相似三角形的判定之边边边及边角边定理

1、1. 对应角对应角_, 对应边对应边的两个三角形的两个三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形 .相等相等成比例成比例2. 相似三角形的相似三角形的, 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似? ? debc ade abc w 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。deobcabcde 类似于判定三角形全等的方法，我们类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似还能不能通过三

2、边来判断两个三角形相似呢？呢？任意画一个三角形，再画一任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这来三角形各边长的倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论一下，看看是否有同样的结论三边对应成比例三边对应成比例abbcacabbcac= 是否有是否有 abcabc abcabc？abccba已知已知:如图如图abc和和 中中, 求证求证:abcabc证明证明: :在在abcabc的边的边ab(ab(或延长线或延长线) )上截

3、取上截取ad=aad=ab b, , abcabcde过点过点d d作作debcdebc交交acac于点于点e.e.又又 adeadeabc , abc , . .因此因此 . . abcade a b c a ba cb cabacbc adaedeabacbc,ada bada babab a ba cb cabacbc ,deb ceac abcbccaca ,deb c eac a a b c a b c 要证明要证明abcabc，可以先作一，可以先作一个与个与abc全等全等的三角形，证明的三角形，证明它它abc与相与相似这里所作的似这里所作的三角形是证明的三角形是证明的中介，它把中介

4、，它把abcabc联系起来联系起来abccbaaccabccbabbaabcabc相似判定定理1：如果两个三角形的三组如果两个三角形的三组对应边的比相等对应边的比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边对应的比相等三边对应的比相等,两三角形相似两三角形相似.例例1 1：在：在abc和和abc中，已知：中，已知：(1)ab6 cm， bc8 cm，ac10 cm，ab18 cm，bc24 cm，ac30 cm试判定试判定abc与与abc是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由 (2) ab=12cm， bc=15cm， ac24cm ab16cm，bc20cm，ac

5、30cm，如图已知aeacdebcadab试说明试说明bad=cae.bad=cae.adcebaeacdebcadab解abcabcadeadebac=bac=daedaebacbacdac=dac=daedaedacdac即即bad=caebad=cae类似于判定三角形全等的方法，我们能通类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？aakcaacbaab已知已知:如图如图abc和和abc中中,aa , a ,ab:ab=ac:ac.求证求证:abcabcabcabced 类似于证明通过三边判定三角形相似类似于证明通过三边判定三

6、角形相似的方法的方法, ,请你自己证明这个结论请你自己证明这个结论. .实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法角形相似的方法相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：如果两个三角形的两如果两个三角形的两组对应边的比相等组对应边的比相等, ,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等, ,那那么这两个三角相似么这两个三角相似. .例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断abc与与abc是否是否相似，并说明理由相似，并说明理由(1)a=1200,ab=7cm,ac=14cm.a=1200,ab=3cm,ac=6cm.(2)ab=4 cm,bc=6

7、cm,ac=8cm,ab=12cm,bc=18cm,ac=21cm.218,31186,31124)2(caaccbbcbaabcaaccbbcbaababc与与abc的三组对应边的三组对应边的比不等，它们不相似的比不等，它们不相似, .,37614,37) 1 ( :cbaabcaacaacbaabcaacbaab又解要使两三角形相要使两三角形相似，不改变的似，不改变的ac长，长，ac的的长应改为多少？长应改为多少？1.1.根据下列条件根据下列条件, ,判断判断abcabc与与abcabc是否是否相似相似, ,并说明理由并说明理由: :(1)a=40(1)a=400 0,ab=8,ac=15

8、, ,ab=8,ac=15, a=40a=400 0,ab=16,ac=30;,ab=16,ac=30;(2)ab=10cm,bc=8cm,ac=16cm,(2)ab=10cm,bc=8cm,ac=16cm,ab=16cm,bc=12.8cm,ac=25.ab=16cm,bc=12.8cm,ac=25.6cm.6cm.2.2.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似? ?已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形abcdabcd中，中，p p是是bcbc上上的点，且的点，且bp=3pcbp=3pc，q q是是cdcd的中点的中点.adq.adq与与qcpqcp是否相似？为什么？是否相似？

9、为什么？2 2如图，如图，ababae=adae=adacac，且，且1=21=2，求证：求证：abcabcaedaed21edcba3.3.已知：如图，已知：如图，p p为为abcabc中线中线adad上上的一点，且的一点，且bdbd2 2=pd=pd* *adad求证：求证：adcadccdpcdppdcbabcadp如图，如图，abbcabbc，dcbcdcbc，垂足分别为，垂足分别为b b、c c，且，且ab=8ab=8，dc=6dc=6，bc=14bc=14，bcbc上是上是否存在点否存在点p p使使abpabp与与dcpdcp相似？若有，相似？若有，有几个？并求出此时有几个？并求出

10、此时bpbp的长，若没有，的长，若没有，请说明理由。请说明理由。8614dcba如果有一点如果有一点e e在边在边acac上，那么点上，那么点e e应该在什么应该在什么位置才能使位置才能使adeadeabcabc相似呢？相似呢？ adab= ？此时，此时，eaeac=？3131a= a答案是答案是2:1不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111acbacb思思考考？ 对于对于abcabc和和abc, abc, 如果如果, , b=b, b=b,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗? ? 试着画画看试着画画看. .3.23.2gc50 ) )4 4ab21.650 ) )edf方法方法2： 平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边其他两边( (或延长线或延长线) )相交相交, ,所构成的三所构成的三角形与原三角形相似角形与原三角形相似; ;方法方法3： 三边对应