人教版九年级上数学课件 21.3 第3课时几何图形与一元二次方程(共16张PPT)

1、21.321.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程第3课时 几何图形与一元二次方程葫芦岛第六初级中学葫芦岛第六初级中学27cm21cm 要设计一本书的封面,封面长27,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）例1 分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： .9 79 727cm21cm设中央长方形的长和宽分别为9a和7a.由此得到上下边衬宽度之比为：11(27 9 ):(21 7 )22aa9 79(

2、3):7(3)9:7.aa27cm21cm 解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm.依题意,得3(27 18 )(21 14 )27 21,4xx解方程得63 3.4x故上下边衬的宽度为:63 391.8,4故左右边衬的宽度为:63 371.4.4方程的哪个根合乎实际意义?为什么?答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为1.4cm.试一试 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？ 解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题意,得27cm21cm39727 21,4xx解得 223 33 322xx ，（舍去）.故上、下边衬的宽度为:3 327 927

3、 954 27 321.8.224x 3 321 721 742 21 321.4.224x 故左、右边衬的宽度为: （1）主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; （2）与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程. 如图,在一块长为 92 m ,宽为 60 m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885 m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？ 例2 如图,在一块长为 92 m ,宽为

4、60 m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885 m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？ 分析：设水渠宽为x m，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 (92 2x ) m, 宽(60 - x) m.解：设水渠的宽应挖 x m . ( 92 - 2x)（60 - x ）= 6885.解得 x1=105(舍去），x2=1.注意：结果应符合实际意义例2 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.1. 在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画

5、的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（ ）Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1) 养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m22. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)

6、 养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m2解:设养鸡场的长为x m.根据题意，得 即 x2 - - 40 x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答：鸡场的为（ ）m满足条件.40180.2xx202 10202 1025202 10 x402x3. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 图13. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米.列方程,得（20-x)(32-x)=540，整理,得 x2-52x+100=