第8章 不确定性知识的表示与推理

1、第 8 章 不确定性知识的表示与推理 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.1 不确定性处理概述不确定性处理概述 8.2 几种经典的不确定性推理模型几种经典的不确定性推理模型 8.3 基于贝叶斯网络的概率推理基于贝叶斯网络的概率推理 8.4 基于模糊集合与模糊逻辑的模糊推理基于模糊集合与模糊逻辑的模糊推理 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.1 不确定性处理概述不确定性处理概述 由于客观世界的复杂、多变性和人类自身认识的局限、 主观性，致使我们所获得、所交流、所处理的信息和知 识中，往往含有不肯定、不可靠、不准确、不精确、不不肯定、不可靠、不准确、不精确、不 严格、不严密、不完全甚至

2、不一致的成分严格、不严密、不完全甚至不一致的成分。习惯上将这 些信息特征统称为不确定性不确定性。 按性质性质分类 （狭义）不确定性（狭义）不确定性 不确切性（模糊性）不确切性（模糊性） 不完全性不完全性 1.不一致性不一致性 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.1 不确定性处理概述不确定性处理概述 8.1.1 不确定性及其类型不确定性及其类型 1. (1. (狭义狭义) )不确定性不确定性 不确定性(uncertainty)就是一个命题(亦即所表示的事 件)的真实性不能完全肯定, 而只能对其为真的可能性给出某 种估计。 例如: 如果乌云密布并且电闪雷鸣, 则很可能要下暴雨。 如果头痛发烧

3、, 则大概是患了感冒。 就是两个含有不确定性的命题。 当然, 它们描述的是人们的经 验性知识。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 2. 2. 不确切性不确切性( (模糊性模糊性) ) 不确切性(imprecision)就是一个命题中所出现的某些言 词其涵义不够确切, 从概念角度讲, 也就是其代表的概念的内 涵没有硬性的标准或条件, 其外延没有硬性的边界, 即边界是 软的或者说是不明确的。 例如, 小王是个高个子。 张三和李四是好朋友。 如果向左转, 则身体就向左稍倾。 把涵义不确切的言词所代表的概念称为软概念。把涵义不确切的言词所代表的概念称为软概念。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理

4、 3. 3. 不完全性不完全性 不完全性就是对某事物来说, 关于它的信息或知识还不 全面、不完整、不充分。例如,在破案的过程中, 警方所掌握 的关于罪犯的有关信息, 往往就是不完全的。但就是在这种 情况下, 办案人员仍能通过分析、 推理等手段而最终破案。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 4. 4. 不一致性不一致性 不一致性就是在推理过程中发生了前后不相容的结论; 或者随着时间的推移或者范围的扩大, 原来一些成立的命题 变得不成立、 不适合了。例如, 牛顿定律对于宏观世界是正 确的, 但对于微观世界和宇观世界却是不适合的。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.1.2 8.1.2 不

5、确定性知识的表示及推理不确定性知识的表示及推理 对于不确定性知识, 表示的关键是如何描述不确定性。 一般是把不确定性用量化的方法加以描述, 而其余部分的表 示模式与前面介绍的(确定性)知识基本相同。对于不同的不 确定性, 人们提出了不同的描述方法和推理方法。 狭义不确定性一般采用概率或信度来刻划。一个命题的 信度是指该命题为真的可信程度, 例如, (这场球赛甲队取胜, 0.9) 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 一般地, 我们将不确定性产生式规则表示为 A(B, C(B|A) (8-1) 其中C(B|A)表示规则的结论B在前提A为真的情况下为真的信度。 采用上式, 可表示为 如果乌云密布并

6、且电闪雷鸣, 则天要下暴雨(0.95)。 如果头痛发烧, 则患了感冒(0.8)。 信度可视为前提与结论之间的一种关系强度，是信度可视为前提与结论之间的一种关系强度，是 基于概率的一种度量基于概率的一种度量 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 n信度可以用概率直接来表示。信度可以用概率直接来表示。 nC（B|A）=P（B|A） n在贝叶斯网络中直接以概率作为信度。在贝叶斯网络中直接以概率作为信度。 n信度也可以是基于概率的某种度量。信度也可以是基于概率的某种度量。 n在著名的专家系统在著名的专家系统MYCIN中，采用的是中，采用的是CF模型。模型。 n不确定性推理的一般模式不确定性推理的一般模

