浙教版七年级数学下册课件：2.5三元一次方程组及其解法

1、2.5三元一次方程组三元一次方程组 及其解法及其解法解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程 一副扑克牌共一副扑克牌共54张，老师将一副扑克分给甲、张，老师将一副扑克分给甲、乙、丙三名小朋友，甲拿到的牌数是乙的乙、丙三名小朋友，甲拿到的牌数是乙的2倍；若倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张，问老师分给甲、乙、丙各几张牌？张，问老师分给甲、乙、丙各几张牌？问题问题1问题2分析：分析：方程方程+消去消去z,再由再由-消消去去z，组成一个二，组成一个二元一次方程组元一次方

2、程组你还有其它解你还有其它解法吗？试一试，法吗？试一试，并与这种解法并与这种解法进行比较进行比较. .先消先消z:z:例例2 2你还有其它解你还有其它解法吗？请课后法吗？请课后试一试，并与试一试，并与你的同桌比你的同桌比较较. .x22. 甲、乙、丙三人的年龄之和甲、乙、丙三人的年龄之和为为20岁，甲年龄的岁，甲年龄的2倍比乙大倍比乙大1岁，乙年龄的岁，乙年龄的1/3等于丙的等于丙的1/2，问甲、乙、丙三人各几岁？问甲、乙、丙三人各几岁？课堂小结课堂小结1.1.解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路: : 解二元一次方程组解二元一次方程组 消元转化消元转化( (代入代入消元、消元

3、、加减加减消元消元) )解一元一次方程解一元一次方程2 2. 解三元一次方程组也通过解三元一次方程组也通过消元消元 将将三元三元转化转化为为二元二元再再转化转化为为: :解一元一次方程一元一次方程 研讨提高研讨提高转化为解二元一次方程组转化为解二元一次方程组, ,应如何消元？应如何消元？1.1.以下是解上述三元一次方程组的几种消元以下是解上述三元一次方程组的几种消元方案方案, ,试说明各种方案是否可行试说明各种方案是否可行. .方案方案(1)(1) 由由, ,得得x=6-y-zx=6-y-z分别代入分别代入、, ,得得 5 5z zy y3 3) )z zy y6 6( (2 21010z z

4、y y2 2) )z zy y6 6( (2 2方案方案(2)(2) 由由+ +, ,得得 1515y y5 5x x4 46 6z zy yx x 5 5z zy y3 3x x2 21010z zy y2 2x x2 26 6z zy yx x 把解三元一次方程组把解三元一次方程组(1)(1)可行可行研究练习一、研究练习一、 方案方案(3) (3) 由由+ +- -, ,得得x+3z=11x+3z=11方案方案(4) (4) 由由+ +、- -, ,得得 5 5z z2 2y y1515y y5 5x x4 4方案方案(5) (5) 由由+ +、 - - , ,得得 4 4y yx x11

5、11y y4 4x x3 3方案方案(6) (6) 由由+ +、 + +, ,得得 1515y y5 5x x4 41111y y4 4x x3 3(5)(5)可行可行(6)(6)可行可行2.2.上述方案上述方案(1)(1)、(5)(5)、(6)(6)是可行方案是可行方案, ,其中其中较合理、简捷的消元方案是哪个？较合理、简捷的消元方案是哪个？方案方案(1)(1) 由由, ,得得x=6-y-zx=6-y-z分别代入分别代入、, ,得得 5 5z zy y3 3) )z zy y6 6( (2 21010z zy y2 2) )z zy y6 6( (2 2(1)(1)可行可行(5)(5)较简捷

6、较简捷3.3.若要先消去若要先消去x,x,用加减法怎样消元？用加减法怎样消元？ 2-2- , ,- -, ,得得4.4.若要先消去若要先消去y,y,用加减法怎样消元？用加减法怎样消元？ 2-2- , , 3-3-, ,得得说明说明: :在解二元一次方程组中在解二元一次方程组中, ,把方程组中的把方程组中的两个方程经过恰当变形后两个方程经过恰当变形后, ,一次加减一次加减就就可以消可以消去一个未知数去一个未知数. . 在解三元一次方程组时在解三元一次方程组时, ,当三个方程都当三个方程都是三元一次方程时是三元一次方程时, ,只把其中两个方程相加减只把其中两个方程相加减, ,比如方案比如方案(2)

7、,(2),就不能消去一个未知数就不能消去一个未知数. . 在解三元一次方程组时在解三元一次方程组时, ,不一定要把三不一定要把三个方程一次相加减来消元个方程一次相加减来消元, ,比如方案比如方案(3)(3)用了用了三个方程相加减三个方程相加减, ,是不一定需要的是不一定需要的. . 方案方案(2)(2) 由由+ +, ,得得 1515y y5 5x x4 46 6z zy yx x方案方案(3) (3) 由由+ +- -, ,得得x+3z=11x+3z=11说明说明: :要会灵活地用多种方法消元要会灵活地用多种方法消元. .由于三元由于三元一次方程组中一次方程组中,z,z的系数的绝对值相等的系

8、数的绝对值相等, ,所以用所以用加减法消去加减法消去z z较为恰当较为恰当. . 事实上事实上, ,方程方程、中中x x、y y的系数相差的系数相差同样的倍数同样的倍数, ,因此消去因此消去x x或或y y比方案比方案(5)(5)、(6)(6)更更简便简便. .方案方案(5) (5) 由由+ +、 - - , ,得得 4 4y yx x1111y y4 4x x3 3方案方案(6) (6) 由由+ +、 + +, ,得得 1515y y5 5x x4 41111y y4 4x x3 3(5)(5)可行可行(6)(6)可行可行 2222z zy yx x6 6: :5 5z z: :y y4 4

9、: :3 3y y: :x x 解方程组解方程组解法一解法一: : 原方程组化为原方程组化为 2222z zy yx x0 0z z5 5y y6 60 0y y3 3x x4 45-5-, ,得得 5x-y=110 5x-y=110 与与组成方程组组成方程组, ,得得 110110y yx x5 50 0y y3 3x x4 4解这个方程组解这个方程组, ,得得 4040y y3030 x x研究练习二、研究练习二、 把把x=30,y=40 x=30,y=40代入代入, ,得得 z=48z=48 4848z z4040y y3030 x x解法二解法二: :根据方程根据方程x:y=3:4,x:y=3:4,设设x=3k,x=3k,则则y=4k.y=4k.把把y=4ky=4k代入代入y:z=5:6,y:z=5:6,得得 z=4.8k.z=4.8k.把把x=3k, y=4k, z=4.8kx=3k, y=4k, z=4.8k代入代入x+y-z=22,x+y-z=22,得得 3k+4k- 4.8k=22,3k+4k- 4.8k=22,k=10k=10 4848z z4040y y3030