2019年海南中考数学试题(解析版)

1、2019年海南省中考数学试卷考试时间：100分钟满分：120分题型:1-选择题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，合计36分.题目1. （2019年海南）如果收入100元记作+ 100元，那么支出100元记作（）A . 100 元B . + 100 元C. 200 元D . + 200 元答案A解析正负数可表示相反意义的量，若正数表示收入，则负数表示支出，支出100元可记作 100 兀.分值3分章节:1-1-1-1正数和负数考点:负数的意义类别:常考题难度：1-最简单题目2. （2019年海南）当m= 1时，代数式2m+ 3的值是（）A . 1B . 0C . 1D . 2答案C解析

2、当 m = 1 时，2m + 3 = 2X （ 1） + 3 = 1.分值3分章节:1-2-1整式考点:代数式求值类别:常考题难度:1-最简单题目3 . （2019年海南）下列运算正确的是（）A . a a2= a3B . a6 为2= a3C . 2a2 a2= 2D . （3a2）2 = 6a4答案A解析选项逐项分析正误Aa a2= a1 十 2= a3.VBa 6十 a2= a6 2= a4.XC2a2 a2= (2 1)a2= a2.XD(3a2)2 = 32 a2 2= 9a4.X分值3分章节:1-15-2-3整数指数幕考点:合并同类项考点:同底数幕的乘法考点:积的乘方考点:同底数幕

3、的除法类别:常考题难度:2-简单题目4 . （2019年海南）分式方程=1的解是（）x 2A . x= 1B . x= 1C . x= 2D . x= 2答案A解析去分母，得：x+ 2= 1，移项、合并同类项，得：x= 1.检验：当x= 1时，x+ 2=1工0,故x= 1是原分式方程的解.分值3分章节:1-15-3分式方程考点:分式方程的解类别:常考题难度：2-简单题目5. （2019年海南）海口市首条越江隧道 一一文明东越江通道项目将于 2020年4月份完 工，该项目总投资 3710 000 000元数据3710 000 000用科学记数法表示为（）A . 371 XI07B . 37.1

4、K08C. 3.71 氷08D . 3.71 氷09答案D解析科学记数法的表示形式为 aX10n，其中1W|a|v 10.若用科学记数法表示绝对值较大的 数，贝U n的值等于该数的整数位数减去 1,贝U a = 3.71, n= 10 1 = 9,故3710 000 000 = 3.71 109.分值3分章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:2-简单题目6. （2019年海南）图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）b .mA.答案D解析该几何体的三视图如图所示，故它的俯视图是选项D.左视图分值3分章节:1-29-2三视图考点:简

5、单组合体的三视图类别:常考题难度:2-简单a 2题目7. （2019年海南）如果反比例函数y= （a是常数）的图象在第一、三象限，那么ax的取值范围是（）A . av 0B . a 0C. av 2D . a2答案Da 2解析 反比例函数y=x的图象位于第一、三象限， a 2 0,解得：a2.分值3分章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的性质类别:常考题难度：2-简单A（2，1），点 B（3，- 1），平移题目8. （2019年海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点线段AB，使点A落在点Ai（- 2,C. (-1 , 0) D . (3, 0)A . ( 1,- 1)B .

6、 (1, 0) 答案C解析将点A向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到点 A1,故点B到点B1的平移方式也相同，所以点 B1的坐标为（3 4, 1 + 1），即（一1 , 0）.分值3分章节:1-7-2平面直角坐标系考点:点的坐标 类别:常考题A. 20 B . 35 2l140 D. 70难度:2-简单 题目9. （2019年海南）如图，直线11/ 12,点A在直线11上，以点A为圆心，适当长度为 半径画弧，分别交直线 11、12于B、C两点，连结 AC、BC.若/ ABC = 70 则/ 1的大小为答案C解析由尺规作图可知 AB = AC ,aZ ABC =Z ACB = 70 又/

7、l1 / b,：/ ABC + Z ACB + Z 1= 180,：/ 1 = 180 2 / ABC = 180- 140= 40 .分值3分章节:1-5-3平行线的性质考点:两直线平行同位角相等考点:两直线平行同旁内角互补类别:常考题难度:2-简单题目10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 达该路口时，遇到绿灯的概率是（）30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到12512答案D解析每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为 60秒，而绿灯的时间为25秒，故路口遇到绿灯的255概率为60，即12分值3分章节:1-25-1-2概率考点:一步事件的概率类别:常考题难度：2-简单题目11. （2019年海南）

8、如图，在口ABCD中，将 ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC 的延长线上的点 E处若/ B = 60 AB = 3,则厶ADE的周长为（）A. 12B . 15D. 21答案C解析 四边形ABCD是平行四边形，/ D =Z B= 60 , CD = AB = 3.由折叠的性质可 知AE = AD , DC = CE,且D、C、E共线， ADE是等边三角形，故 ADE的周长为 18.分值3分章节:1-18-1-1平行四边形的性质考点:平行四边形边的性质考点:等边三角形的性质考点:等边三角形的判定类别:常考题难度:2-简单题目12. （2019年海南）如图，在 Rt ABC中， 上一动点，过点