7、式 不确定性推理符号推演不确定性推理符号推演信度计算信度计算 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 不确定性推理与通常的确定性推理的不确定性推理与通常的确定性推理的差别差别： (1) (1) 不确定性推理中规则的前件能否与证据事实不确定性推理中规则的前件能否与证据事实匹配成功匹配成功， 不但要求两者的不但要求两者的符号模式符号模式能够能够匹配匹配（合一），而且要求（合一），而且要求证证 据事实所含据事实所含的的信度信度必须必须达达“标标”，即必须达到一定的限度。，即必须达到一定的限度。 这个限度一般称为这个限度一般称为“阈值阈值”。 (2) (2) 不确定性推理中一个规则的触发，不仅要求其前提

8、能匹不确定性推理中一个规则的触发，不仅要求其前提能匹 配成功，而且配成功，而且前提条件前提条件的的总信度总信度还必须至少还必须至少达到阈值达到阈值。 (3) (3) 不确定性推理中所推得的不确定性推理中所推得的结论结论是否是否有效有效，也取决于其，也取决于其信信 度度是否是否达到阈值。达到阈值。 (4)(4)不确定性推理还要求有一套关于不确定性推理还要求有一套关于信度信度的的计算方法计算方法，包括，包括 “与与”关系的信度计算、关系的信度计算、 “ “或或”关系的信度计算、关系的信度计算、“非非” 关系的信度计算和推理结果信度的计算等等。关系的信度计算和推理结果信度的计算等等。 第 8 章 不

9、确定性知识的表示与推理 8.1.3 8.1.3 不确切性知识的表示及推理不确切性知识的表示及推理 关于不确切性知识, 现在一般用模糊集合与模糊逻辑的 理论和方法建模。然而, 我们发现, 对于有些问题也可用程 度化的方法来处理。 所谓程度程度就是一个命题中所描述事物的特征就是一个命题中所描述事物的特征( (包括属性、包括属性、 状态或关系等状态或关系等) )的强度的强度。程度化方法就是给相关语言特征值 (简称语言值)附一个称为程度的参数, 以确切刻画对象的特 征。例如, 用 刻画一个人“胖”的程度。 (胖胖, 0.9) 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 这种附有程度的语言值称为程度语言值。

10、其一般形式为 (LV, d) 其中, LV为语言值, d为程度, 即 (, ) 程度语言值实际是通常语言值的细化, 其中的一项 是对对象所具有的属性值的精确刻画。 至于程度如何取值, 可因具体属性和属性值而定。程度的取值范围为实数区间 ,(0,1)。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 1. 1. 程度元组程度元组 一般形式如下: (, , (, ) 例例8.18.1 我们用程度元组将命题“这个苹果比较甜”表示为 (这个苹果, 味道, (甜, 0.95) 其中的0.95就代替“比较”而刻画了苹果“甜”的程度。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 2. 2. 程度谓词程度谓词 谓词也就是语言

11、值。按照前面程度语言值的做法, 我们给 谓词也附以程度, 即细化为程度谓词, 以精确刻画相应个体对 象的特征。 根据谓词的形式特点, 我们将程度谓词书写为 Pd 或 dP 其中, P表示谓词, d表示程度; Pd为下标表示法, dP为乘法表示 法。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 例例8.28.2 采用程度谓词, 则 (1) 命题“雪是白的”可表示为 white1.0(雪) 或 1.0white(雪) (2) 命题“张三和李四是好朋友”可表示为 friends1.15(张三, 李四) 或 1.15 friends(张三, 李四) 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 3. 3. 程度框架

12、程度框架 含有程度语言值的框架称为程度框架。 例例8.38.3 下面是一个描述大枣的程度框架。 框架名: 类属: (, 0.8) 形状: (圆, 0.7) 颜色: (红, 1.0) 味道: (甘, 1.1) 用途: 范围: (食用, 药用) 缺省: 食用 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 4. 4. 程度语义网程度语义网 含有程度语言值的语义网称为程度语义网。 例例8.4 图8-1所示是一个描述狗的程度语义网。 图 8-1 程度语义网示例 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 5. 5. 程度规则程度规则 含有程度语言值的规则称为程度规则。 其一般形式为 (Oi, Fi, (LVi, xi

