整式及其加减复习

1、一、代数式定义一、代数式定义 定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式第一部分、列代数式第一部分、列代数式代数式 0.9a、0.8b、2a、2 、注意：注意：1、单独的一个数或一个字母也是代数式、单独的一个数或一个字母也是代数式 如如 2 a 2、代数式不含等号和不等式、代数式不含等号和不等式 am221rr22a列代数式练习二列代数式练习二:设n为自然数,试用含n的代数式表示:(1)三个连续整数;(2)两个相邻的偶数;(3)两个相邻的奇数. 解：(1)连续整数:n-1,n,n+1; (2)两个相邻的偶数:2n,2n+2; (3)两个相邻的奇数:2

2、n-1,2n+1. （1 1） a a、b b两数的两数的平方和平方和减去他们乘积的减去他们乘积的2 2倍；倍； （2 2） a a、b b两数的两数的和的平方和的平方减去他们的差的平方；减去他们的差的平方； （3 3） a a、b b两数的和与他们的差的乘积；两数的和与他们的差的乘积； （4 4） 偶数、奇数偶数、奇数. .解：解：（1） a +b2ab （2）( a+b) (ab)（3）(a+b)(ab)（4）2n，2n+1(n为整数为整数).三、代数式的意义三、代数式的意义 1、 用文字语言叙述下列代数式的意义. 10 x+5y 3x+2 7(m-n) 2ba 221qp 2、代数式代数

3、式 a2 的正确解释是（）的正确解释是（）A、a 与与 b 的倒数的差的平方的倒数的差的平方 B、a 与与 b 的差的平方的倒数的差的平方的倒数 C、a 的平方与的平方与 b 的差的倒数的差的倒数 D、a 的平方与的平方与 b 的倒数的差的倒数的差注意：注意： 1.数值代替字母数值代替字母 2.运算关系运算关系 3.计算得出的结果计算得出的结果先代入，后计算第二部分第二部分 代数式的值代数式的值定义定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值例2 . 当a=4，b=-2时，求下列代数式的值： (1)(a+b)2； (2)(a-b)2(3)a2+b2； (4)

4、a2-b2 解(1) a=4，b=-2时 (a+b)2 = 4+(-2)2 =2 2 =4(2) a=4，b=-2时 (a-b)2 = 4-(-2)2 =6 2 =36(3) a=4，b=-2时 a2+b2 = 42+(-2)2 =16+4 =20(4) a=4，b=-2时 a2-b2 = 42- (-2) 2 =16-4 =12练习一练习一（1）当）当 时，求代数式时，求代数式 的值。的值。 （2）已知）已知 时，求时，求 的值。的值。 （3）已知：）已知：ab4，ab1， 求求 2a3ab2b 的值的值12aa3332 aaxyyx3yxyxyxyx2232练习二练习二 已知：A= ，B=

5、 ，试确定A、B的大小关系2532 xx1522 xx已知已知A= B= ，且且A+B+C=0，求，求C。练习三练习三当 =3时， 求代数式 - 的值abab5()abab3()abab2c已知已知:a=b+2,c:a=b+2,c的绝对值为的绝对值为3,m,n3,m,n互为倒数互为倒数, ,试试求代数式求代数式 +4mn- 的值的值。练习四练习四 若代数式 的值为8，求代数式 的值 7322 xx9642xx第三部分第三部分 整式整式单项式：只含有数与字母的积的代数式叫单项式 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如 是六次单项式多项

6、式：几个单项式的和叫多项式其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数 整式：单项式和多项式统称整式cba2352222;2011;2122;22yax yxyxxyxaxxyy-111233343a2a323x y234x y2233 x yz962227xy42473160例3 (1)若 是关于x,y的六次单项式，则m= ; (2) 若 是关于x,y的系数为-1的五次单项式，则 = ;2| |(4)mmx y2(23)nmx ynm例4只含字母x,y 的系数为-1的四次单项式有 个，它们是 ;35710232xx yy223

7、32223a bababc多项式 项 项数 常数项 三次项 的系数 最高次项 次数35710, 2,3, 2xx yy223422, 2,3a bababc10222373y223,a bab例6若 是关于 的四次三项式，且二次项次数为-1，试求 的值。| |322(4)(21)1mmxnxk xxmnk32332(3)33x yy x与2(2)abcab与-222(4)23x yy x与2(1)2xx与22(5)a 与343(6)3 与42(7)2xx与例8（1）已知 与 是同类项，则m= ,n= (2)若 ，则 m= ,n= 3nx y2312myx21241122xmnya ba ba

8、bxymn223ma b40.8na b一、整式之同类项、合并同类一、整式之同类项、合并同类项项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变dcbadcba )()1(bacbac 2)(2)2(2343)2(43)3(22 xxxxcbacba )()4()2(3)22)(2()3()123)(1(222222abbaabbaxxxx 234)1(2 xx原式原式解：解：224)2(abba 原式原式2)1(323, 1222xxx

9、x 化简：化简：23323222xxxx 解：原式解：原式22223323xxxx 32)233(222 xxxx3242 xx; 2)643(31)14(3, 1232 xxxxx的值，其中的值，其中求多项式求多项式2343123232 xxxx解：原式解：原式2312343223 xxxx1123523 xxx1)2(12)2(35)2(23 原式原式1243208 3239; 12, 12322 xxBxxA)12(2)123(222 xxxxBA解：解：22412322 xxxx21224322 xxxx1472 xx2532 xx3422 xx342)253(22 xxxxA解：因为

10、解：因为)253(34222 xxxxA所以所以25334222 xxxxA23543222 xxxxA12 xxA分钟分钟元元分钟分钟元元分钟分钟元元分钟分钟元元/)51.(/)51.(/)45.(/)45.(mnDmnCmnBmnA ,)%)(201(nmx mnx 45222.26,435AxxBxx 已知求：（1）A+B，（2）3A-B已知已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5,当当x=2时时,求求B+C的值。的值。若关于若关于x,y的多项式的多项式4x2+3xy+2y2-mx2+6nxy+y-1的值的值与与x无关无关,求求m,n的值的值.独立独立作业作业.完成作业本完成