直角三角形三边的关系

1、14.1.1直角三角形三边的关系（2）教学目标知识与技能：掌握勾股定理的运用方法.过程与方法：经历理解勾股定理的运用过程，感悟勾股定理的内涵.情感态度与价值观：通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流的思想，体会 勾股定理对人类发展的重要作用以及它的重大意义和文化价值.重点、难点、关键重点：理解并熟练运用勾股定理.难点：对勾股定理函数的领会.关键：教学中，应鼓励学生经历观察、归纳过程，通过数形结合达到领会和应用的要 求.教学准备教师准备：投影仪，投影片、直尺、圆规.学生准备：复习上一节内容.教学过程一、回顾交流、课堂小测1 教师提问：（1）什么叫勾股定理？（2） 请你以5cm, 12cm为

2、直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，？来验 证勾股定理.?2） ?, ?验证出斜边长为学生活动：举手发言，讲出勾股定理的内容，然后动手做（ 13cm，而52+122=132，加深对勾股定理的理解.2 课堂小测.投影显示:求下列直角三角形未知边的长.（如图所示）（2）求下列图中未知数 x, y, z的值.c(1)教师活动：操作投影仪，显示“课堂小测”，组织学生进行小测，巡视.学生活动：认真小测，以测促思，学会勾股定理的应用.媒体使用：小测之后，教师与学生共同解决上述问题，巩固勾股定理的应用.二、范例学习160m例2如图所示，为了求出位于湖两岸的两点 A、B之间的 距离，？一个观测者在点

3、C设桩，使三角形 ABC恰好为直角三 角形，通过测量，得到 AC长160?米，?BC?长128米，问从点 A穿过湖到点B有多远？思路点拨：由于构建了Rt ABC，因此，禾U用勾股定理，可以求出 AB= . AC2 BC21602 1282 =96 （米）.教师活动：操作投影仪，讲例，让学生明确在勾股定理的应用中，要先构建Rt, ?分清斜边和直角边，然后应用.三、随堂练习课本P53练习第1 , 2题.探研时空.1. 如图所示，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用下图验证 勾股定理吗？A-9 -教师活动：组织学生进行随堂练习，巡视、关注“学困生”，请部分学生上讲台演示.学生活动：进

4、行练习，讨论、交流“探研时空”继续理解勾股定理的内涵，加深印象.2如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大 的正方形G的边长为7cm,思路点拨：此题揭示了三个正方形的面积关系与直角三角形三边的联系，即Se+Sf=Sg.同理 Sa+Sb=Se, Sc+Sd=Sf所以 SA+SB+Sc+SD=SG=49cm2教师活动：操作投影仪，显示“探研时空”，引导学生进行思考.学生活动：分四人小组，合作探研，然后踊跃在全班发表自己的看法.3 小红家住在18层的高楼上，一天，她与妈妈去买竹竿.（如图所示）如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，？能放入电梯内的

5、竹竿的最大长度约是多少米？你能估计出小红买的竹竿至少是多少米吗？教师活动：操作投影仪，显示第 3题，引导学生两次运用勾股定理，求得问题.学生活动：小组合作交流，通过分析学生明白应该使用勾股定理，在应用中发现需重 复使用勾股定理.答案：能放入电梯内的竹竿的最大长度约为3米，小红买的竹竿至少为 3. 1米.媒体使用：借助投影仪.教学形式：师生互动，生生互动.四、实际应用问题提出：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了 20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如图？所示，？图中 ABC的/C=90

6、, AC=4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，？就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，即图中的 CB的长度.由于直角厶ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得 出，这里一定要注意单位的换算.解：由勾股定理得BC2=AB 2-AC 2=52-42=9 (千米 2)即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：3600十,X 3=540 (千米/时)20答：飞机每小时飞行 540千米.五、课堂总结由学生自己总结勾股定理的应用.1方法：分四人小组，先由小组总结，然后由各小组代表进行发言，？最后由教师归纳.2 内容：(1) 勾股

7、定理的概念.(2) 如何在实际问题中确定好RTA.(3 )你对本节课内容学习中，在哪些方面有自己的见解.六、布置作业1 .课本P54习题14. 1第4, 5题.2 选用课时作业设计.七、课后反思(略)第二课时作业设计、判断题1 . ABC 的两边 AB=5 , AC=12，贝U BC=13 .()2. ABC 中，a=6, b=8,则 c=10.()二、填空题3. 在 ABC 中，/ A :/ B :/ C=1 : 1 : 2, AB2=50，贝U BC=.4. 在 Rt ABC 中，/ C=90 , a： b=3 : 4, c=15cm，贝U a=cm .5 .在 Rt ABC 中，a=3,

8、 b=4，贝U c=.6. 一艘轮船以16海里/时的速度离开 A港向东南方向航行，？另一艘轮船同时以12 海里/时的速度离开 A港向西南方向航行，经过 1.5小时后它们相距 海里.7. 在 ABC 中，/ C=90。，若 AC=6 , CB=8，贝U AB 上的高为 .8 .在 ABC 中，/ C=90 , CD 丄 AB 于 D .(1 )若 AC=61 , CD=11，贝U AD=.(2 )若 CB=113 , CD=15，贝U BD= .9.等边 ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为 .三、选择题10.若等腰 ABC的腰长AB=2，顶角/ BAC=120 ，以BC为边的正方形面积

9、为().A . 3B . 1227C.411.已知等腰三角形斜边上中线为5cm,则以直角边为边的正方形面积为(2 2 2 2A . 10cmB. 15cmC. 50cm D. 25cm12 .等腰三角形底边上的高为8，腰长为10,则三角形的面积为().A . 56 B . 48 C . 40 D . 3213 . 一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是 5cm，则长方形的长是(A . 2.5cm.5B . cm2C . 2 5 cm14 .如图所示，长方形 重合，则折痕EF的长为(ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点 ).A . 3.74 B . 3.75C . 3.76 D

10、. 3.77四、解答题.15 .用尺规在数轴上找出坐标为 5的点.C?与点A16 .如图(ac)所示，求下列直角三角形中未知边的长.17如图所示,地面的距离h.18如图所示,小方格的面积为19如图所示,长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m , ?求梯子的顶端与在四边形 ABCD方形DCEF的面积.五、探索题20.做8个全等的直角三角形（2条直角边长分别为 a、b，斜边长为c）,再做3?条 边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成 2个正方形（如图所示）你能利用这2个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程.答案：一、1.X 2. X二、3. 5 4. 9 5. 5 或,7 6. 30 7. 4. 8 8. (1) 60(2)