2017对数与对数运算PPT教学课件

1、1积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则P65：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：) 3( loglog)2(logloglog) 1 (loglog)(logR)(nMnMNMNMNMMNanaaaaaaa第1页/共11页_loglog,log,log. 52335yxzzyxPaaaa表示用_5lg2lg825lg4lg:. 62235计算P.,lglg)2lg(2. 836的值求已知yxyxyxPzyxaaalog3log2log42)(log)(log)(logxxxaaaxa2log注意：注意：注意：注意：真数大于真数大于0第2页/共11页 为了方便运算，为了方便

2、运算，数学史数学史上，人们经过大量上，人们经过大量的努力，制作了的努力，制作了常用对数表常用对数表、自然对数表自然对数表，只要通，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数和自然对数。过查表就能求出任意正数的常用对数和自然对数。 今天今天，同学们则可使用，同学们则可使用计算器计算器方便的方便的求出任意正数的常用对数和自然对数。求出任意正数的常用对数和自然对数。 （使用方法参看计算器的说明书）（使用方法参看计算器的说明书）第3页/共11页例例1 1 2020世纪世纪3030年代，里克特制订了一种表明地震年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量能量大小的尺度，就是使用测

3、震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大的振幅就越大. .这就是我们常说的里氏震级这就是我们常说的里氏震级M M，其，其计算公式为计算公式为 M MlglgA AlglgA A0 0. .例题与练习例题与练习其中，其中，A A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A A0 0是是“标准地震标准地震”的振的振幅幅( (使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差离造成的偏差).).(1)(1)假设在一次地震中，一个距离震中假设在一次地震中，一个距离震中1001

4、00千米的测震仪记千米的测震仪记录的地震录的地震最大振幅是最大振幅是2020，此时，此时标准地震的振幅是标准地震的振幅是0.0010.001，计，计算这次地震的震级算这次地震的震级( (精确到精确到0.1)0.1)；(2)(2)5 5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震给人的震感已比较明显，计算7.67.6级级地震的最大地震的最大振幅是振幅是5 5级级地震的最大振幅的多少倍地震的最大振幅的多少倍( (精确到精确到1).1).约约4.34.3级级倍398106 . 2第4页/共11页3.3.对数换底公式对数换底公式P P6666 aNNccalogloglog( a 0 ,a 1 ，c 0 ,

5、c 1,N0) 如何证明呢如何证明呢? ?证法1:NaNalog两边取两边取以以c c为底的为底的对数对数即得即得: :证法2:Nax若两边取两边取以以c c为底的为底的对数对数即得即得: :Nxalog则第5页/共11页两个推论两个推论: : 1loglog) 1abba设设 a, b 0a, b 0且均不为且均不为1,1,则则 bmnbanamloglog)2你能用换底公式证明吗你能用换底公式证明吗? ?第6页/共11页例题与练习例题与练习例1、计算： 827log 9 log 321)3log12 . 05)24219432log2log3log)3151591023第7页/共11页例例2 2已知已知 用用a, b a, b 表示表示ba7log,3log3256log42abaab13第8页/共11页练习：练习：1求值： )5 . 0log2)(log2 . 0log5(log255422若 ,求m2loglog8log4log4843m3若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用p,q表示 lg 5 413pqpq313第9页/共11页课课 堂堂 小小 结结2. 换底公式的推论换