213实际问题与一元二次方程时PPT学习教案

1、会计学1213实际问题与一元二次方程时实际问题与一元二次方程时温故知新温故知新1. 1. 一元二次方程的解法有哪些？一元二次方程的解法有哪些？a. .直接开平方法直接开平方法 b.配方法配方法 c. .公式法公式法 d. .因式分解法因式分解法 . . a. .审审 b. .设设 c. .找找 d. .列列 e. .解解 f. .验验 g. .答答2.2.列方程解题的一般步骤？列方程解题的一般步骤？第1页/共25页列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤（6 6）写出答语写出答语. .（5 5）检验；检验；（4 4）选择合适的方法）选择合适的方法解方程；解方程；（3 3

2、）寻找数量关系，）寻找数量关系，列出方程列出方程，要注意方程两边的数量相等，要注意方程两边的数量相等， 方程两边的代数式的单位相同；方程两边的代数式的单位相同；（2 2）设未知数设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；，一般采取直接设法，有的要间接设；（1 1）审题，分析题意审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间，找出已知量和未知量，弄清它们之间 的数量关系；的数量关系； 因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数，降低率不能大于不能为负数，降低率不能大于100100因此，解出方程的根后，因此，解出方程的根后，

3、一定要进行检验一定要进行检验第2页/共25页 同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学. .下面我们继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。下面我们继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。第3页/共25页探究新知探究新知启发思考：启发思考：你知道传染病的传播速度是多快吗？你知道传染病的传播速度是多快吗？探究探究1 1 : : 有一人患了流感有一人患了流感, ,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121121人患人患了流了流 感感, ,每轮传

4、染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人? ?第4页/共25页思考：思考：1.1.本题中有哪些数量关系？本题中有哪些数量关系？1 1人传染最后人传染最后121121人患了流感人患了流感2.2. 如何理解如何理解“两轮传染两轮传染”？1 1人是传染源，经一轮传染后，这些人都是传染源；这些人是传染源，经一轮传染后，这些人都是传染源；这些传染源再经一轮传染导致更多人患病传染源再经一轮传染导致更多人患病. .第5页/共25页3.3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？x1+1+x1+1+x x1+1+x+x(1+(1+x) )设每轮

5、传染中平均一个人传染设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了个人在第一轮传染中传染了_人；第一轮传染后，人；第一轮传染后，共有共有_人患了流感；人患了流感；在第二轮传染中，传染源是在第二轮传染中，传染源是_人，这些人中每一个人，这些人中每一个人又传染了人又传染了_人，第二轮传染后，共有人，第二轮传染后，共有 人人患流感患流感. .第6页/共25页4.4.根据等量关系列方程并求解根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意个人，则依题意：因此每轮传染中平均一个人传染了因此每轮传染中平均

6、一个人传染了1010个人个人于是可列方程：于是可列方程：1+1+x+ +x(1+(1+x)=121)=1211 1 x x(1+(1+x) 121) 121解方程得解方程得x1 1=10=10， x2 2=-12(=-12(不合题意舍去不合题意舍去) )第7页/共25页5.5.为什么要舍去一解？为什么要舍去一解？ 传播人数不可能负值，传播人数不可能负值，-12-12不合题意，故舍去不合题意，故舍去. .121+121121+12110=133110=1331（人）（人）答：三轮传染后，有答：三轮传染后，有13311331人患流感人患流感. .三轮传染后的总人数：（三轮传染后的总人数：（1+1+

7、x）+ +x（1+1+x）+ +xx（1+1+x）注意注意:1.:1.此类此类问题是传播问问题是传播问题题. . 2. 2.计算结果计算结果要符合问题的要符合问题的实际意义实际意义. .6.6.如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？ n轮传染后多少人患流感轮传染后多少人患流感? ?n轮传染后的总人数：轮传染后的总人数： （1+1+x）n第8页/共25页重重点例题分析点例题分析 解得解得 x1 19 9，x2 211(11(舍去舍去) )x9.9.4 4轮感染后，被感染的电脑数为轮感染后，被感染的电脑数为(1(1x) )4 410