9、P作PQ/ AB交BC于点Q, D/ C= 90 AB = 5, BC = 4，点 P是边 AC 为线段PQ的中点.当BD平分/ ABC时，AP的长度为（）8A.13答案B1325133213解析由勾股定理，求得 AC AB? BC? = 3如图，过点D作EF/ AC分别交BC、AB 于点E、F,则/ DEQ = 90 .v PQ / AB，四边形 AFDP是平行四边形，则 DF = PA.v点D是PQ的中点， DE是厶PCQ的中位线， DE = 2 CP.v BD是/ ABC的平分线，PQ/AB，/ QDB =Z DBF = Z QBD , BQ = DQ.设 AP = DF = x,贝U

10、PC= 3 x, DE = 2 (3 CPCA 342CQx).由 PQ/ AB 易知 PCQs ABC , = CB = 4，故 CQ= 3 (3 x)，则 EQ = 3 (344x), BQ = DQ = 4 3 (3 x)= 3 x,在 Rt DEQ 中，由勾股定理，得：DQ2= EQ2+ DE2,15得：（3x）2=3（3 x）2 + 4（3 x）2,化简得：13x2 + 50x 75= 0，解得：x=13 或x=-5（舍15去），故AP的长为13.分值3分章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:相似三角形的判定（两边夹角）考点:勾股定理考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程类别:

11、常考题类别:易错题难度:4-较高难度二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）题目13. （2019年海南）因式分解：ab a=.答案 a （b 1）解析多项式中含有公因式 a，直接运用提公因式法因式分解即可.分值3分章节:1-14-3因式分解考点：因式分解一提公因式法类别:常考题难度:1-最简单题目14. （2019年海南）如图，OO与正五边形 ABCDE的边AB、DE分别相切于点 B、D , 则劣弧EBD所对的圆心角/ BOD的大小为 答案144解析由正五边形的性质可知/ A = Z E= 108 .由切线的性质可知/ ABO =Z EDO = 90 / BOD = 180 X （5 3）

12、 108 X 2 90X 2= 144 .分值3分章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线的性质考点:多边形的内角和类别:常考题难度:2-简单题目15. （2019年海南）如图，将RtAABC的斜边AB绕点A顺时针旋转 a （0 aV 90 ）得 到AE ,直角边AC绕点A逆时针旋转 3 （03-2+ （- 1）3- 4 .解析先计算幕运算和开方运算，然后按先乘除、后加减的顺序计算1答案解：原式=9 X- - 1-29=1 - 1 - 2=-2.分值6分章节:1-6-3实数难度:2-简单考点:有理数加减乘除乘方混合运算x 10,题目17（2）. （2019年海南）解不等式组并求出它的

13、整数解.x 4 3x,解析分别求出两个不等式的解集，找出两个不等式解集的公共部分，即为该不等式组的解集，由此得出它的整数解.答案解：解不等式，得：x- 1,解不等式，得：XV 2,故这个不等式组的解集是 1 V xv 2,因此，这个不等式组的整数解是0, 1.分值6分章节:1-9-3兀一次不等式组难度：2-简单类别:常考题考点:解一元一次不等式组考点:一元一次不等式组的整数解题目18. (2019年海南)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克红土”百香果和1千克黄金”百香果需付80元，若购买1千克红 土”百香果和3千克 黄金”百香果需付115元.请问这

14、两种百香果每千克各是多少元？解析用x、y表示出题干中的两组等量关系，由此列方程组解决问题答案解：设 红土”百香果每千克x元，黄金”百香果每千克y元，根据题意，得2x y 80,x 3y 115,解得:x 25,y 30.答：红土”百香果每千克25元，黄金”百香果每千克30元.分值10分章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组难度:3-中等难度类别:常考题考点:简单的列二元一次方程组应用题题目19. (2019年海南)为宣传6月6日世界海涛日，某校九年级举行了主题为珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制) 的情况，随机抽取了部分参赛学生的成

15、绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题：(1) 本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩;表中a=;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在级别”是;请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有 知识竞赛成绩分组统计克I知识竞赛成绩扇形统计图组别分数吩烦数AaB70xSO10C9014D90x10D18解析(1)由D频数和所占百分比求出参赛学生数；(2) 根据参赛总学生数和B、C、D组的学生数即可求出a的值；(3) 根据中位数的定义，找出中间数所位于的范围即可；根据样本估计总体的思想，用c、D两组学生数所占样本容量的比例即可估算500名学生成

