第一讲一、二 平面直角坐标系 极坐标系

1、第一讲坐标系第一讲坐标系第一讲坐标系第一讲坐标系栏目栏目导引导引第一讲坐标系第一讲坐标系课标领航课标领航知识综览知识综览从我们看的地图从我们看的地图,到我们的载人飞船到我们的载人飞船“神舟十号神舟十号”的升空的升空,以及我们中国海军的远洋航行等以及我们中国海军的远洋航行等,都与我们将要学习的坐都与我们将要学习的坐标系有密切的联系并且这只是坐标系应用的冰山一角标系有密切的联系并且这只是坐标系应用的冰山一角,它的应用十分广泛它的应用十分广泛,包括数学、物理、工程、航海以及机包括数学、物理、工程、航海以及机器人等领域器人等领域通过对本讲的学习通过对本讲的学习,学生将掌握各种坐标的基本概念学生将掌握各

2、种坐标的基本概念,了了解曲线的多种表现形式解曲线的多种表现形式,体会从实际问题中抽象出数学问体会从实际问题中抽象出数学问题的过程题的过程,体验到用代数的方法刻画几何图形或描述自然体验到用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象的神奇现象的神奇,培养探究数学问题的兴趣和能力培养探究数学问题的兴趣和能力,体会数学体会数学在实际中的应用价值在实际中的应用价值,提高应用意识和实践能力提高应用意识和实践能力.栏目栏目导引导引第一讲坐标系第一讲坐标系学法指导学法指导1.简单曲线的极坐标方程可结合极坐标系中简单曲线的极坐标方程可结合极坐标系中和和的具体的具体含义求出含义求出,也可利用极坐标方程与直角坐标方程的互

3、化得也可利用极坐标方程与直角坐标方程的互化得出出2.由于建系的不同由于建系的不同,曲线的极坐标方程也会不同曲线的极坐标方程也会不同,在没有充在没有充分理解极坐标的前提下分理解极坐标的前提下,可先化成直角坐标解决问题可先化成直角坐标解决问题.一平面直角坐标系一平面直角坐标系二极坐标系二极坐标系第一讲坐标系第一讲坐标系栏目栏目导引导引第一讲坐标系第一讲坐标系学习目标学习目标1.理解平面坐标系的作用理解平面坐标系的作用.2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况化情况.3.了解极坐标的基本概念了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画

4、会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置点的位置,了解极坐标和直角坐标的互化了解极坐标和直角坐标的互化.栏目栏目导引导引第一讲坐标系第一讲坐标系新知初探思维启动新知初探思维启动平面直角坐标系中的坐标伸缩变换平面直角坐标系中的坐标伸缩变换栏目栏目导引导引第一讲坐标系第一讲坐标系2.极坐标系的概念极坐标系的概念在平面内取一个定点在平面内取一个定点O,叫做叫做_;自极点自极点O引一条射线引一条射线Ox叫做极轴叫做极轴;再选定一个再选定一个_、一个、一个_(通常取通常取_)及其及其_(通常取通常取_方向方向),这样这样就建立了一个极坐标系就建立了一个极坐标系.极坐标系有四个要素极坐标系有四个要素:_.3.极

5、坐标极坐标设设M是平面内一点是平面内一点,极点极点O与点与点M的距离的距离|OM|叫做点叫做点M的的_,记为记为_;以极轴以极轴Ox为始边为始边,射线射线OM为终边的为终边的xOM叫做点叫做点M的的_,记为记为.有序数对有序数对_叫做点叫做点M的极坐标的极坐标,记为记为M(,).极坐标极坐标(,)与与_表示同一个点表示同一个点.极点极点O的坐标为的坐标为_.极点极点长度单位长度单位角度单位角度单位弧度弧度正方向正方向逆时针逆时针极点极点;极轴极轴;长度单位长度单位;角度单位及它的方向角度单位及它的方向极径极径极角极角(,)(,2k)(kZ)(0,)(R)栏目栏目导引导引第一讲坐标系第一讲坐标系

6、4.点与极坐标的关系点与极坐标的关系若若0,规定点规定点(,)与点与点(,)关于关于_对称对称,即即(,)与与(,)表示同一点表示同一点.如果规定如果规定_,那么除极点外那么除极点外,平面内的点可用惟一的极坐标平面内的点可用惟一的极坐标(,)表示表示;同时同时,极坐标极坐标(,)表示的点也是表示的点也是_的的.极点极点0,02惟一确定惟一确定栏目栏目导引导引第一讲坐标系第一讲坐标系典题例证技法归纳典题例证技法归纳例例1题型一点的极坐标题型一点的极坐标【解解】如图所示如图所示,A、B、C、D四个点分别是惟一确定的四个点分别是惟一确定的.栏目栏目导引导引第一讲坐标系第一讲坐标系【名师点评名师点评】

7、建立极坐标系建立极坐标系,以以O为极点为极点,Ox为极轴为极轴,设设点点M(,),则则|OM|,即即M与极点与极点O的距离的距离,是角的弧度数是角的弧度数(也可以是角的度数也可以是角的度数).栏目栏目导引导引第一讲坐标系第一讲坐标系变式训练变式训练栏目栏目导引导引第一讲坐标系第一讲坐标系例例2题型二极坐标与直角坐标之间的互化题型二极坐标与直角坐标之间的互化栏目栏目导引导引第一讲坐标系第一讲坐标系【答案答案】C【名师点评名师点评】本题主要考查直角坐标与极坐标之间的本题主要考查直角坐标与极坐标之间的互化互化,以及极坐标的不确定性以及极坐标的不确定性,一个点可以对应多个极坐一个点可以对应多个极坐标标

8、.栏目栏目导引导引第一讲坐标系第一讲坐标系变式训练变式训练栏目栏目导引导引第一讲坐标系第一讲坐标系1.极坐标系有四个要素极坐标系有四个要素:极点、极轴、长度单位、角度极点、极轴、长度单位、角度单位及方向单位及方向.2.极坐标系中极坐标系中,点与其坐标是点与其坐标是“一对多一对多”的对应的对应,点坐标是点坐标是表示点的充分不必要条件表示点的充分不必要条件.非极点的点坐标有两组非极点的点坐标有两组:(,2k)和和(,2k),kZ,只在特殊规定时只在特殊规定时,点的点的坐标才是惟一的坐标才是惟一的.栏目栏目导引导引第一讲坐标系第一讲坐标系栏目栏目导引导引第一讲坐标系第一讲坐标系在在f(,)0表示的曲线表示的曲线C上上,不一定有坐标不一定有坐标(,)满足满足f(,)0,但也不是说但也不是说P的坐标与方程的坐标与方程f(,)0毫无关系毫无关系.一般地一般地,有以下结论有以下结论:(1)坐标适合方程的点都在曲线坐标适合方程的点都在曲线C上上;(2)曲线曲线C上每一个点