第2讲.系统评价理论及方法[1]

1、管理系统工程管理系统工程主讲人：张成科主讲人：张成科 博士博士广东工业大学经贸学院广东工业大学经贸学院第二讲第二讲 系统评价理论与方法系统评价理论与方法什么是系统评价?系统评价的主要内容?系统评价的主要理论与方法?3系统评价实例4表 1 指标fj机型ai最大速度（马赫）最大范围（公里）最大负载（公斤）价格(百万美元)可靠性灵敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a42.21800200005.0一般一般系统评价实例5按照国际投资环境影响因素分析评价的思路，通常选取5个评价指标进行综合评价。这5个指标是: 人均

2、工资水平（f1） 所得税率（f2） GDP值（f3） GDP值年均增长率（f4） 新批准专利数（f5）。系统评价实例6 指标fj国家ai人均工资水平（f1）（美元/月）所得税率（f2）（%）GDP值（f3）（亿美元）GDP值年均增长率（f4）(%)新批准专利数（f5）（%）美国a1145146516327.25161660中国a25215422315.509659泰国a3653069718.391424韩国a414540209327.7526656菲律宾a51022543012.131843印度a6452822967.353648应如何对这六个国家进行综合评价？应如何对这六个国家进行综合评价？

3、系统评价实例什么是系统评价评价对象多个指标进行综合数据要统一标准系统评价的主要内容一、系统评价的基本要素评价目标就是评价的目的、意向、预期的目标。评价对象可以是事物、方案、工作过程和个人等。3 评价指标体系4 评价的数学模型5 评价的组织者与专家群体二、系统评价的流程二、系统评价的流程确定目标提出方案构建指标体系选择模型抉择实施方案社会评价满意否经济评价满意否技术评价满意否综合评价满意否否否否否是是是是反馈评价目标要根据系统的要素、功能、条件、结构、状态等确定。目标具有层次性，分为总体目标、分层目标和具体目标。确定目标是为了更好地选优，即从众多目标的方案选择一个最好方案？还是为了更好地控制、管

4、理一个给定的系统？四、与系统决策的区别与联系五、系统评价的原则六、系统评价的步骤2 评价指标体系的建立指标体系应能反映待评价系统的整体性能和综合情况，指标体系的整体评价功能大于各分析指标的简单总和。可比性越强，评价结果的可信度越大评价指标涵义要明确，数据要规范，口径要一致，资料收集要简便。2 评价指标体系的建立2 评价指标体系的建立 指标体系中各指标均有不同的量纲，例如产值的单位为万元，产量的单位为万吨，投资回收单位为年等。这给综合评价带来许多困难。为此，需要将不同量纲的评价指标，通过适当的变换，化为无量纲的标准指标，称为评价指标的标准化。 下面介绍一些常用的指标标准化方法：评价指标根据评价方

5、向，可以分为效益（正向）型指标、成本（逆向）型指标。效益型指标值具有越大越好的性质，成本型则越小越好。其中njmixxmiijij1,1,y12ij令112miijy显然有：njmixnjmixxjijiji1,1,xy,)2(1,1,xy,) 1 (maxxijmaxijjmaxijjmax令对逆向指标令则对正向指标先计算最好最差值njmixyyynjmixyyyxxijjjjijjjjijiiji1,1, )x(xxy,)2(1,1, )x(xxy,) 1 (minx, maxxjminjminjmaxminmaxmaxijjminjminjmaxminmaxminijjminjmax令对

6、逆向指标令则对正向指标先计算最好最差值njmixxnjmixxxxijjjijijiiji1,1,xxy,)2(1,1,xxy,) 1 (minx, maxxjmaxjminmaxijjminjmaxminijjminjmax令对逆向指标令则对正向指标值也是先计算最好、最差njmixxnjmixxxxmxmijjjijmijijmiij1,1,y,)2(1,1,y,) 1 ()(1,1xjijjij12j1j令对逆向指标令则对正向指标准差先计算每列的均值、标25表 1 指标fj机型ai最大速度（马赫）最大范围（公里）最大负载（公斤）价格(百万美元)可靠性灵敏度a12.01500200005.5

7、一般很高a22.52700180006.5较低一般a31.82000210004.5较高较高a42.21800200005.0一般一般表 2很低较低一般较高很高正向指标13579逆向指标97531 5552000018002 . 2775 . 42100020008 . 1535 . 61800027005 . 2955 . 5200001500264ijxX 3727. 04811. 04603. 05056. 04392. 05139. 05217. 06736. 04143. 05308. 04882. 04204. 03727. 02887. 05983. 0455. 06591. 0