13、) (O, F, (LV, D(x1, x2, xn) n i 1 (8-2) 其中，Oi, O表示对象，Fi, F表示特征，LVi, LV表示语言特征值， x, D(x1, x2, xn )表示程度，D(x1, x2, xn )为x1, x2, xn 的函数。 我们称其为规则的程度函数。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 例例8.58.5 设有规则: 如果某人鼻塞、 头疼并且发高烧,则该 人患了重感冒。 我们用程度规则描述如下: (某人, 症状, (鼻塞,x)(某人,症状,(头疼, y)(患 者, 症状, (发烧,z) (该人, 患病, (感冒, 1.2(0.3x+0.2y+0.5z)

14、程度规则的关键是程度函数。 一个基本的方法就是采用 机器学习(如神经网络学习)。 这需要事先给出一些含有具体 程度值的实例规则, 学习作为样本。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 同一般的确切推理相比,多了一个程度计算的手续。程度 推理的一般模式为 程度推理符号推演程度推理符号推演程度计算程度计算 程度推理也应该有程度阈值, 在推理过程中, 规则的前件要与 证据事实匹配成功, 不但要求两者的符号模式能够匹配(合一), 而且要求证据事实所含的程度必须达到阈值; 所推得的结论是 否有效, 也取决于其程度是否达到阈值。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 程度语言值中的程度也可以转化为命题的真

15、度。例如,把 命题“小明个子比较高”用程度元组表示为 (小明, 身高, (高, 0.9) 这里的0.9是小明高的程度。 但也可以表示为 (小明, 身高, 高), 真实性, (真, 0.9) 这里的0.9是命题“小明个子高”的真实程度, 即真度。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.1.48.1.4多值逻辑多值逻辑 通常所使用的逻辑是二值逻辑。即对一个命题来说, 它必 须是非真即假,反之亦然。但现实中一句话的真假却并非一定 如此, 而可能是半真半假, 或不真不假,或者真假一时还不能 确定等等。 这样, 仅靠二值逻辑有些事情就无法处理,有些推理就无 法进行。于是, 人们就提出了三值逻辑、 四

16、值逻辑、多值逻 辑乃至无穷值逻辑。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 在这种三值逻辑中, 命题的真值, 除了“真”、 “假” 外, 还可以是“不能判定”。 其逻辑运算定义如下： T F U T F U T F U F F F U F U T F U T F U T T T T F U T T U P P T F U F T U 其中的第三个真值U的语义为“不可判定”,即不知道。显然, 遵循这种逻辑,就可在证据不完全不充分的情况下进行推理。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.1.58.1.5非单调逻辑非单调逻辑 所谓“单调”,是指一个逻辑系统中的定理随着推理的进 行而总是递增的。 现

17、实世界却是非单调的。例如,人们在对某事物的信息和 知识不足的情况下,往往是先按假设或默认的情况进行处理, 但后来发现得到了错误的或者矛盾的结果, 则就又要撤消原来 的假设以及由此得到的一切结论。这就说明,人工智能系统中 就必须引入非单调逻辑。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 在非单调逻辑中, 若由某假设出发进行的推理中一旦出 现不一致, 即出现与假设矛盾的命题, 那么允许撤消原来的 假设及由它推出的全部结论。基于非单调逻辑的推理称为非 单调逻辑推理, 或非单调推理。 非单调推理至少在以下场合适用： (1) 在问题求解之前, 因信息缺乏先作一些临时假设, 而在问题求解过程中根据实际情况再对

18、假设进行修正。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 (2) 非完全知识库。随着知识的不断获取, 知识数目渐增, 则可能出现非单调现象。例如, 设初始知识库有规则： x(bird(x)fly(x) 即“所有的鸟都能飞”。 后来得到了事实： bird(ostrich) 即“驼鸟是一种鸟”。如果再将这条知识加入知识库则就出 现了矛盾, 因为驼鸟不会飞。这就需要对原来的知识进行修改。 (3) 动态变化的知识库。常见的非单调推理有缺省推理和 界限推理。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.1.68.1.6时序逻辑时序逻辑 对于时变性, 人们提出了时序逻辑。时序逻辑也称时态逻 辑, 它将时间词(称

19、为时态算子, 如“过去”, “将来”, “有 时”, “一直”等)或时间参数引入逻辑表达式, 使其在不同的 时间有不同的真值。从而可描述和解决时变性问题。时序逻辑 在程序规范(specifications)、程序验证以及程序语义形式化 方面有重要应用, 因而它现已成为计算机和人工智能科学理论 的一个重要研究课题。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.2几种经典的不确定性推理模型几种经典的不确定性推理模型 8.2.1 8.2.1 确定性理论确定性理论 确定性理论是肖特里菲(E.H.Shortliffe)等于1975年提 出的一种不精确推理模型,它在专家系统MYCIN中得到了应用。 1. 1

