电路设计--电阻电路的一般

1、第第 三三 章章重点掌握重点掌握：1. 图论有关概念、独立结点、独立回路。图论有关概念、独立结点、独立回路。2. 电路三大分析法：电路三大分析法： 支路电流法支路电流法 回路电流法（含网孔电流法）回路电流法（含网孔电流法） 结点电压法结点电压法3.1 电路的图电路的图1. 图（图（G）：结点和支路的集合。：结点和支路的集合。R1R2R3R4R5R6iSi6i5i3i2i4i1+uSi1i2i3i4i5iSi6123456可将可将电压源与电压源与电阻串联，电阻串联，和和电流源与电阻电流源与电阻并联并联视作一条视作一条支路支路2. 电路的图电路的图：电路中每：电路中每条支路画成抽象的线段条支路画成

2、抽象的线段所形成的图。每条支路所形成的图。每条支路代表一个电路元件或一代表一个电路元件或一些电路元件的串联。些电路元件的串联。一、概念一、概念有向图：有向图：赋予支路方向的图（通常指定每一条支路的赋予支路方向的图（通常指定每一条支路的 电流方向，电压一般取关联参考方向）电流方向，电压一般取关联参考方向） （电流方向和结点号必须与原图一一对应）（电流方向和结点号必须与原图一一对应）4. 平面图：平面图：画在平面上的图，其各条支路除结点外不再画在平面上的图，其各条支路除结点外不再相交。相交。支路与结点的移去：支路与结点的移去：支路必须终止在结点上，移支路必须终止在结点上，移去支路不意味着移去结点，

3、但移去结点必须移去去支路不意味着移去结点，但移去结点必须移去与之相连的所有支路与之相连的所有支路，因此可以存在，因此可以存在孤立结点孤立结点。312456每个结点每个结点KCL方程：方程：0641 iii0321 iii0652 iii0543 iii不是相互独立不是相互独立任一方程可由剩下的三个方程推导出来任一方程可由剩下的三个方程推导出来 独立方程数为：独立方程数为：3结论：对于结论：对于n个结点的电路，个结点的电路，独立独立KCL方程数为方程数为(n-1)个，与这个，与这 些独立方程对应的些独立方程对应的(n-1)个结点叫做个结点叫做独立结点独立结点。 没有列方程的结点选取为没有列方程的

4、结点选取为参考结点参考结点。3.23.2 KCL KCL和和KVLKVL的独立方程数的独立方程数二、连通图二、连通图图图G的任意两个结点之间的任意两个结点之间至少至少存在一条路径。存在一条路径。三、树三、树 1、概念：、概念： 一个连通图一个连通图G的一个树的一个树T包含包含G的的全部结点和全部结点和 部分支路部分支路， 而树而树T本身是本身是连通的连通的且又且又不包含回路不包含回路。 2、树支：、树支： 树中包含的支路。树中包含的支路。 任一个具有任一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的个结点的连通图，它的任何一个树的 树支数为树支数为n-1。1234567812345567812345

5、13567812345245712345 树支之外的其他支路。树支之外的其他支路。 连支数为连支数为b-(n-1)=b-n+13、连支：、连支：判断树判断树256781234525812345四、单连支回路（基本回路）四、单连支回路（基本回路） 对任一个树，每加进一个连支便形成一个只对任一个树，每加进一个连支便形成一个只 包包 含该连支的回路。含该连支的回路。56781234532478651对一个树，由全部单连支回路构成。对一个树，由全部单连支回路构成。这组回路是独立的，这组回路是独立的，独立回路数等于连支数独立回路数等于连支数(b-n+1)。六、网孔六、网孔 平面图的一个自然的平面图的一个

6、自然的“孔孔”，它所限定的区域，它所限定的区域内不内不 再有支路。平面图的全部网孔就是一组独立回再有支路。平面图的全部网孔就是一组独立回 路，数目恰好是该图的独立回路数。路，数目恰好是该图的独立回路数。五五、基本回路组（单连支回路组）、基本回路组（单连支回路组）即即网孔数网孔数为：为：（bn1）个个独立独立KVL方程个数为连支数，即方程个数为连支数，即（bn1）个个即即网孔数网孔数为：为：（bn1）个个独立独立KCL方程方程（n1)独立独立KVL方程方程(bn1)支路数支路数b特殊：特殊：全部网孔全部网孔是一组独立回路。是一组独立回路。设电路有设电路有n个结点，个结点，b条支路条支路如以支路电