8、104 47000.7000.1 1某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过 两轮感染后就会有两轮感染后就会有100 100 台电脑被感染请你用学过的知识分台电脑被感染请你用学过的知识分 析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，到有效控制，4 4轮感染后，被感染的电脑会不会超过轮感染后，被感染的电脑会不会超过70007000台？台？答：每轮感染中平均每一台电脑会感染答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 9 台电脑，台电脑，4 4 轮感轮感 染后，被感染

9、的电脑会超过染后，被感染的电脑会超过 7000 7000 台台. .解：解：设每轮感染中平均一台电脑会感染设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，台电脑，则则 1 1xx(1(1x) )100100，即，即(1(1x) )2 2100.100.第9页/共25页解决此类问题的关键步骤是：解决此类问题的关键步骤是：【点评点评】明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数传播问题：传播问题：第一轮传播后的量第一轮传播后的量= =传播前的量传播前的量 （1+1+传播速度传播速度）第二轮传播后的量第二轮传播后的量= =第一轮传播后的量第一轮传播

10、后的量（1+1+传播速度传播速度 ） = =传播前的量传播前的量（1+1+传播速度）传播速度）2 2第第n轮传播后的量轮传播后的量= =传播前的量传播前的量（1+1+传播速度）传播速度）n第10页/共25页解：解：设参加这次聚会有设参加这次聚会有 x 人，人，x2 2- -x- -90900.0. x1 110 10 x2 29(9(舍去舍去) )答：参加这次聚会的人有答：参加这次聚会的人有 10 10 人人1 1在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手， 一共握了一共握了 45 45 次手，则参加这次聚会的共有多少个人次手，则参加这次

11、聚会的共有多少个人 依依题意，得题意，得 x( (x-1)=45-1)=45学以致用学以致用第11页/共25页解：设每天平均一个人传染了解：设每天平均一个人传染了x人人. .分析：第一天人数分析：第一天人数+ +第二天人数第二天人数=9=9，1+1+x+ +x（1+1+x）=9=91+1+x+ +x（1+1+x）=9 =9 即即 （1+1+x）2 2=9=9解得：解得：x1 1=-4(=-4(舍去舍去) ,) ,x2 2=2=29 9（1+1+x）5 5=9=9（1+1+2 2）5 5=2187 =2187 或（或（1+1+x）7 7=9=9（1+1+2 2）7 7=2187 =2187 答：

12、每天平均一个人传染了答：每天平均一个人传染了2 2人，这个地区一共将会有人，这个地区一共将会有21872187人人 患甲型流感患甲型流感2.2.甲型流感病毒的传染性极强，某地因甲型流感病毒的传染性极强，某地因1 1人患了甲型流感没有人患了甲型流感没有 及时隔离治疗，经过两天的传染后共有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9 9人患了甲型流感，人患了甲型流感， 每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经 过过5 5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？第12页/共25页 1. 1

13、. 有一个人收到短消息后有一个人收到短消息后, ,再用手机转发短消息再用手机转发短消息, ,经过两轮经过两轮转发后共有转发后共有144144人收到了短消息人收到了短消息, ,问每轮转发中平均一个人转发问每轮转发中平均一个人转发给几个人给几个人? ?1+1+x( (1 1+ +x) )2 2 分分析析: :设每轮转发中平均一个人转发给设每轮转发中平均一个人转发给x个人个人, ,第一第一轮后轮后有有 人人收到了短消息收到了短消息, ,这些人中的每个人又转这些人中的每个人又转发了发了x人人, ,第二轮后共第二轮后共有有 个人收到短消息个人收到短消息. . 练习练习第13页/共25页主主干干支干支干支

14、干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1 1解解: :设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支, ,则则1+1+x+ +xx=91=91即即解得解得, , x1 1=9,=9,x2 2= =10(10(不合题意不合题意, ,舍去舍去) )答答: :每个支干长出每个支干长出9 9个小分支个小分支. .x2 2+ +x-90=0-90=02.2.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干, ,每个支干又长出同样数每个支干又长出同样数 目的小分支目的小分支, ,主干主干, ,支干和小分支的总数是支干和小分支的总数是91,91,每个支干长出多每个支干长

