圆的基础习题含答案

1、、选择题1. 对于下列命题： 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形; 任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； 任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形. 其中，正确的有（）A. 1个 B 2个 C 3个D. 4个2. 下列命题正确的是（）|A.相等的圆周角对的弧相等B .等弧所对的弦相等C.三点确定一个圆D .平分弦的直径垂直于弦3. 秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩4dJ米板离地面2米（左右对称），如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为（）.4-71C.F 米

2、4. 已知两圆的半径分别为 2、5,且圆心距等于 2,则两圆位置关系是（）.A.外离B.外切 C.相切D.内含5. 如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O,交坐标轴于E、F, OE= 8, OF =6，则圆的直径长为（）.A. 12B . 10C. 4D. 15第3题图第5题图第6题图第7题图6如图所示，方格纸上一圆经过 (2 , 5) , (-2 , 1) , (2 , -3) , (6 , 1)四点，则该圆圆 心的坐标为().A (2 , -1) B . (2 , 2) C. (2 , 1)D. (3 , 1)7.如图所示，CA为O O的切线，切点为 A,点B在OO上，若/ CAB

3、= 55,则/ AOB 等于（）A. 55B. 90C. 110D. 120&一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）.A. 60B. 90C. 120 D. 180二、填空题9.如图所示， ABC内接于O O,要使过点A的直线EF与O O相切于A点，则图中的角 应满足的条件是 （只填一个即可）.10 已知两圆的圆心距为3, 的半径为1.OQ的半径为2,则01与的 位置关系为.11.如图所示，DB切OO于点A,/ AOM=66，则/ DAM=第9题图第11题图第12题图第15题图12.如图所示，O O的内接四边形 ABCD中, AB=CD则图中与/ 1相等的角有13.

4、 点M到O O上的最小距离为 2cm最大距离为10 cm,那么O O的半径为14. 已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CDL AB交半圆于点 D,且二则AC的长为.15. 如图所示，O O是厶ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接 BD,并延长至E,连接AD 若 AB= AC,/ADE= 65，则/ BOC=.16. 已知O O的直径为4cm,点P是OO外一点，PO= 4cm,则过P点的O O的切线长为 cm,这两条切线的夹角是 .三、解答题17. 如图,AB是半圆0的直径，过点0作弦曲 的垂线交半圆0?于点E，交虜 于点二使_f. 试判断直线C与圆0的位置关系，并证明你的结论；A

5、0 B18. 在直径为20cm的圆中，有一弦长为 16cm,求它所对的弓形的高。19. 如图，点P在y轴上，丿 交x轴于A、B两点，连结BP并延长交一厂于C,过点 C的直线【二-i交：轴于丄，且Eh的半径为卜门，-.求点! J -的坐标；求证： CD 是-的切线；20阅读材料：如图 ， ABC的周长为/，内切圆O的半径为r，连接OA OB OC ABC被划分为三个小三角形，用.:-表示 ABC的面积./ 一，又 ?-BCr S ?2222（可作为三角形内切圆的半径公式）. 理解与应用：利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形的内切圆半径;（2）类比与推理：若四边形 ABCD存在内切圆（与各

6、边都相切的圆，如图（2），且面积为 S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S,各边长分别为ai、a；2、a：、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）.答案与解析【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个.正确，错误，故选B.2. 【答案】B;【解析】在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，所以A不正确；等弧就是在同圆或等圆中能够C不正确;重合的弧，因此 B正确；三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆，所以平分.这样5-2【解析】圆周角

7、是直角时，它所对的弦是直径直径EF 血护匚0严二10弦(不是直径)的直径垂直于此弦，所以D不正确.对于性质，定义中的一些特定的条件,3. 【答案】B;【解析】以实物或现实为背景，以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标的考题，背景公平、现实、有趣，所用知识基本，有较高的效度与信度4. 【答案】D; ?【解析】通过比较两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判断两圆的位置关系.=3 2，所以两圆位置关系是内含.5. 【答案】B ;6. 【答案】C;【解析】横坐标相等的点的连线，平行于 y轴；纵坐标相等的点的连线，平行于轴结合图形可以发现,(2 ,由点(2 , 5)和(2 , -3)、(-2 , 1)

8、和(6 , 1)构成的弦都是圆的直径，其交点即为圆心1).7. 【答案】C;【解析】能够由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式由AC切0于A,则/0A= 35,所以/ AOB= 180 -2 X 35= 1108. 【答案】C;匚2加订二3加2【解析】设底面半径为r，母线长为，则【， ?-,li：, n = 120,. / AOB= 120二、填空题9. 【答案】/ BAEK C或/ CAF=Z B.10. 【答案】外切11. 【答案】147;【解析】因为 DB是OO的切线，所以 OAL DB由/ AOM=66，得 /1(180-66)-57OAM=/ DAM=90 +57 =147 .12

9、. 【答案】/ 6,/ 2，/ 5.【解析】本题中由弦 AB=CD可知二，因为同弧或等弧所对的圆周角相等,故有/ 1 = / 6=/ 2=/ 5.13. 【答案】4 cm或6 cm ;=(10-2)=【解析】当点 M在OO外部时，O O半径 14(cm);二(10+2) = 6 (cm)当点M在O O内部时，O O半径.点与圆的位置关系不确定，分点M在OO外部、内部两种情况讨论.14. 【答案】？ 1 或1【解析】根据题意有两种情况：当C点在A O之间时，如图(1).1由勾股定理，故广当C点在B、O之间时，如图（2）.由勾股定理知:?ACR+-R-R故 没有给定图形的问题，在画图时，一定要考虑

10、到各种情况.15. 【答案】100;?【解析】/ ADB/ ACB= 65, / BAC= 180 -65 X 2 = 50, / BOC= 2/ BAC=100 .在前面的学习中，我们用到了圆内接四边形的性质（对角互补，外角等于内对角），在解一些客观性题目时，可以使用.16. 【答案】-； ？； 60 ;?【解析】连接过切点的半径，则该半径垂直于切线在由OO的半径、切线长、 OP组成的直角三角形中，半径长2cm, PO= 4cm.由勾股定理，求得切线长为-：丄，两条切线的夹角为 30X2= 60.本题用切线的性质定理得到直角三角形，利用勾股定理和切线长定理求解.三、解答题17. 【答案与解析

11、】AC与O O相切.证明：弧 BD是/ BED与/ BAD所对的弧，/ BAD=Z BED/ AOCy BAD=90 , / BED+Z AOC=90 ,即 Z C+Z AOC=90 , / OAC=90 , AB丄AC即AC与O O相切.?18. 【答案与解析】一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形 如图，HG为O O的直径，且 HGLAB AB= 16cm, HG= 20cm4 血BC寺B*. oc = Joe 匚 ec】二 7w2-s2 = 6cm.CH = OH-OC = 10-6 = 4cmCG = OC + OG = 6+10= 16cm故所求弓形的高为 4cm或16cm19. 【答案与解析】连结一丄?匚、:-.-百，- - h /:.是丿的直径，八上伽二90。.?7一 一丄?_- 2,2,0),，C(-2,2)(2)；_山“：过点?.二6八P = h+b.?当时，:,?.丄，匕1.?：Q4At=l 肋二OP=1, ZC皿俪=9化?二二 _，丄., ”一U Ji , ?二/是一