8、5839. 06708. 04811. 05063. 05056. 03662. 04671. 064ijyY 56. 071. 090. 095. 067. 088. 078. 000. 100. 100. 174. 072. 056. 043. 069. 086. 000. 100. 100. 171. 082. 095. 056. 080. 064ijyY4 60.2800.670.500.501.001.001.00000000.421.001.001.000.50.570.520.670.250.500ijYy2 评价指标体系的建立 在指标体系中，每个指标对现实系统目标和功能在指标体

9、系中，每个指标对现实系统目标和功能的重要程度各不相同。的重要程度各不相同。权重权重表示各指标的相对重要程度，或者表示一种效表示各指标的相对重要程度，或者表示一种效益替换另一种效益的比例系数。合理确定和适当调益替换另一种效益的比例系数。合理确定和适当调整指标权重，体现了系统评价中各因素轻重有度、整指标权重，体现了系统评价中各因素轻重有度、主次有别，更能增加评价指标的可比性。主次有别，更能增加评价指标的可比性。 下面介绍一些常用的指标权重确定方法：下面介绍一些常用的指标权重确定方法： 是一种主观赋权法。将所有的评价指标是一种主观赋权法。将所有的评价指标分别按行和列，构成一个正方形的表。再根分别按行

10、和列，构成一个正方形的表。再根据三级比例标度，指标两两比较进行评分，据三级比例标度，指标两两比较进行评分，并记入表中相应位置。并记入表中相应位置。 再将各指标评分值按行求和，得到各指再将各指标评分值按行求和，得到各指标评分总和。最后，进行归一化处理，求得标评分总和。最后，进行归一化处理，求得各指标的权重系数。各指标的权重系数。1. 相对比较法相对比较法表3 进行相对比较的指标方形表1、相对比较打分法-两两比较分值确定=1nijja1ijjiaa同等重要时与当时劣于当时优于当jijijiijffffffa5 . 0011. 相对比较打分法-两两比较分值确定ninjijnjijiaa1111. 相

11、对比较打分法-计算示例航空公司问题35表 1 指标fj机型ai最大速度（马赫）最大范围（公里）最大负载（公斤）价格(百万美元)可靠性灵敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a42.21800200005.0一般一般表 2很低较低一般较高很高正向指标13579逆向指标9753136表 3 航空公司问题两两比较分值 指标fj最大速度（马赫）f1最大范围（公里）f2最大负载（公斤）f3价格(百万美元) f4可靠性f5灵敏度f6评分总值权重f10.51110.5040.22f200.50.50.5001.50.08f

12、300.50.50.5001.50.08f400.50.50.5001.50.08f50.51110.5040.22f6111110.55.50.31连环比率法1:), 1(1)() 2/ 1( 2)() 3/ 1( 3111niiiiiiirniffffffr并且规定同样重要时与当或者相反较为重要时比当或者或者相反重要时比当或者连环比率法连环比率法niiiinniiikkkkkknnikrk1211:,1:1 , 2, 1,即理再将它们进行单位化处这样可以得到并且规定连环比率法连环比率法连环比率法计算示例熵值法设有m个方案，n个指标，指标值为xij。则具体步骤为：（见熵值法的具体步骤：（1）

13、将xij按列作概率比重化处理，即计算第j个指标在各个方案下数值所占的比重：njjjjjjmiijijjmiijijijggnjegjknjppkejnjmixxp111)4(1,1)3(.01,ln)2(1 ,1,确定指标权重个指标的差异系数计算第为预先确定的常数其中个指标的熵值计算第4其它方法简介其它客观赋值法还有：主成分分析法、因子分析法主成分分析法、因子分析法等。其它定性与定量相结合的方法有：Delphi法等具体内容：（见3 系统综合评价的理论与方法系统综合评价的理论与方法 是一种最常用的多指标综合评价方法，这种方法根据实际情况，先确定各评价指标的权重，再对评价矩阵进行标准化处理，求出各

14、个方案的加权指标平均值，并以此作为各个方案排序的判据。njijjiaw1=1,1,2,.,nijijja im101, 1njjj1,1,2,.,jniijjaim3 系统综合评价的理论与方法系统综合评价的理论与方法二、模糊综合评价法 是指运用模糊集合理论对某被评价对象系统进行综合评价的一种方法。因此，下面先简要介绍有关模糊数学的一因此，下面先简要介绍有关模糊数学的一些基本知识。些基本知识。模糊综合评价方法模糊综合评价方法模糊综合评价方法模糊综合评价方法一、模糊综合评价的数学模型一、模糊综合评价的数学模型3 模糊数学的基本知识模糊数学的基本知识1 普通集合 康托创立的集合论是现代数学的基础。具

