圆与方程测试题及答案

1、圆与方程测试题一、选择题1若圆C的圆心坐标为(2, 3)，且圆C经过点M(5, 7)，则圆C的半径为().A .5B .5C .25D .102 .过点 A(1 , 1), B( 1,1)且圆心在直线x+ y 2 0上的圆的方程是()A .(x 3)2+ (y+ 1)2= 4B . (x+ 3) 2+ (y 1)2= 4C .(x 1)2+ (y 1)2= 4D . (x+ 1)2+ (y+ 1)2= 43 .以点(-3, 4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( ).A .(x 3)2+ (y+ 4)2= 16B . (x+ 3) 2+ (y 4) 2 16C .(x 3)2+ (y + 4)

2、2= 9D . (x+ 3) 2+ (y 4) 2 194 .若直线x+ y+ m= 0 与圆 x2 + y2= m 相切，则m为().A .0或2B .2C .、2D .无解5 .圆(x 1)2+ (y+ 2)2= 20在x轴上截得的弦长是().A .8B .6C .6.2D .4 . 36 .两个圆C1: x2+ y2+ 2x + 2y 2 = 0 与 C2：x2 + y2-4x 2y+ 1 0的位置关系为(A .内切B .相交C .外切D .相离7.圆x2+ y2 2x 5 = 0与圆x2+ y2 + 2x 4y 4 = 0的交点为 A, B，则线段 AB的垂直平分线的方程是 ( ).A

3、 . x+ y 1 = 0B . 2x y + 1 = 0C. x 2y+ 1 = 0D . x y+ 1 = 0&圆x2+ y2 2x = 0和圆x2 + y2 + 4y = 0的公切线有且仅有().A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条9. 在空间直角坐标系中，已知点M(a, b, c)，有下列叙述：点M关于x轴对称点的坐标是 M1(a, b, c)；点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2(a, b, c)；点M关于y轴对称的点的坐标是 M3(a, b, c)；点M关于原点对称的点的坐标是Mq a, b, c).其中正确的叙述的个数是 ().A . 3B . 2C. 1D. 01

4、0. 空间直角坐标系中，点A( 3, 4, 0)与点B(2, 1 , 6)的距离是().A. 2 - 43B . 2 21C. 9D.86二、填空题11. 圆x2 + y2 2x 2y+ 1= 0上的动点 Q到直线3x+ 4y+ 8= 0距离的最小值为 .12 .圆心在直线 y= x上且与x轴相切于点(1, 0)的圆的方程为13 .以点C( 2, 3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是14 .两圆x2+ y2= 1和(x+ 4) 2+ (y a)2= 25相切，试确定常数 a的值.15 .圆心为C(3, 5)，并且与直线x 7y+ 2= 0相切的圆的方程为16 .设圆x2+ y2 4x 5= 0的

5、弦AB的中点为P(3, 1)，则直线 AB的方程是 .三、解答题17. 求圆心在原点，且圆周被直线3x+ 4y+ 15= 0分成1 : 2两部分的圆的方程.18. 求过原点，在 x轴，y轴上截距分别为a, b的圆的方程（ab 0）.2 的圆的方程.19. 求经过 A（ 4， 2） ， B（ 1 ， 3） 两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是20. 求经过点 （8， 3） ，并且和直线 x= 6与 x= 10 都相切的圆的方程.圆与方程 参考答案、选择题1. B圆心C与点M的距离即为圆的半径，(2-5)2十一3+ 7)2 = 5.2. C解析一：由圆心在直线 x+ y 2= 0上可以得到 A,

6、C满足条件，再把 A点坐标(1 , 1)代入圆方程.A不满足条件.选 C.解析二：设圆心 C的坐标为(a, b)，半径为r，因为圆心 C在直线x + y 2 = 0上， b = 2 a.由| CA| = |CB| ,得(a 1)2+ (b + 1)2= (a+ 1)2+ (b 1)2,解得 a= 1, b = 1.因此圆的方程为(x 1)2+ (y 1)2= 4.3. B解析：与x轴相切， r = 4.又圆心(3, 4)，圆方程为(x+ 3) 2+ ( y 4)2 = 16.4. B解析：I x + y+ m = 0与x2+ y2= m相切， (0, 0)到直线距离等于 你. 迥=你, m =

