第十讲 圆锥曲线专题

1、.第十讲 圆锥曲线（一）椭 圆考点点睛：1. 椭圆的定义及其标准方程、性质；2. 椭圆性质、特征及其应用。1.（2012年海淀二模）已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）A B. C. D.2.（2012年东城）若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）A B. C.或 D.或 3. （2012年高考（课标）设,是椭圆:=1(0)的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）ABCD4. （2012年高考（江西文）椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为（）

2、ABCD5. （2011海淀二模理）若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论： 椭圆和椭圆一定没有公共点； ； ； .其中，所有正确结论的序号是（ ）A B. C D. 6.（2012年丰台二模理）已知椭圆上一点M到两个焦点的距离分别是5和3，则该椭圆的离心率为_ yxAFOB7.（2012东城期末）如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 .8.（ 2011石景山一模文). 已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为 。9. （2011北京高考）曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个

3、结论： 曲线过坐标原点； 曲线关于坐标原点对称； 若点在曲线上，则的面积不大于；其中，所有正确结论的序号是 。10.（ 2012海淀高三上学期期末）已知椭圆:的右焦点为，离心率为.（）求椭圆的方程及左顶点的坐标；（）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.11. （2012北京高考文科）已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（）求椭圆C的方程（）当AMN的面积为时，求的值。12. （2012年石景山一模理）已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（）求椭圆的方程；（）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两

4、点，若三角形的面积为，求直线的方程13. （2012高考模拟文科）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点。若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值。14.（2012北京高考）已知曲线（）.若曲线C是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围；().设，曲线与轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线与曲线交于不同的两点M、N,直线与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。（二）双曲线考点点睛：1.双曲线的定义及其标准方程、性质；2.双曲线性质、特征及其应用.1若，则方程表示焦点在轴上的双曲线的充要条件是

5、（ ）A B C或 D2.（2012年朝阳二模理）已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ） A B C D 3 （2012年高考（山东理）已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为（）ABCD4. （2011东城二模理）已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.5. 双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为（ ）ABCD6.（2011朝阳一模理）如图，双曲线的中心在坐标原点分别是双曲线虚轴的上、下顶点，是双曲线的左

6、顶点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点.若双曲线的离心率为2，则的余弦值是（ ） A. B. C. D.7.（2012年海淀一模理）过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . 8（2012年丰台一模理）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是_ 9（2012年密云一模理）若双曲线的两个焦点为，P为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是_10.（2012年朝阳一模理）已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为 ，其焦点到渐近线的距离为 .11. 如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线

7、过点.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的直线与曲线相交于不同的两点、.若的面积等于，求直线的方程。.12. 已知动点与两定点(-1, 0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数.(I).求动点P的轨迹C的方程；(II).试根据的取值情况讨论轨迹的形状;(III).当=时，过定点F(0,1)的直线l与轨迹C交于A、b两点，求的面积的最大值.（三）抛物线考点点睛：1.抛物线的定义及其标准方程、性质；2.抛物线的性质、特征及其应用.1.（2012高考仿真文科）设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A.-4 B.4 C-8 D.82.（2012房山一模文科）已知双曲线与

8、抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.3.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 ( ) A. B. C.2 D.4（2012年门头沟一模理）已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线 的距离之和的最小值为（ ）A. B.C.D.5.（2011西城二模文）已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为( )A. B. C. D.6.（2011东城一模理）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方）， 7.（2012门头沟一模文科） 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，是坐标原点则= ；若该抛物线上

9、有两点M、N，满足，则直线MN必过定点 8.（2012年昌平二模理）已知双曲线的方程为，则其渐近线的方程为_,若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则.9.已知点M是抛物线y=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:(x-4)+(y-1)=1上，则的最小值为_.10. （2011海淀二模理）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.11. （2012年西城二模理）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（）若，求直线的斜率；（）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为

10、，求四边形面积的最小值12. （2011丰台二模 ）已知抛物线：)（）若抛物线上点到焦点F的距离为（）求抛物线的方程；（）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；（）设过焦点F的动直线交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F13. （2011东城二模）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点（）求曲线的方程；（）证明：曲线在点处的切线与平行；（）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围（四）直线与圆锥曲线综合考点点睛：1

11、. 轨迹方程问题；2. 直线与圆锥曲线的位置关系问题；3. 最值问题；4. 参数取值范围问题；5. 定值、定点问题。6. 利用平面向量、平面几何特征求解相关问题。1. （2012.1西城期末）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.2. （2012年朝阳二模理）在平面直角坐标系中，已知点，为动点，且直线与直线的斜率之积为.（）求动点的轨迹的方程；（）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围.3.（2012年海淀一模理）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭

12、圆的上顶点，且.（）求椭圆的标准方程；（）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.（）证明：;（）求四边形的面积的最大值.4. （2012.1东城）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由5. （2012.1海淀高三期末）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.（）求椭圆的标准方程；（）已知过点的直线与椭圆交于，两点.（）若直线垂直于轴，求的大小;（）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得

13、为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.6. （2012年西城一模理）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（）求椭圆的方程；（）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 7. （2012年东城一模理）已知椭圆：的左、右顶点分别为，为短轴的端点，的面积为，离心率是（）求椭圆的方程；（）若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点 (为椭圆的右焦点)8. （2012年丰台一模理）已知椭圆C：的离心率为，且经过点（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l：与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且求证：直线过定点9. （2012年海淀二模理）已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.（）求椭圆的标准方程；（）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.10. （2012年东城二模理）已知抛物线：，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（）当的坐标为时，求过三点的圆的方程； （）证明：以为直径的圆恒过点.11. （2012年昌平