黑龙江省哈尔滨市师大附中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文（含答案）

1、黑龙江省哈尔滨市师大附中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一选择题（本题共12题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中只有一项正确）1. 在上随机取一个值，则的概率为（ ）A. B. C. D. 2. 已知 ，则的最大值为（ C ）A. 1 B. C. D.63. 若椭圆C的参数方程为 （ 为参数），则椭圆C的焦距为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 4. 若直线 被圆 所截得的弦长为 ，则实数 的值为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率

2、为( )A. B. C. D.6. 某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6:5:7 防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 的样本，样本中高三年级的学生有 人，则 等于（ ）A. B. C. D. 7. 设 ， 是椭圆 ： 的左、右焦点， 为直线 上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为 （ ）A. B. C. D. 8. 若从极点 作圆 的弦 ，则 的中点 的轨迹的极坐标方程是（ ）A. B. C. D. 9. 设 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 ， 、 分别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 （ ）A. 或 B.

3、或 C. D. 10. 甲、乙两个班级共105名学生，某次数学考试后按照大于等于 分为优秀，小于 分为非优秀统计成绩，已知甲班优秀人数为10人，乙班非优秀人数为30人，在全部 人中随机抽取 人为优秀的概率为 ，则认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率至多为（ ）(参考公式：) A. B. C. D. 11. 设双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ，离心率为 是 上一点，且 若 的面积为 ，则 （ ）A. B. C. D. 12. 已知椭圆 的左、 右顶点分别为 ， 为椭圆 的右焦点，圆 上有一动点 ， 不同于 ， 两点，直线 与椭圆 交于点A,Q，则 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二填

4、空题：（本题共4题，每题5分，共20分） 13.已知实数 ， 满足条件 则目标函数 的最大值为 男职工女职工50 6 9 8 562 3 4 4 98 7 6 6 5 1729 7 6 4 3 2 0855 4 291 314.某单位在职工体测后就某项健康指数（百分制）随机抽取了 名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示，则从茎叶图上看，该项健康指数整体上相对较高的是 职工 15. 直角坐标系中直线 过点 ，倾斜角为 ，以直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 若直线 与曲线 相交于 ， 两点， ，则 的值为 16. 已知抛物线 的焦点为

5、 ，准线为，经过点 的直线交 于 ， 两点，过点 ， 分别作 的垂线，垂足分别为 、 两点，直线 交 于 点，若 ，则下述四个结论： ；直线 的倾斜角为 或 ； 是 的中点； 为等边三角形，其中所有正确结论的编号是 三解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）已知 ，求证：（1）；（2） 18. （本题满分12分）下面给出了根据我国 年 年水果人均占有量 （单位：）和年份代码 绘制的散点图和线性回归方程的残差图（ 年 年的年份代码 分别为 ）（1） 根据散点图相应数据计算得，求 关于 回归方程；（2） 由（1）中的回归方程预测2020

6、年我国水果人均占有量；（3） 根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果 参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19. （本题满分12分）如今电商已成为一种新型的购销平台，经销某种商品的一个电商在任何一个销售季度内，每售出 吨该商品可获利润 万元，提前采购后未能售出的商品，每 吨亏损 万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示若电商为下一个销售季度提前采购了 吨该商品现以 （单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（1）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求

7、量 的平均数与中位数的大小；（2）根据直方图估计利润 不少于 万元的概率 20. （本题满分12分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 （1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程（2）射线 的极坐标方程为 ，若射线 与曲线 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长 21. （本题满分12分）已知 为坐标原点，过点 的直线 与抛物线 交于 ， 两点，且 （1）求抛物线 的方程；（2）过点 作直线 交抛物线 于P,Q两点，记 ， 的面积分别为 ，证明： 为定值22. （本题满分12分）已知椭圆 的离心率

8、为 ， 的面积为 （1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 上一点，且不与四个顶点重合，若直线 与直线 交于点 ，直线 与直线 交于点 求证： 为等腰三角形 哈师大附中2020-2021年度高二学年上学期期末考试数学答案（文科）考试时间：120分钟 满分：150分一选择题 B C B A B C C C D B A D 二填空题 13. 4 14. 男 15. 16. 三解答题 17.（1）因为, 则 ， 故 5分（2）因为, 所以 故 5分 18. （1） 由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近，且从左下方到右上方分布，从而 与 之间是线性相关，且为正相关关系 1分由题中数据可得 ，从而

9、 5分 7分从而所求 关于 的线性回归方程为 8分（2）令x=8，（） ，故预测2020年我国水果人均占有量为187 10分（3） 由残差图可以看出，残差对应的点均匀地落在0附近水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效果较好 12分 19. （1）估计一个销售季度内市场需求量 的平均数为 （吨）； 2分由频率分布直方图易知，由于 时，对应的频率为 ，而 时，对应的频率为 ，因此一个销售季度内市场需求量 的中位数应属于区间 ，于是估计中位数应为 （吨） 6分（2） 当 时，；当 时，所以，根据频率分布直方图知，当 时，由 ，得 ，当 时，由 ，所以，利润 不少于 万元当且仅当 ， 9分由频率分布直

10、方图可知市场需求量 的频率为 所以下一个销售季度内的利润 不少于 万元的概率的估计值为 12分 20. （1） 由 所以 ，所以曲线 的普通方程为 3分由 ，可得 ，所以直线 的直角坐标方程为 5分（2） 方法一：曲线 的方程可化为 ，所以曲线 的极坐标方程为 7分由题意设 ，将 代入 ，可得：，所以 或 （舍去）， 9分将 代入 ，可得：， 11分所以 12分方法二：因为射线 的极坐标方程为 ，所以射线 的直角坐标方程为 ，由 ，解得 ，由 ，解得 ，所以 21. （1） 设直线 的方程为：，与抛物线 联立，消去 得： ；设 ，则 0, ； 1分由 ，得 解得 ，所以抛物线 的方程为 5分（2） 由（）知，点 是抛物线 的焦点，所以 ，又原点到直线 的距离为 ，所以 的面积为 ， 8分又直线 过点 ，且 ，所以 的面积为 ； 10分所以 为定值 12分22. （1） 由条件解得： 所以椭圆 的方程为 4分（2） 方法一：设 ，所以 可求得直线 ，直线 联立 解得： 所以 6分同理：直