20、. 不确定性度量不确定性度量 CF(Certainty Factor), 称为确定性因子, (一般亦称可信度), 其定义为 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 (,)CF H E ()() 1() 0 ()() () P H EP H P H P H EP H P H 当P(H|E)P(H) 当P(H|E)=P(H) 当P(H|E)0, 表示由于证据E的出现增加了对H的信任程度。 当MD(H, E)0, 表示由于证据E的出现增加了对H的不信任程 度。由于对同一个证据E, 它不可能既增加对H的信任程度又 增加对H的不信任程度, 因此, MB(H,E)与MD(H,E)是互斥的, 即 当MB(H,

21、E)0时, MD(H, E)0； 当MD(H, E)0时, MB(H, E)0。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 下面是MYCIN中的一条规则： 如果 细菌的染色斑呈革兰氏阳性, 且 形状为球状,且 生长结构为链形, 则 该细菌是链球菌(0.7)。 这里的0.7就是规则结论的CF值。 最后需说明的是, 一个命题的信度可由有关统计规律、 概率计算或由专家凭经验主观给出。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 2. 前提证据事实总前提证据事实总CF值计算值计算 CF(E1E2En)minCF(E1)，CF(E2)，CF(En) CF(E1E2En)maxCF(E1)，CF(E2)，CF(En

22、) 其中E1，E2，En是与规则前提各条件匹配的事实。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 3.推理结论推理结论CF值计算值计算 CF(H)CF(H，E)max0，CF(E) 其中E是与规则前提对应的各事实，CF(H，E)是规则中 结论的可信度，即规则强度。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 4. 重复结论的重复结论的CF值计算值计算 若同一结论H分别被不同的两条规则推出, 而得到两个可 信度CF(H)1和CF(H)2, 则最终的CF(H)为 CF(H)1CF(H)2CF(H)1CF(H)2 当CF(H)10，且CF(H)20 CF(H)= CF(H)1CF(H)2CF(H)1CF(H)

23、2 当CF(H)10，且CF(H)20 CF(H)1CF(H)2 否则 （8-7） 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 例例8.6 设有如下一组产生式规则和证据事实，试用确定性理论求出由 每一个规则推出的结论及其可信度。 规则: if A then B(0.9) if B and C then D(0.8) if A and C then D(0.7) if B or D then E(0.6) 事实: A，CF(A)=0.8;C，CF(C)=0.9 解解 规则得:CF(B)0.90.80.72 由规则得:CF(D)10.8min0.72，0.9)0.80.720.576 由规则得:CF(D

24、)20.7min0.8，0.9)0.70.80.56 从而 CF(D)CF(D)1CF(D)2CF(D)1CF(D)2 0.5760.560.5760.560.32256 由规则得: CF(E)0.6max0.72，0.322560.60.720.432 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 课堂练习：课堂练习：P180：习题八：习题八-7题题 设有如下一组规则： R1: if E1 then E2(0.6) R2: if E2 and E3 then E4(0.8) R3: if E4 then H(0.7) R4: if E5 then H(0.9) 且已知 CF(E1)=0.5, CF(

25、E3)=0.6, CF(E5)=0.4 用确定性理论求CF(H). 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.2.2 主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法 主观贝叶斯方法是R.O.Duda等人于1976年提出的一种不确定性推理 模型, 并成功地应用于地质勘探专家系统PROSPECTOR。主观贝叶斯方法 是以概率统计理论为基础, 将贝叶斯(Bayesian)公式与专家及用户的主观经 验相结合而建立的一种不确定性推理模型。 其核心思想是：其核心思想是： .根据证据的概率P(E); .利用规则的（LS，LN）；LS：E 的出现对 H 的支持程度， LN：E 的出现对 H 的不支持程度。 .把结论 H 的先验

26、概率更新为后验概率 P(H|E)； .循环 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 在PROSPECTOR中, 规则一般表示为 if E then (LS, LN) H (P(H ) ) 或者为 )( ),( HPHE LNLS 其中, E为前提(称为证据); H为结论(称为假设); P(H)为H为真的 先验概率;LS, LN分别为充分似然性因子和必要似然性因子, 其 定义为 )|( )|( HEP HEP LS (8-8) 1. 不确定性度量不确定性度量 主观贝叶斯方法的不确定性度量为概率P(x), 有三个辅助度量: LS,LN和O(x),分别称充分似然性因子、必要似然性因子和几率函数。 第