16、绩达到80分以上的人数.答案 (1)50;(2)8 ；(3) C;(4) 320.分值8分章节:1-10-1统计调查难度:3-中等难度类别:常考题考点:抽样调查考点:用样本估计总体考点:统计表考点:扇形统计图考点:中位数题目20. (2019年海南)图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60。方向上有一小岛 C,小岛C在观测点B的北偏西15。方向上，码头A到小岛 C的距离AC为10海里.O(1) 填空：/ BAC = / C =(2) 求观测站B到AC的距离解析(1)根据方位角和三角形内角和定理即可求解；(2)由三角函数的定义用未知数表示出AC的长，列方程求解答案

17、(1)3045解：设BP = x海里.由题意，得：BP丄AC,则/ BPC = Z CBA = 90C= 45 / CBP =Z C= 45 则 CP= BP= x.在 RtAABP 中，/ BAC = 30 则/ ABP = 60 AP = tan/ ABP- BP = tan60 BP =、. 3 x,.3x+ x= 10,解得：x= 5 .3 5,贝U BP = 5 . 3 5.答：观测站B到AC的距离BP为(5 3 5)海里. 分值10分章节:1-28-1-2解直角三角形难度:3-中等难度类别:常考题考点:解直角三角形一方位角 题目21. (2019年海南)如图，在边长为1的正方形AB

18、CD中，E是边CD的中点，点P 是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点 Q.(1)求证： PDE QCE ;过点E作EF / BC交PB于点F,连续AF，当PB= PQ时. 求证：四边形 AFEP是平行四边形； 请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.解析(1)根据正方形的性质和 CD的中点，由ASA判定即可；(2)证明AP和EF平行且相等，由此判定四边形 AFEP是平行四边形; 判断口AFEP的邻边是否相等，由此判断四边形 AFEP是否为菱形.答案 (1)证明：四边形 ABCD是正方形， / D = / BCD = 90,/ ECQ = 90 = / D. E是

19、CD的中点， DE = CE.又/ DEP = / CEQ , PDE QCE.证明：如图，由61 PE = QE=丄 PQ.2又 EF/ BC ,1PF = FB = - PB2/ PB = PQ, PF = PE,1 = / 2.四边形ABCD是正方形, / BAD = 90.1在 RtAABP 中，F 是 PB 的中点， AF = - BP = FP,23=/ 4.又 AD / BC , EF / BC , AD / EF, / 1 = / 4, / 2=/ 3.又PF= FP, APF EFP, AP = EF.又 AP = EF,四边形AFEP是平行四边形.四边形AFEP不是菱形，理

20、由如下：设 PD= x,贝U AP = 1-x.由(1)可知 PDE QCE , CQ = PD = x, BQ = BC + CQ= 1 + x.点E, F分别是PQ, PB的中点， EF是厶PBQ的中位线， EF =】BQ =21 x1由可知AP = EF，即1 x =，解得：x =-.2 312 PD = - , AP =-3 3在 RtA PDE 中，DE =-，贝U PE = PD2 DE2 =, 2 AP PE,四边形AFEP不是菱形.分值13分章节:1-18-2-3正方形难度：4-较高难度类别:常考题考点:正方形的性质考点:全等三角形的判定 ASA,AAS考点:一组对边平行且相等

21、的四边形是平行四边形考点:菱形的判定考点:几何选择压轴题目22, (2019年海南)如图，已知抛物线 y= ax2+ bx+ 5经过A( 5, 0), B( 4, 3)两 点，与x轴的另一个交点为 C,顶点为D，连结CD.(1) 求该抛物线的表达式；(2) 点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t. 当点P在直线BC的下方运动时，求 PBC的面积的最大值； 该抛物线上是否存在点P,使得/ PBC = Z BCD?若存在，求出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由解析(1)运用待定系数法求抛物线的解析式；(2)用t表示出点P的坐标以及点P到直线BC的竖直距离，根据函数的性质

22、求出最大距离, 由此得出厶PBC的最大值；分两种情况讨论：当点P在直线BC上方时； 当点P在直线BC下方时.a 1,b6,答案解：抛物线 y= ax2+ bx + 5 经过 A( 5, 0), B( 4, 3),25a 5b 5，解得:16a 4b 53,该抛物线的表达式为y= x2 + 6x+ 5.(2)如图，过点在抛物线y = x2 + 6x+ 5中，令 y= 0，则 x2 + 6x+ 5= 0,解得：X1 = 一 5, X2= 1, 点C的坐标为(一1, 0).由点B( 4, 3)和C( 1, 0)，可得直线 BC的表达式为y= x+ 1. 设点P的坐标为(t, t2 + 6t + 5)，由题知一4v tv 1，则点F(t, t+ 1). FP = (t + 1) (t2+ 6t+ 5)= t2 5t4.2781 335Sapbc= Safpb+ Safpc=FP = (12_5t 4) =一_(t +)2 +2 222 4V 5