15、出多 少小分支少小分支? ?第14页/共25页1.1.解应用题的一般步骤？解应用题的一般步骤？（2 2）设）设未知数未知数( (单位名称单位名称););（3 3）根据相等关系）根据相等关系列列出列出方程；出列出方程；（4 4）解）解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；（5 5）检）检查查求得的值是否符合实际意义；求得的值是否符合实际意义；（6 6）写出）写出答答案（及单位名称）案（及单位名称）. .提示：要注意题目中的隐含条件提示：要注意题目中的隐含条件. .（1 1）审审清题意，找出等量关系清题意，找出等量关系课堂小结课堂小结第15页/共25页2.2.传播问题：传播问题：a(

16、1+(1+x) )n= =b传染源的个数传染源的个数每个传染源每个传染源感染的个数感染的个数被感染的次数被感染的次数n次感染后的个数次感染后的个数3.3.互发消息的条数互发消息的条数= =人数人数（人数（人数-1-1）4.4.单纯环比赛的场数单纯环比赛的场数= =参赛队数参赛队数（参赛队参赛队数数-1-1）2 2第16页/共25页拓展拓展象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记局赢者记2 2分，输者记分，输者记0 0分分. .如果平局，两个选手各记如果平局，两个选手各记1 1分分，有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别使有四个

17、同学统计了中全部选手的得分总数，分别使1979,1979,1980,1984,1985.1980,1984,1985.经核实，有一位同学统计无误经核实，有一位同学统计无误. .试计算试计算这次比赛共有多少个选手参加这次比赛共有多少个选手参加. .第17页/共25页解：解：设共有设共有n个选手参加比赛个选手参加比赛. .每个选手都要与（每个选手都要与（n-1-1）个选手比赛一局，共计）个选手比赛一局，共计n（n-1-1）局，）局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计一次，因此实但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计一次，因此实际比赛总局数应为际比赛总局数应为 局局. .由于每局共计由于每局

18、共计2 2分，所以全部选手得分总共为分，所以全部选手得分总共为2 2 = =n( (n-1)-1)显然（显然（n-1-1）与）与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是然数乘积的末位数字只能是0 0，2 2，6 6，总分不可能是总分不可能是19791979，19841984，19851985，总分只能是，总分只能是1980.1980.第18页/共25页参加比赛的选手共有参加比赛的选手共有4545人人由由n（n-1-1）=1980=1980，得得n2 2- -n-1980=0-1980=0，解得解得n1 1=45=45，n2 2=-44=-4

19、4（舍去）（舍去）第19页/共25页 1. 1.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是总数是7373，设每个枝干长出，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列个小分支，根据题意可列方程为（方程为（ ） A.1+ A.1+x+ +x(1+(1+x)=73 B.1+)=73 B.1+x+ +x2 2=73 =73 C.1+ C.1+x2 2 =73 D.(1+ =73 D.(1+x) )2 2=73=73 B B课堂练习课堂练习第20页/共25页2.

20、2.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡19801980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有有x名学生，那么所列方程为（名学生，那么所列方程为（ ） A. A.x2 2=1980 B. =1980 B. x( (x+1)=1980 +1)=1980 C. C. x( (x-1)=1980 D.-1)=1980 D.x( (x-1)=1980-1)=1980D D3.3.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手, ,所有人共握手所有人共握手1010次次, , 则参加聚会的人数为（则参加聚会的人数为（ ） A. 5 B.6 C. 6 D.7A. 5 B.6 C. 6 D.7A A第21页/共25页4.4.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, ,赛制为单循环形式赛制为单循环形式, ,即每两队之间即每两队之间都赛一场都赛一场, ,计划安排计划安排1515场比赛场比赛, ,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛? ?化简为化简为 x2 2- -x=30=30，答：应邀请答：应邀请6 6支球队参赛支球队参赛. . 解：设应邀请解：设应邀请x支球队参赛，支球队