27、8 章 不确定性知识的表示与推理 )|( )|( HEP HEP LN (8-9) 前者刻画E为真时对H的影响程度,后者刻画E为假时对H的影 响程度。 另外, 几率函数O(x)的定义为 )(1 )( )( )( )( xP xP xP xP xO (8-10) 它反映了一个命题为真的概率(或假设的似然性(likelihood) 与其否定命题为真的概率之比, 其取值范围为0, +。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 在主观 Bayes 方法的知识表示中，P(H)是专家对结论 H 给出的先 验概率，它是在没有考虑任何证据的情况下根据经验给出的。随着 新证据的获得，对 H 的信任程度应该有所改变

28、。 主观 Bayes 方法推理的任务就是根据证据 E 的概率 P(E)及 LS , LN 的值，把 H的先验概率 P(H) ，更新为后验概率 P(H/E) 或 P(H/ E)。 即： P(H) P(H/E) 或 P(H/ E) P(E) LS, LN 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 (1) 证据肯定存在的情况证据肯定存在的情况 证据肯定存在时，证据肯定存在时，P(E) = P(E/S) = 1 由 Bayes 公式得： P(H/E) = P(E/H) P(H) / P(E) 同理有： P(H/E) = P(E/ H) P(H) / P(E) 除以，得： P(H/E) P(E/H) P(H

29、) P(H/E) P(E/ H) P(H) LS = O(H) O(H/E) 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 其中其中O(H)为引入的几率函数，它与概率的关系为为引入的几率函数，它与概率的关系为 O(x)与与P(x)的单调性相同。的单调性相同。 由由 式式 可得：可得： O(H/E)=LSO(H) 由由 式式 及及 “非非”运算运算 P( H/E) = 1 P(H/E) , 得：得： O(x) = P(x) 1P(x) P(H/E) = LS P(H) (LS 1) P(H) + 1 由O(H/E)=LSO(H)不难看出： LS1 当且仅当O(H|E)O(H), 说明E以某种程度支持H;

30、 LS1 当且仅当O(H|E)1当且仅当O(H|E)O(H), 说明E以某种程度支持H; LN1当且仅当O(H|E)O(H), 说明E以某种程度不支持H; LN=1 当且仅当O(H|E)=O(H), 说明E对H无影响。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 5. 推理举例推理举例 例8.7 设有规则if E1 then (100, 0.01) H1 (P(H1)=0.6)，并已知 证据E1肯定存在，求H1的后验概率P(H1| E1)。 解 由于证据E1肯定存在，因此可用公式（4）计算P(H1| E1)。于是有 99. 0 ) 1100(6 . 01 6 . 0100 ) 1)(1 )( )|(

31、 1 1 11 LSHP HPLS EHP 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 例8.8设有规则if E1 then (100, 0.01) H1 (P(H1)=0.6)，并已 知证据E1肯定不存在，求H1的后验概率P(H1|E1)。 解 由于证据E1肯定不存在，因此可用公式（5）计算 P(H1|E1)。于是有 006. 0 ) 101. 0(6 . 01 6 . 001. 0 ) 1)(1 )( )|( 1 1 11 LNHP HPLN EHP 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.3 基于贝叶斯网络的概率推理基于贝叶斯网络的概率推理 8.3.1 8.3.1 什么是贝叶斯网络什么是贝叶

32、斯网络 贝叶斯网络是一种以随机变量为节点，以条件概率为节点间关系强度 的有向无环图（Directed Acyclic Graph，DAG） BA D C E F 节点表示随机变量 边表示相关节 点或变量之间 某种依赖关系 每个节点有一个条 件概率表（CPT） 因节点 果节点 图 8-3 贝叶斯网络示意图 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 P(A)P(A) 0.1 P(B)P(B) 0.2 A B A B P(C|A,B)P(C|A,B) t tt t1 1 t f t f0.850.85 f t f t0.600.60 f f f f0 0 C C P(E|C)P(E|C) t t 0.9

