体的直观图，画三视图，要根据三视图的画法规则进行要严格按以下几点执行：规则进行要严格按以下几点执行： 三视图的安排位置正视图、侧视图分别放在左、右三视图的安排位置正视图、侧视图分别放在左、右两边，俯视图放在正视图的下边两边，俯视图放在正视图的下边注意实虚线的区别注意实虚线的区别BC C 由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所

12、以该几何体的俯视图为如图所示，所以该几何体的俯视图为C.【例【例3】已知】已知ABC的直观图的直观图ABC 是边长为是边长为 a 的正的正三角形三角形, 求原求原ABC的面积的面积【例【例3】已知】已知ABC的直观图的直观图ABC 是边长为是边长为 a 的正的正三角形三角形, 求原求原ABC的面积的面积 对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积图形面积S与其直观图面积与其直观图面积S之间的关系之间的关系 ，能进行相关，能进行相关问题的计算问题的计算 24SS 【1】已知正三角形已知正三角形ABC的边长为的边长为a, 那么那么A

13、BC的的平面直观图的面积为平面直观图的面积为( )23.4Aa23.8Ba26.8Ca26.16DaD D 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形等腰梯形, ,它的底角为它的底角为45 , ,两腰和上底边长均为两腰和上底边长均为1,1,则这则这个平面图形的面积是个平面图形的面积是_._.ABCDy x o 22 2 1 211121 222.2S A B C D E 【例【例4】棱长为】棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形上，若过该球球心的一个截面如图所

14、示，求图中三角形(正四面体的截面正四面体的截面)的面积的面积 解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征，发解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征，发挥自己的空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，有机结挥自己的空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，有机结合，找出几何体中的数量关系，为了增加图形的直观性，常常合，找出几何体中的数量关系，为了增加图形的直观性，常常画一个截面圆作为衬托画一个截面圆作为衬托 在棱长为在棱长为6的正四面体内有一个内切球，的正四面体内有一个内切球，(球与正四面体的球与正四面体的四个面都相切四个面都相切)经过四面体的一条棱及高作截面如图求内经过四面体的一条棱

15、及高作截面如图求内切球的半径切球的半径A 【2】 求正四面体求正四面体(棱长均为棱长均为a)的内切球和它的外接的内切球和它的外接球的半径球的半径r, R 及体积及体积.6.4Ra2236();33DHaaa6.12rhRa 22263()()33aRaR 32.12Va 222OHAHR PEF 【3】 底面底面直径与高都是直径与高都是1的圆锥的内接的圆锥的内接正方体正方体的的棱长为棱长为_.21 POA CPOEF 2111xx 21.x OODADBCBC三视图识图不准致误三视图识图不准致误 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个空间一个空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积

16、是几何体的表面积是_._.4(1) 这是一个由轴截面割开的半个圆这是一个由轴截面割开的半个圆柱与一个球的组合体，其表面积是圆柱与一个球的组合体，其表面积是圆柱的上、下两个底面半圆，圆柱的侧柱的上、下两个底面半圆，圆柱的侧面积的一半、圆柱的轴截面和球的表面积的一半、圆柱的轴截面和球的表面积之和，面积之和， 故这个几何体的表面积是故这个几何体的表面积是 08 1.本题考查的是三视图和表面积计算问题本题考查的是三视图和表面积计算问题在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在综合考虑，根据

17、三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行实际形状时一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑综合考虑 2解本题易出现的错误有：解本题易出现的错误有： (1)还原空间几何体形状时出错，不能判断出俯视图中的还原空间几何体形状时出错，不能判断出俯视图中的半圆所对应的几何体；半圆所对应的几何体； (2)计算表面积时漏掉部分表面，如漏掉了半圆柱的截面计算表面积时漏掉部分表面，如漏掉了半圆柱的截面矩形或是漏掉了上下两个半圆等矩形或是漏掉了上下两个半圆

18、等.三视图识图不准致误三视图识图不准致误 08 1棱柱主要是理解、掌握基本概念和性质，并棱柱主要是理解、掌握基本概念和性质，并能灵活应用能灵活应用 2正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形内切圆半径或外接圆半径、底面边长底面正多边形内切圆半径或外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决的一半构成的直角三角形中解决 3圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面方法与技巧方法与技巧 1台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底台体可以

19、看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行面平行 2掌握三视图的概念及画法掌握三视图的概念及画法: 在绘制三视图时，若相邻两在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线并做到线并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽” 3掌握直观图的概念及斜二测画法掌握直观图的概念及斜二测画法:在斜二测画法中，要在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段确定关键点及关键线段“平行于平行于x