7、流为变量列方程，刚好是如以支路电流为变量列方程，刚好是b个未知量个未知量b个方程。个方程。加所有支路的加所有支路的b个个VCR,共计共计2b个方程，也称为个方程，也称为2b法。法。3.3 支路电流法支路电流法0R1R2R3R4R5R6+uS1iS5i1i6i2i4i3i5+u6+u1+u2+u4+u3+u51231260iii 0432 iii0654 iiiKCL:2b法：法：以以支路电流和支路电压支路电流和支路电压为未知量，列写电路方程为未知量，列写电路方程KVL：0321 uuu0543 uuu0642 uuu1111SuiRu 222iRu 333iRu 444iRu 55555SiR

8、iRu 666iRu VCR:独立结点为独立结点为n-1=3，独立回路为，独立回路为b-n+1=3各支路方程各支路方程未知量为未知量为2b个，称为个，称为2b法法0R1R2R3R4R5R6+uS1iS5i1i6i2i4i3i5+u6+u1+u2+u4+u3+u51230432 iii0654 iiiKCL:支路电流法：支路电流法：以以支路电流支路电流为未知量，列写为未知量，列写KCL和和KVL电路方程电路方程KVL：0321 uuu0543 uuu0642 uuu1111SuiRu 222iRu 333iRu 444iRu 55555SiRiRu 666iRu VCR:独立结点为独立结点为n-

9、1=3，独立回路为，独立回路为b-n+1=3各支路方程各支路方程利用利用VCR将电压以支路电流将电压以支路电流表示，带入表示，带入KVL方程，得到方程，得到b个以支路电流为变量的方个以支路电流为变量的方程。程。1260iii 03322111 iRiRiRuS055554433 SiRiRiRiR0664422 iRiRiR习惯将电源移到等式右端习惯将电源移到等式右端1332211SuiRiRiR 55554433SiRiRiRiR 0664422 iRiRiR0432 iii0654 iii支路支路电流电流方程方程VCR代入代入KVL中中1260iii 利用利用VCR将电压以支路电流表示，带

10、入将电压以支路电流表示，带入KVL方程，得方程，得到到b个以支路电流为变量的方程。个以支路电流为变量的方程。支路法的一般步骤：支路法的一般步骤：(1) 标定标定各支路电流（电压）的各支路电流（电压）的参考方向参考方向；(2) 选定选定(n1)个结点，列写其个结点，列写其KCL方程；方程；(3) 选定选定b(n1)个独立回路（习惯选取网孔），个独立回路（习惯选取网孔）， 列写其列写其KVL 方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流个支路电流；(5) 如有受控源，则要将控制量用支路电流表示，然后将其如有受控源，则要将控制量用支路电流表示，然后

11、将其暂时看作独立源列入方程。暂时看作独立源列入方程。skuski注：注：在步骤（在步骤（3）中若消去支路电流，保留支路电压，得到关于支路电压的方程，）中若消去支路电流，保留支路电压，得到关于支路电压的方程，就是就是支路电压法支路电压法。独立回路的选取：独立回路的选取：每增选一个回路使这个回路至少具有一条新每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建立的方程不可能由原来方程导支路。因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以，肯定是独立的出，所以，肯定是独立的( (充分条件充分条件) )。可以证明可以证明: : 用用KVLKVL只能列出只能列出b b(n n1)1)个独立回路电压方程。

12、个独立回路电压方程。对对平面电路平面电路，b b(n n1)1)个网孔即是一组独立个网孔即是一组独立回路。回路。支路法的特点：支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在支路电流法是最基本的方法，在方程数目不方程数目不多多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写的情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCLKCL和和KVLKVL方程，方程， 所以方程数较多，且规律性不所以方程数较多，且规律性不强强( (相对于后面的方法相对于后面的方法) )，手工求解比较繁琐，也，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。不便于计算机编程求解。例例1 已知已知US1=130V， US2=117V， R1=1 ， R

13、2=0.6 ， R3=24 。求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。21I1I3US1US2R1R2R3ba+I2解：解：结点结点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：(2) bn+1=2个个KVL方程：方程：R2I2+R3I3= US2R1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=13I1I2+I3=0(3) 联立求解联立求解I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A解之得解之得(4) 功率分析功率分析PU S1发发=US1I1=130 10=1300 WPU S2发发=US2I2=117 (