33、90.99 f f 0.010.01 B B P(D|B)P(D|B) t t 0.950.95 f f 0 0 C C P(F|C)P(F|C) t t 1 1 f f 0 0 条件概率表CPT 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 n贝叶斯网络中的节点一般代表事件、对象、属性或状态； 有向边一般表示节点间的因果关系。 n贝叶斯网络也称因果网络、信念网络、概率网络、知识图 等，是描述事物之间因果关系或依赖关系的一种直观图形。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.3.2 用贝叶斯网络表示不确定性知识用贝叶斯网络表示不确定性知识 举例说明如何用贝叶斯网络表示不确定性知识。 医学告诉我们:

34、吸烟可能会患气管炎; 感冒也会引起气管发炎, 并还有 发烧、头痛等症状; 气管炎又会有咳嗽或气喘等症状。我们把这些知识表 示为一个贝叶斯网络(如图8 4所示)。 感冒吸烟 头痛 气管炎 咳嗽 气喘 发烧 肺炎 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 将吸烟、感冒、气管炎、咳嗽、气喘分别记为: S, C, T, O, A。并将这几个变量的条件概率表用下面的概率表达式表示: P(S)=0.4，P(S)=0.6； P(C)=0.8，P(C)=0.2； P(T | S, C)=0.35，P(T | S, C)=0.25，P(T | S, C)=0.011，P(T | S, C)=0.002； P(O |

35、 T)=0.85，P(O | T)=0.15； P(A | T)=0.50，P(A | T)=0.10。 感冒C吸烟S 头痛 气管炎T 咳嗽O 气喘A 发烧 肺炎 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 8.3.3 8.3.3 基于贝叶斯网络的概率推理基于贝叶斯网络的概率推理 根据贝叶斯网络的结构特征和语义特征, 对于网络中的一 些已知节点(称为证据变量), 利用这种概率网络就可以推算出 网络中另外一些节点(称为查询变量)的概率, 即实现概率推理。 具体来讲, 基于贝叶斯网络可以进行因果推理、 诊断推理、 辩解和混合推理。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 联合概率联合概率：设一个贝叶斯网络

36、中全体变量的集合为X=x1, x2, , xn, 则这些变量的联合概率为 P(x1, x2, xn)= P(x1) P(x2x1) P(x3x1,x2) P(xnx1, x2, xn-1) n i ii xxxxP 1 121 ).|( (8-21) 条件独立条件独立: 贝叶斯网络中任一节点与它的非祖先节点和非 后代节点都是条件独立的。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 1. 1. 因果推理因果推理 因果推理就是由原因到结果的推理, 即已知网络中的祖先 节点而计算后代节点的条件概率。 这种推理是一种自上而下的推理。 假设已知某人吸烟(S), 计算他患气管炎(T)的概率P(T|S)。 首先,

37、 由于T还有另一个因节点感冒(C), 因此我们可以对概 率P(T|S)进行扩展, 得 P(T | S) = P(T, C | S) + P(T, C | S) (8-22) 这是两个联合概率的和。意思是因吸烟而得气管炎的概率 P(T|S)等于因吸烟而得气管炎且患感冒的概率P(T, C|S)与因吸 烟而得气管炎且未患感冒的概率P(T, C|S)之和。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 接着，对(8-22)式中的第一项P(T, C | S)作如下变形： P(T, C | S)= P(T, C, S)/ P(S) (对P(T, C | S)逆向使用概率的乘法公式) = P(T | C, S)P(

38、C, S)/ P(S) (对P(T, C, S)使用乘法公式) = P(T | C, S)P(C | S) (对P(C, S)/ P(S)使用乘法公式) = P(T | C, S)P(C) (因为C与S条件独立) 同理可得(8-22)式中的第二项 P(T, C | S)= P(T | C, S)P(C) 于是 P(T | S) = P(T | C, S)P(C)+ P(T | C, S)P(C) (8-23) 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 可以看出, 这个等式右端的概率值在图8-4中的CPT中已 给出, 即都为已知。 现在, 将这些概率值代入(8-23)式右端便 得 P(T | S) =0.350.8+0.0110.2=0.2822 即吸烟可引起气管炎的概率为0.2822。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 由这个例子我们给出因果推理的一个种思路和方法: (1) 首先, 对于所求的询问节点的条件概率,用所给证据 节点和询问节点的所有因节点的联合概率进行重新表达。 (2) 然后, 对所得表达式进行适当变形, 直到其中的所 有概率值都可以从问题贝叶斯网络的CPT中得到。 (3) 最后, 将相关概率值代入概率表达式进行计算即得所 求询问节点的条件概率。 第 8 章 不确定性知识的表示与推理 2. 诊断推理诊断推理 由结果到原因的推理，即已知