20、轴的线段平行性不变，长轴的线段平行性不变，长度不变；平行于度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半轴的线段平行性不变，长度减半” 4能够由空间几何体的三视图得到它的直观图能够由空间几何体的三视图得到它的直观图;也能够由也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图空间几何体的直观图得到它的三视图, 提升空间想象能力提升空间想象能力失误与防范失误与防范作业纸作业纸:课时规范训练课时规范训练:P.1- -2 预祝各位同学，预祝各位同学，20132013年高考取得好成绩年高考取得好成绩! !一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题题号题号1234答案答案ADBD8. 2 325. 22 A组组专项基础

21、训练题组专项基础训练题组7. 6. 2 3三、解答题三、解答题9.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为r , 高为高为h , 且正方体且正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长内接于圆锥，求这个正方体的棱长解解: 如图所示如图所示,过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截 面面,设圆锥内接正方体的棱长为设圆锥内接正方体的棱长为x， 则在轴截面中，正方体的对角面则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻的一组邻边的长分别为边的长分别为 一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题题号题号1234答案答案DCBA37.2rB组专项能力提升题组组

22、专项能力提升题组6. 5. D D 4如图所示的几何体的正视图和侧视图可能正确如图所示的几何体的正视图和侧视图可能正确的是的是 ()A 由于几何体是规则的对称几何体，所以其正视由于几何体是规则的对称几何体，所以其正视图和侧视图是相同的，故选图和侧视图是相同的，故选A. 【10】根据以下三视图想象物体原形，可得】根据以下三视图想象物体原形，可得原几何体的体积是原几何体的体积是_.35cm .6FGHECDABFGHECDABFGHECDAB三、解答题三、解答题DCABV解解: (1)如图所示如图所示AVBABCVVCBD忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1空间几何体的结构特征空间几何体的结

23、构特征忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点相似相似平行且相等平行且相等全等全等公共顶点公共顶点平行于底面平行于底面组合组合截去或挖去截去或挖去1空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，棱

24、长都相等的长方矩形的直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方体叫做正方体，结合以上定义有如下关系：体叫做正方体，结合以上定义有如下关系：忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点3. 平行六面体平行六面体投影投影视图视图中心投影中心投影平行投影平行投影投影线交于一点投影线交于一点投影线平行投影线平行正投影正投影斜投影斜投影直观强、接近实物直观强、接近实物不改变原不改变原物形状物形状三视图三视图直观图直观图 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测画法斜二测画法长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点5.机械制图机械制图国家标准中规定的图线国家标准中规

25、定的图线(单位单位:mm)图线名称图线名称图线型式图线型式图线宽度图线宽度 一般应用一般应用粗实线粗实线b=0.52可见轮廓线可见轮廓线细实线细实线约约b/3尺寸线、尺寸界线尺寸线、尺寸界线引出线、剖面线引出线、剖面线虚线虚线约约b/3不可见轮廓线不可见轮廓线细点划线细点划线约约b/3轴线、对称中心线轴线、对称中心线波浪线波浪线约约b/3断裂处的边界线、视图断裂处的边界线、视图和剖视的分界线和剖视的分界线双点划线双点划线约约b/3假想轮廓线假想轮廓线忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 正六棱锥的三视图正六棱锥的三视图忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点正五棱柱的三视图正五棱柱的三视图

26、主忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点正正三棱三棱锥锥的三视图的三视图忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点【例【例1】(2010潍坊模拟）如图，已知正四棱台潍坊模拟）如图，已知正四棱台ABCDA1B1C1D1的上底面边长为的上底面边长为1，下底面边，下底面边长为长为2，高为，高为1，求线段，求线段B1C的长的长.解解:连接上底面对角线连接上底面对角线 B1D1的中点的中点O1和下和下底面底面BD的中点的中点O, 得棱台的高得棱台的高OO1 ,过点过点B1作作OO1的平行线交的平行线交BD于点于点E,连接连接CE.22110141().22B C 在在BCE中，由中，由BC=2，2,45 ,2BECBE 2,2CE侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图【4】说出下面的三视图表示的几何体的结构特征】说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图【5】说出下面的三视图表示的几何体的结构特征说出下面的三视图表示的几何体的结构特征. . 1. (2009福建福建)如下图，某几何体的正视图与侧视图如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为都是边长为1的正方形，且体积为的正方形，且体积为0.50.5，则该几何体，则该几何体的俯视图可以是的俯视图可以是 ()C C【 2】(08 海海 南南 )某某 几几 何何 体体 的的 一一 条条 棱棱 长