15、有某种特定属性的对象的全体称为集合。它具有明确的内涵和外延，也就是说，它是以排中律所规定的非此即彼性质为基础的。一个元素，要么属于某个集合，要么不属于该集合，没有“中间地带”。在讨论集合的对象时，往往先给定一个讨论的范围（即讨论的对象全体），称为论域或全域，记为U。则对,1( )0( )1,( )1,AAxUxAxAxAxxAAxVxxVxxAxA A要么，要么，两者必居其一。集合A的表示：A=x x满足条件P(x)当也可用特征函数V来表示，当即若 使则否则2 模糊集合在普通集合论中，没有摸棱两可的情况。然而在现实生活中，却充满了模糊在普通集合论中，没有摸棱两可的情况。然而在现实生活中，却充满

16、了模糊事物和概念。事物和概念。例如：年龄例如：年龄 年轻人集合年轻人集合 老年人集合老年人集合 胖人集合胖人集合 高个子人集合高个子人集合这种没有明确外延的概念称为模糊概念，在这样的集合中，一个元素是否属这种没有明确外延的概念称为模糊概念，在这样的集合中，一个元素是否属于某集合，不能简单地用于某集合，不能简单地用“是是”或或“不是不是”来回答。来回答。例如一个例如一个55岁的人和岁的人和“老年人老年人”集合之间就不能简单地用非此即彼的性质来集合之间就不能简单地用非此即彼的性质来描述，而应该体现是在多大程度上属于该集合。普通集合难以描述这种描述，而应该体现是在多大程度上属于该集合。普通集合难以描

17、述这种模糊概念，模糊集合正是在这种情况下产生的。模糊概念，模糊集合正是在这种情况下产生的。问题是：怎样表示这种模糊集合？问题是：怎样表示这种模糊集合？( ):0,1( )( )AAAUxUxxA将普通集合的特征函数V的取值范围从集合0，1扩大到0，1区间连续取值，借助经典数学来定量描述模糊集合。设U为论域，A为其上的模糊集合，则定义即称为A的隶属函数。( )( )( )1;( )00( )1( )( )AAAAAAAAxUxAxxxAxxAxxxAxAxAAAx模糊集合 完全由其隶属函数所描述，论域 中的元素 与 的关系完全由所给出。当时，表示当时，表示；而当时，表示 在程度上属于 。即在和之

18、间出现中间过度状态，表示了模糊集范围不明确的变化层次。例如：以年龄为论域，U=0，100，以 表示“老年人”集合， 的隶属函数为：219011)0 xx当当50 905（x-50当0 x50 x05090其图形为：( )Ax112150(55)0.5(60)0.8(70)0.94( )0( )AAAAniniAUxAAAAxxxxAAAxxi12n由此看出，超过岁后，属于“老年人”集合的隶属度逐年上升。“半老”，在论域中的元素全体称为 的台。当 的台有限时， 可表示为：=当 的台无限时， 可表示为：3 模糊集合的运算 由于模糊集合完全由隶属函数决定，故可通过隶属函数的运算来定义模糊集合的运算。

19、(1)( )( )(2)( )( )ABABABxxABxx相等：子集：3 模糊集合的运算（续）123451234123453( )( )( )max( ),( )4( )( )( )min( ),( )5( )1( ),0.90.70.40.10.20.50.80.30.1,CABABCABABAACABxxxxxCABxxxxxAAxxUxxxxxAxxxxBxxxxx （ ）并集：（ ）交集：（ ）补集：为 的补集例如：设123451234512345,0.90.20.70.50.40.80.10.300.10.90.70.80.30.10.90.70.80.30.1AB ABAAABx

20、xxxxxxxxxxxxxx 求以及 的补集 。解：同理可以证明,摩根律、分配律、交换律、结合律等运算也成立。4 模糊集合与普通集合的转化 1 , 0时当时当征函数为：是一个普通集合，其特显然，截集。的称为)(0)(1)()(xxxvAAxxAAAAA通过截集来实现这样的转化。定义：设A是论域U上的模糊集合，任取 集合212121 10)3()2()1AABABABABA，则，且，若（）（截集的性质：5 模糊关系及其运算的程度。有关系对的隶属函数，表示称为其中，即：的一个模糊关系，记作到上的一个模糊子集称为定义：一个模糊关系。上的模糊子集就定义了的普通子集，而上的普通关系是到从之间的某种关系。和就表示的构成附加某种条件，如果给元素的直积，记为与称为，为论域，集合，设RyxRyxyxYXyxyxYyXxyxRRYXYXYXYXYXYXyxYXYXYyXxyxYXRRR),(, 1