7、 2.J25. A 解析：令 y= 0, (x 1)2= 16.x 1 = 4, X1 = 5, X2= 3.二弦长=| 5 ( 3)| = &6. B解析：由两个圆的方程 C仁(x + 1)2+ (y+ 1) 2= 4, C2： (x 2) 2+ (y 1) 2= 4可求得圆心距d = 、13 (0, 4),1= r2= 2，且 r 1 r 2v dvr 1+ r2故两圆相交，选 B .7. A 解析：对已知圆的方程 x2 + y2 2x 5= 0, x2 + y2 + 2x 4y 4= 0，经配方，得(x 1)2+ y2= 6,(x+ 1)2+ (y 2)2= 9 .圆心分别为 G(1,

8、0) , C2( 1, 2).直线 C1C2 的方程为 x+ y 1 = 0.& C解析：将两圆方程分别配方得(x1)2+ y2= 1和x2+(y+ 2)2=4,两圆圆心分别为01(1, 0) ,02(0,2) ,1= 1, r2= 2, | O1O2I = . 12 + 22 = . 5，又 1 = r2 门 v . 5 v 门 + r2= 3，故两圆相交，所以有两条 公切线，应选C.9. C解：错，对.选C.10. D解析：利用空间两点间的距离公式.二、填空题11. 2.解析：圆心到直线的距离d= 3+4+8 = 3,.动点q到直线距离的最小值为 d r = 3 1 = 2.512. (x

9、 1)2+ (y1)2= 1.解析：画图后可以看出，圆心在 (1,1)，半径为1.故所求圆的方程为：(x 1)2+ (y 1)2= 1.13. (x+ 2)2+ (y 3)2= 4.解析：因为圆心为(一2, 3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2.故所求圆 的方程为(x+ 2) 2+ (y 3)2= 4.14. 0或土 2 5 .解析：当两圆相外切时，由| O1O2I = r1 + r2知-42+ a2 = 6，即a= 2 5 .当两圆相内切时，由IO1O2I =1以n2)知一 42+ a2 = 4, 即卩a= 0. a的值为0或土 2 5 .15. (x 3)2+ (y+ 5)2= 32.解

10、析：圆的半径即为圆心到直线 x 7y+ 2 = 0的距离；16. x+ y 4= 0.解析：圆x2+ y2 4x 5= 0的圆心为C(2, 0) , P(3, 1)为弦AB的中点，所以直线 AB又直线AB过P(3, 1)，则直线方程为 x + y 4= 0.第17题0.v圆过(a, 0)和(0, b),与直线CP垂直，即kAB kcp= 1，解得kAB = 1 , 三、解答题17. x2+ y2= 36.解析：设直线与圆交于A, B两点,所求圆方程为：x2+ y2= r2，则圆心到直线距离为 -2 以r = 6,所求圆方程为x2+ y2= 36.18. x2+ y2 ax by= 0.解析：圆

11、过原点，设圆方程为x2+ y2+ Dx + Ey = a2 + Da = 0, b2+ bE = 0.又；a丰 0, b丰 0，二 D = a, E = b.故所求圆方程为 x2 + y2 ax by= 0.19. x2+ y2 2x 12= 0.解析：设所求圆的方程为x2+ y2+ Dx + Ey+ F = 0. A, B两点在圆上，代入方程整理得：D 3E F = 104D + 2E+ F= 20设纵截距为bi, b2,横截距为ai, a2.在圆的方程中，令 x= 0 得 y2+ Ey+ F = 0,二 bi+ b2= E；令 y= 0 得 x2 + Dx + F= 0,二 ai+ a2= D.由已知有一D E= 2 .联立方程组得D= 2, E = 0, F = 12.所以圆的方程为 x2+ y2 2x 12= 0.20. 解：设所求圆的方程为(