湖南省茶陵县第三中学人教版高中数学必修二：3.1.1倾斜角及斜率课件

1、3.1.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率2.2.一点能确定一条直线的位置吗？为什么？一点能确定一条直线的位置吗？为什么？3.3.过一点的无数条直线有什么区别呢？过一点的无数条直线有什么区别呢？倾斜程度不同倾斜程度不同用;OyxlP阅读教材82页至83页“思考”的上方，解决下面几个问题：1.1.倾斜角的定义是什么？倾斜角的定义是什么？2.2.倾斜角的倾斜角的取值范围为多少？按倾斜角取值范围为多少？按倾斜角分类，直线可分几类？分类，直线可分几类？ 3.3.直线的位置怎么确定？直线的位置怎么确定？直线的倾斜角直线的倾斜角:1、定义、定义: 当直线当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取

2、x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向轴正向与与直线直线l向向上方向上方向之间所成的角之间所成的角 叫做直线叫做直线的的倾斜角倾斜角。规定规定:1.当直线与当直线与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，2.当直线与当直线与x轴垂直时，轴垂直时，00090yolxyxoyxoyxoyxo000 ,180oxyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）练习练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？下列图中标出的直线的倾斜角对不对？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量升高量坡度（比）升高量前进量A B C ABCBACktanyolx设直线

3、设直线AC的倾斜程度为的倾斜程度为k ABCBACktan二、直线的斜率二、直线的斜率:1、定义、定义:我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的的正切值叫做这条直线的斜率斜率.用小写字母用小写字母 k 表示，即：表示，即： tank是否每条直线都有斜率是否每条直线都有斜率?2.如果倾斜角是锐角如果倾斜角是锐角?tank3.如果倾斜角是直角如果倾斜角是直角?4.如果倾斜角是钝角如果倾斜角是钝角?0ktank不存在k1.如果倾斜角是零度角如果倾斜角是零度角?0180tan已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角,求直线的斜率：求直线的斜率： 301a3330tank 452a1

4、45tank 603a360tank 1505a 1204a3)120180tan(k33)150180tan(k两角互补，两角互补，正切值互为正切值互为相反数相反数),(111yxP),(222yxP21P PQ 当当为锐角时，为锐角时， xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0倾斜角是锐角时倾斜角是锐角时 1212,xxyy且给定两点给定两点),(111yxP)(21xx ),(222yxP1.以以P1,P2为顶点构造直角三角形为顶点构造直角三角形P1P2Q；2.求求P1Q和和P2Q；3.求过这两点直线的斜率求过这两点直

5、线的斜率),(12yxQxyo),(111yxP),(222yxP当当为钝角时，为钝角时， 180,tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y倾斜角是钝角时倾斜角是钝角时 1212,xxyy且经过两点经过两点),(111yxP)(21xx),(222yxP的直线的斜率公式：的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P三、直线的斜率公式三、直线的斜率公式:1.当直线平行于当直线平行于x轴，或与轴，或与x轴重合时，上述公式还适用轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？吗？为什

6、么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00k答：成立，因为分子为答：成立，因为分子为0，分母，分母不为不为0，k =0 2.当直线平行于当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，上述公式还适轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在，因为分母为答：斜率不存在，因为分母为0。.,)2(,) 1 () 1, 3(),3 ,(),2 , 1 (2131321的值求若三点在一条直线上的斜率；求直线已知xPPPPPxPP解解:在一条直线上321,P

7、PP3221PPPPkkxx331123即7.3x 2:如图，已知如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？直线的倾斜角是什么角？yxo. . .ABC04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk0ABk直线直线CA的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角直线直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角解：解： 0CAk直线直线AB的倾斜角为零的倾斜角为零0BCk1.求经过下列两点的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（2）P（0，0），Q（-1，）解：（1）C（18，8），D（4，-4）3( 4)8604187CDk3030( 1)0PQk 所以直线CD的倾斜角是锐角.所以直线PQ的倾斜角是钝角.2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2，-3的直线 l1，l2，l3，l4解：设A1(x1,y1)是l1上的一点，1=x1 - 0y1 - 0根据斜率公式有：即x1=y1，设x1=1，则y1=1于是A1的坐标为(1,1). l1是过原点及(1,1)的直线.设x2=1,则y2= -1,于是A2的坐标为(1,-1) .-1=x2 - 0y2 - 0得：x2= -y2，由设A2(x2,y2)是 l2上的一点，同理, l3是过原点及(1,2)的直线；