14、5)= 585 W验证功率守恒：验证功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP发发=715 WP吸吸=715 WP发发= P吸吸I1I3US1US2R1R2R3ba+I2例例2 列写如图电路的支路电流方程列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源情况含理想电流源情况)。b=5, n=3KCL方程：方程：- - i1- - i2 + i3 = 0 (1)- - i3+ + i4 - - i5 = 0 (2)R1 i1- -R2i2 = uS (3)KVL方程：方程：解：解：i5 = iS (6)- - R4 i4+ +u

15、= 0 (5)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4)R1 i1- -R2i2 = uS (3)i5 = iS (5)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4)i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4cR4213+u即：即：* * 理想电流源的处理：由于理想电流源的处理：由于i i5 5 = = i iS S，所，所以在选择独立回路时，可不选含此支路以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。的回路。对此例，可不选回路对此例，可不选回路3 3，即去掉方程，即去掉方程(5)(5)，而只列而只列(1)(4)(1)(4)及及(6)(6)。 解：解：例例3 列

16、写下图所示列写下图所示含受控源电路含受控源电路的支路电流方程。的支路电流方程。方程列写分两步：方程列写分两步：(1) 将受控源看作独立源列将受控源看作独立源列方程；方程；(2) 将控制量用变量表示。将控制量用变量表示。并代入并代入(1)中所列的方程，中所列的方程，消去中间变量。消去中间变量。KCL方程：方程：- -i1- - i2+ i3 + i4=0 (1)- -i3- - i4+ i5 i6=0 (2)i4i1i3i2i6i5uS i1R1R2R3ba+cR4+R5 u2+u24123KVL方程：方程：R1i1- - R2i2= uS (3)R2i2+ R3i3 + +R5i5= 0 (4

17、)-R3i3+ +R4i4=u2 (5)-R5i5= -u (6)补充方程：补充方程：i6= i1 (7)u2= R2i2 (8)也可去掉方程也可去掉方程(6)，所得方程组仍为支路电流方程，所得方程组仍为支路电流方程+ui4i1i3i2i6i5uS i1R1R2R3ba+cR4+R5 u2+u2作业：作业：37一、定义：一、定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。以网孔电流为待求量求解电路的方法。IaIbIc3.4 网孔电流法网孔电流法二、网孔电流变量的完备性和独立性二、网孔电流变量的完备性和独立性i1i2i3i4i5完备性完备性: 可由网孔电流求得任一条支路电流。可由网孔电流求得任一条支路电

18、流。独立性：独立性：网孔电流彼此独立，不能互求。网孔电流彼此独立，不能互求。i6 网孔电流的流向是在独立回网孔电流的流向是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均路中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以流进一次，流出一次，所以KCL自动满足自动满足。三、网孔电流法：三、网孔电流法：步骤：步骤：1、选择网孔电流及参考方向，选择网孔电流及参考方向，一般取顺时针方向一般取顺时针方向；3 3、解网孔电流；解网孔电流；4 4、求其它响应。求其它响应。2、列写网孔电流方程：列写网孔电流方程：IbIcIa 方程数方程数 = 网孔数；网孔数；自电阻自电阻互电阻互电阻互电阻互电阻回路电压源电压升代数和回

19、路电压源电压升代数和标准形式的方程：标准形式的方程：一般情况下，对于具有一般情况下，对于具有 l=b- -n1 个网孔的电路，有个网孔的电路，有Rjk:互电阻互电阻+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同流过互阻两个网孔电流方向相同- - : 流过互阻两个网孔电流方向相反流过互阻两个网孔电流方向相反0 : 无关无关特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。R11il1+R12il2+ +R1l ill=uS11 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSll(实质实

20、质： UR 降降= Us升升 )Rkk:自电阻自电阻(为为正正) k=1,2,l ( 绕行方向与网孔电流参考方向同绕行方向与网孔电流参考方向同)。网孔法的一般步骤：网孔法的一般步骤：(1) 选定选定l=b- -(n- -1)个独立网孔，标明个独立网孔，标明网孔电流及方向网孔电流及方向；(2) 以以网孔电流为变量网孔电流为变量，列写其，列写其KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个网孔电流；个网孔电流；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路电流求各支路电流(用网孔电流表示用网孔电流表示)；网孔电流同为顺时针或同为逆时针时，互阻为负网孔电流同为顺时针或同为逆时针时，

