平面向量坐标运算及其数量积习题

1、1.已知ei, e2是一组基底，那么下面四组向量中，不能作为-组基底的是()A.ei, ei +e2 B.TTTTei2e2,e2 2eiC.ei2e2, 4 e22eiD.T TTTei+e2,eie22.若a, b不共线且入a+ b = 0(入，3 R),则()A. a=0 , b= 0B.入=3 =0 C.入=0,b=0D.a= 0, 3=03.如图1,A ABC中，M, N, P顺次是AB的四等分点,CB=ei, CA=e2,则下列正确的是(平面向量坐标及数量积练习)B. T T 1 T 3 TAB=eie2, CP=-ei+；e244T i T 3 TCM=4ei+4e2T i T

2、i TA.CZqei+qB，T 3t ItC.CP=4ei +4e2,T i T TAM=4(ei+e2)D.1 AM=4(eie2), AB=ei+e24. 若| a|=i,| b|=2, c=a+b且c丄a,则向量a与b的夹角为A. 30 B.60C.i20D. i505. 已知单位向量T与T的夹角为60 ,则2TT与T的关系为()A. 相等 B. 垂直 C.平行D.共线6下列命题中真命题的个数为()TTTTTTTTTTTTT入=0 |a b|=| a| I b| ；笑8 b=0? a = 0 或 b=0; | 入 a |=| 入 | |a|; 入a = 0或a= 0A. i B. 2C.

3、 3D. 47.设a, b, W是单位向量，且a - b=0,则(c) ( b c)的最小值为A. 2B.:2 2C. 1若点A的坐标是(Xi, yi)，向量AB的坐标为(X2,A. (xiX2, yiy2)D. i8.(X2xi,y2yi)Cy2)，则点B的坐标为(X1+X2, yi+y2) D(.(X2xi,)yiy2)9.已知 M(3, 2), N(A. (8, 1) B1)，且 MP=2MN12)贝 y mp=(4,.(16, 2 ).(8,与 a=(3,4)43代(5, 5)B.(11. A(1,2),B(2,3),C(2,0)A.直角三角形10垂直的单位向量是45,3-5)所以 A

4、BC为B.锐角三角形C.(45,)35)D.(43亠 45, 5)或(5,3-5)12. 已知 A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.A.正方形B.菱形13. 已知 a=( 3,4), b=(5,2),A. 14 B. 7钝角三角形ABCD为14.已知 A( 1,1),B(1,2),C(3,C.则四边形C.梯形c=(1, 1),则(3 - b)-C. (7, 7)12),)D.不等边三角形()贝UAB- AC等于D.矩形c等于D.(7,7)515A. 2 B. 715 已知 | 両=6 凋 n=(cos e ,sino o o oB.C.e),52d.-tt t -m - n=9,贝

5、U m,15n的夹角为16.若詁勿与 1, 9互相垂直，则m的值为()A. 6B.8 C.10 D. 1017.已知M(3,2), N( 5, 1),且MF=1 T2 MN,则F点的坐标()133A. ( 4, 2)B. (1,2)C.(1, 2 )D.(8, 1)18.已知a = (3,1), b = ( 1,2),C = 2a+ b,则 c =A. (6, 2)B . (5, 0)C .(-5,0)D . (0, 5)19.已知a=( 6,y), b=(2, 1),且：与b共:线,则X =()A. 6 B . 6 C . 3 D320. 已知A(2, 1),B(3,1),与aB方向相反的向

6、量 a是()T1TTTA. a=(1, 2)B . a=( 6, 3) C . a=( 1,2) D . a=(4, 8)21. 已知A,B,C是平面上不共线的三点，0是厶ABC的重心，动点 P满足OF=3(2心2孑+2為，则点P定为 ABC的()A. AB 边中线的中点 B. AB边中线的三等分点(非重心)C. 重心D. AB边的中点22. 平行四边形 ABCD中, AB=(2,4), ACT =(1,3),则 BD=()A. ( 2, 4) B. ( 3, 5) C. (3,5) D. (2,4)1T T23. 已知A(7,1), B(1,4), 直线y = ax与线段AB交于点C,且AC

7、=2CB则a =()A. 2B.53C. 1D.4524.已知a =(1,2),t=(2,3),若mTn6与a+2 共线（其中m戸“ mn R且 nM0),则=()A.12B. 2C.12 D.225.设 a =( 3,tan a),b=(COS a3 n，2),右 a12nB.wnnC.7 D. y26.已知云，e2是组基底，实数x, y满足-tt t(2x 3y) e+(5y 3x) e2=5e1 +6e2,贝U x y =xy=27. 已知向量 a = ( x2,1),向量 b = ( 1, y+3),且 a = b,则实数 x=_ y =T2TT TT TT28. 在 QABCD中，B

8、P=3BC若AB=a,BC=b,贝UPD=.29. e1, e2是不共线向量，若 T1+2e2与 mie + ng共线，则-=.m30. 已知T=( .：, 1), T=(0, 1), T=(k,品).若52T与3共线，则 k =.31. O 为坐标原点，A(3,1), B( 1,3), 若点 C(x, y)满足 OG= a OA + 3 OB，其中 a ,卩 R，且a + 3 =1,贝H x, y 满足.32. 在边长为1的正三角形 ABC中，设BC=2BD) CA =3CE则AD- BE= .33. 已知| a|=1,| b|=2,且(入a+b)丄(2 a 入b),则a与b的夹角为60 ,

9、贝U入= .34. a=(2,1), b=(入，3)且 a 丄 b,贝U 入= 。35. a=( 4,7),b=(5,2),贝Sa - b=J a|=,(2a 3 b) ( a+2 b)=36. a=(2,3), b=( 3,5),则a在b方向上的投影为.37. 已知三个点 A(1,0) , B(3,1) , C(2,0)，且 a=BC； b=CAK a与 b的夹角为 38. 已知a+b=27 8j, a b=8亍+16，那么a - b= (其中f, j为两个相互垂直的单位向量)39. 已知a - b=12,且|b|=5,则向量a在b上的投影为40. 若向量 a+b+c=0 ,且| a|=3,| b|=1