21、互阻为负。网孔电流法网孔电流法：（仅适用于平面电路仅适用于平面电路）回路电流法：回路电流法：以回路电流为变量，列写以回路电流为变量，列写KVL方程。不方程。不仅适用于平面电路，也适用于非平面电路。仅适用于平面电路，也适用于非平面电路。1R2R4R6R5R3R1su5su1234561lI2lI3lI选择支路选择支路4、5、6为树。为树。1lI2lI3lI=1lI2lI3lI)(4561RRRR)(54RR +)(65RR 1lI2lI3lI=)(54RR +)(542RRR+5R1lI2lI3lI=)(65RR 5R)(653RRR+1su5su5su5su+ + +回路电流法列方程回路电流法

22、列方程例例5 用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解：解： (1) 标出回路电流参考方向标出回路电流参考方向(顺时针顺时针)(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2- -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路电流：求各支路电流：IaIcIb+_US2+_US1R1R2R3+_ US4R4I1I2I3I4I1=Ia, I2=Ib-

23、 -Ia, I3=Ic- -Ib, I4=- -Ic（1 1）将）将VCVSVCVS看作独立电压源建立方程；看作独立电压源建立方程；（2 2） 找出控制量和回路电流的关系。找出控制量和回路电流的关系。4Ia- -3Ib=2 （1）- -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2 （2）- -Ib+3Ic=3U2 （3）U2=3(Ib- -Ia) （4）例例6 用回路法求含有用回路法求含有受控电压源电路受控电压源电路的各支路电流。的各支路电流。IaIbIc解：解：+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5解题解题 步骤：步骤：回路回路电流电流方程方程4Ia- -3Ib=2- -1

24、2Ia+15Ib- -Ic=09Ia- -10Ib+3Ic=0Ia=1.19AIb=0.92AIc=- -0.51A各支路电流为：各支路电流为：I1= Ia=1.19A解得解得由于含受控源，方程的由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称系数矩阵一般不对称。将（将（4）代入方程组）代入方程组I2= Ia- - Ib=0.27AI3= Ib=0.92AI4= Ib- - Ic=1.43AI5= Ic=0.52AIaIbIc+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5例例7 列写含有列写含有无伴电流源支路的电路无伴电流源支路的电路的回路电流方程。的回路电流方程。解法解法1： 引入引入

25、电流源电压电流源电压为变量，为变量，补充回路电流和补充回路电流和 电流源电流的约束方程。电流源电流的约束方程。(R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -UiIS=I1- -I3I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+(补充方程）补充方程）解法解法2：选取：选取独立回路独立回路时时，使使无伴无伴电流源支路仅仅属于一个电流源支路仅仅属于一个独立回路独立回路, 该回路电流即该回路电流即 IS 。回路电流为变量。回路电流为变量。I1=IS- -R2I1+(R

26、2+R4+R5)I2+R5I3=- -US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例例8：求图示电路网孔电流求图示电路网孔电流. .解：设受控电流源端电压为解：设受控电流源端电压为u u，则，则IaIbIc+ u -+U-练习：练习：IaIbIc解：解：设设8A8A理想电流源端电压为理想电流源端电压为U U，则，则联立求得各网孔电流：联立求得各网孔电流：I3 I3练习练习:合理选择回路电流，使得回路方程最简合理选择回路电流，使得回路方程最简.3 2 2 1 3A1A I1 I2I1=3AI2=1A(3+2+1+2)I3+(2

27、+1)I2-(2+1)I1=0作业：作业：310，133.6 结点电压法结点电压法基本思想：以基本思想：以结点电压结点电压为未知量，并对独立结点用为未知量，并对独立结点用KCL列出用列出用结点电压表达的有关支路电流方程。结点电压表达的有关支路电流方程。i1i6i5i4i3i20表示为：表示为：unj un1 un2 un3+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4推导结点电压方程：推导结点电压方程：0641 iii0542 iii0653 iiiKCL：参考结点参考结点0，其余结点为，其余结点为独立结点独立结点1，2，3结点电压：结点电压：选择参考结点后，其余结点选择参考结点后，其余结点对

28、参考结点的电压。结点电压也是一种对参考结点的电压。结点电压也是一种假想的电压。假想的电压。i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4支路支路电压电压与与结结点电点电压压的的关系关系 011uuun11111SniRiRu 022uuun222iRun 033uuun3333SnuiRu 4u4421iRuunn 5u5532iRuunn 6u666631SnniRiRuu 1121316146()()()0nnnnnSSuuuuuiiRRR21223245()()()0nnnnnuuuuuRRR3323136356()()()0nSnnnnsuuuuuuiRRR列

29、写结点方程：列写结点方程：6136241641SSnnniiuGuGu)GGG( 035254214 nnnuGu)GGG(uG63336532516SsnnniuGu)GGG(uGuG i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4自电导自电导互电导互电导互电导互电导流入节点电流源电流代数和流入节点电流源电流代数和11112213311nnnsG uG uG ui21122223322nnnsG uG uG ui31132233333nnnsG uG uG ui一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+G1(n- -1)un,(n- -1)=iS11G21un

30、1+G22un2+G2(n-1)un(n-1)=iS22 G(n- -1)1un1+G(n- -1)2un2+G(n-1)(n-1)un(n- -1)=iS(n-1)(n- -1)其中其中 Gii 自电导，等于接在结点自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之上所有支路的电导之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为。总为正正。 * 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。iSii 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互电导，等于接在节点互电导，等于接在节点i与节点与节点j之

31、间的所有之间的所有支路的电导之和，总为支路的电导之和，总为负负。（。（无受控源无受控源）实质实质: iR出出= iS入入KCL：通过电阻流出结点：通过电阻流出结点的电流代数和的电流代数和=各电流源各电流源流入结点的电流代数和流入结点的电流代数和结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1) 选定选定参考结点参考结点，标定，标定n- -1个独立结点；个独立结点；(2) 对对n- -1个独立结点，以个独立结点，以结点电压结点电压为未知量，为未知量，列写其列写其KCL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -1个结点电压；个结点电压；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路电流

32、求各支路电流(用结点电压表示用结点电压表示)；1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对结点对结点1：un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+例例11R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对结点对结点2：un1un2 un3un4=-G1+(G1+G2+G5)-G2+001R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对结点对结点3：un1 un2 un3 un4=0

33、-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对结点对结点4：un1 un2 un3 un4=-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7un1 un2 un3 un4=un1un2 un3un4=un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+-G1+(G1+G2+G5)-G2+000-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3

34、us3+G7us7电路的结点电压方程：电路的结点电压方程：un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+- -例例2: 列结点方程列结点方程变换变换(G1+G2+G3+G4)un1- -(G3+G4) un2 = G1 uS1 - -iS2+iS3- -(G3+G4) un1 + (G3+ G4+ G5)un2= - -iS3un1un2012G1uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4等效电流源等效电流源写出如图电路中写出如图电路中a、b、c三点的节点电位方程。三点的节点电位方程。+-4V6A3s 3s4s2s2s5s2s8sabc视为不视为

35、不存在存在解：解：例例3(2352)524 2abcuuu 5(532)20abcuuu 22(224)6abcuuu电路中含有电流源和电阻串联支路的处理方法：电路中含有电流源和电阻串联支路的处理方法：练习：练习：11170()1.610422uI1I2I3 u701.62111()1042uV588.43 若电路只有一个独立节点，其节点电若电路只有一个独立节点，其节点电位方程为：位方程为： 选择参考节点，选择参考节点，列写方程：列写方程：1skksknkkIG uuGG( 弥尔曼定理弥尔曼定理)电路中含有受控源的处理方法电路中含有受控源的处理方法1R3R2R2u1si2gu021un1un2

36、=(G1+G2)-G1is1un1un2=-G1+(G1+G3)-gu2 is1u2 = un1解题步骤：解题步骤：(2) 用用结点电压结点电压表表示示控制量控制量；(1) 先先把受控源当作把受控源当作独立源独立源处理列方程；处理列方程；例例3注意：若需进行等效变换，切记：注意：若需进行等效变换，切记： 控制支路保留控制支路保留电路中含有受控源的处理方法电路中含有受控源的处理方法1R3R2R2u1si2gu021整理有：整理有：系数矩阵不对称系数矩阵不对称un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=(g-G1)+(G1+G3)is1Ix试列写下图试列写下图含理想电压源含理想电压源电路

37、的节点电压方程。电路的节点电压方程。方法方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系方法方法2： 选择合适的参考点选择合适的参考点,使参考点在理想电压源的一端使参考点在理想电压源的一端G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1- -G1U2= -Ix - -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 =IxU1- -U3 = US (补充方程补充方程)U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231例例4思考：思考： 电路中含电