解析几何第二十七讲双曲线

1、专题九 解析几何第二十七讲 双曲线2019 年1.（ 2019 全国 III 理 10）双曲线 C：x y =1的右焦点为F,点P在C的一条渐进线2 2 4 2上，O为坐标原点，若 PO =卩尸，则厶PFO的面积为A.32 4 B 3 2 2C. 2 2D. 3 2 2.（ 2019 江苏 7）在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线y2 2 x2 1（b 0）经过点（ 3, 4）,b则该双曲线的渐近线方程是. x2 y2 3.（2019 全国 I 理 16）已知双曲线 C：2 2 ab1（ 0, 0） a b 的左、右焦点分别为 F1, F2,过 F1 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，

2、B 两点若 F A AB ， F B F B ，则 C 的1 1 2 0 离心率为4.（ 2019 年全国 II 理 11）设 F 为双曲线 C：x2 2 y2 2 a1（ 0, 0） a b 的右焦点， O 为坐标b原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2 y2 a2 交于 P，Q 两点 .若 PQOF ，则 C 的离心率 为 A 2 B 3 C2 D 5 5（ 2019 浙江 2） 渐近线方程为 xy=0 的双曲线的离心率是 A22B1 C 2 D2 2 6. （ 2019 天 津 理 5 ） 已 知 抛 物 线 y 4x的 焦 点 为 F ， 准 线 为 l ， 若 l 与 双 曲 线x2

3、y2 的两条渐近线分别交于点 A 和点 B ，且| AB | 4 | OF | （ O 为2 2 a b 1 （ 0, 0） a b原点），则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 1 C. 2 D. 52010-2018 年一、选择题1(2018 浙江 )双曲线x y2 1 的焦点坐标是2 3 A. ( 2,0), ( 2, 0) C. (0, 2), (0, 2) 2. (2018 全国卷I )已知 双曲线 C ：B. (2, 0) , (2, 0) D. (0,2) , (0, 2) x y2 1, O 为坐标原点, F 为 C 的右焦点,过 F2 3 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别

4、为 M 、 N .若 OMN 为 直角三角形,则 | MN |=A.32B. 3 xC. 2 3 D. 4 3. (2018全国卷H )双曲线2 y2A. y 2xa b B. y 3x22 1(a 0, b 0) 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为C.2 2 3 x D y 2 x4. (2018全国卷皿)设F , F是双曲线C :2 1 22 a2 b1( 0, 0) a b 的左、右焦点， O 是| PF | 6 | OP | ，则 C 的1 坐标原点.过 F 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P .若 离心率为 A. 5 B. 2 xC. 3 D. 2 5. (2018 天津)已知双

5、曲线2 y2 a2 2 1(a 0, b 0) 的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴b的直线与双曲线交于 A ， B 两点.设 A ， B 到双曲线同一条渐近 线的距离分别为 d 和 d ，1 2 且d d ，则双曲线的方程为1 2 6 x y2 2 A.2 2 Cx y2 2 D x y2 2 1 1 1 1 4 12 12 4 3 9 9 3 2x6. (2017新课标H)若双曲线C :2 y2 2 2 1( a2 2 0, 0) 的一条渐近线被圆a bb(x 2) y 4所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为A. 2 B. 3 C. 2 D.2 3 3 5 y2 x , x y2 2

6、 1( a0, b的一条渐近线方程为7. (2017新课标皿)已知双曲线 C :2 2 0) a bx y 有公共焦点，则 C 的方程为2 2 且与椭圆1 12 Ax y2 2 3 B x y2 2 C x y2 2 D x y2 2 1 8 10 8( 2017 天津)已知双曲线x2 1 4 y2 1 5 4 4 3 1 5 a2 2 1(a 0,b 0) 的左焦点为 F ，离心率为 2 若经 b则双曲线的过 F 和 P(0, 4) 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线， 方程为x y2 2 AB x y2 2 C x y2 2 D x y2 2 1 4 4 x2 1 8 y2 1 4 8 8

7、 4 1 8 9(2016 天津)已知双曲线=1(b 0) ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长2 的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A 、B 、 C 、 D 四点，四边形 的 ABCD 的面积为 2b ， 则双曲线的方程为Ax2 B x C x y23y 4 2 2 4 =1 4 x2 2 4y 3 2 2 x y =1 2 2=1 y2 =1 b2 D4 4 12 10. (2016年全国I)已知方程2 1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距m n 3m n离为4,贝S n的取值范围是 A. ( -1,3)11. (2016全国II)已知F , 1B. (- 1, 3)C. (0,3)

8、x2 2 D（0, 3） F 是双曲线 E ：22 2的左、右焦点，点 M在E上，MF与1 1x 轴垂直， sin1 MF F ,则 E 的离心率为2 1 a b3 3A 2 B3 2C 3 D2 12（2015 四川）过双曲线y2 2 x3 近线于 A, B 两点，则 AB1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐A4 33 B 2 3C6 D 4 3 点 P 在双曲线 E 上， F F， 1, 213（2015 福建）若双曲线2 2 E : 9 16 1 的左、右焦点分别为且 PF1 3 ，则 PF 等于2 A11 B9 1 C5 1 D3 14(2015 湖北)将离心率为 e

9、 的双 曲线 C 的实半轴长 a 和虚半轴长 b (a b) 同时增加m (m 0)个单位长度，得到离心率为e 的双曲线 C ，则2 2 A.对任意的a, b , e e1 2 B.当 a b 时，e e;当 a b 时，e e1 2 1 2 C对任意的a, b , e e1 2 D.当 a b 时，e e;当 a b 时，e e1 2 1 2 15(2015 安徽)下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方 程为 y 2x 的是Ay2 2 x2 y2 1 Cy2 x2 1D2 2 x4 1 B4 4 y4 1 x y2 1上的一点，F F是C的两16. (2015新课标1)已知M (x , y

10、 ) 是双曲线 C ： 2 1, 2 0 0 y 的取值范围是 个焦点，若 MF1 MF2 0 ，则0 2 A. ( 3 3 , ) 3 3 B. ( 3 , 3) 6 6 2 2 2 2 C. ( , ) 3 3 D. ( 2 3 , 2 3) 3 3 17.( 2015 重庆)设双曲线x y2 2 2 2 1( a 0,b 0 )的右焦点为 F ，右顶点为 A ，过 Fab作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 B,C 分别作 AC, AB 的垂 线，两垂线交于点4D .若 D 到直线 BC 的距离小于 aaA.(1, 0)U (0,1) C. ( 2, 0)U (0, 2) 2

11、b，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是,1)U (1,) ,1)U ( 2,)my2 2 B (D(2 18(2014 新课标 1)已知 F 是双曲线 C ：x 的一条渐近线的距离为 A 3 B3 3m（m 0）的一个焦点， 则点 F到CC 3mx2 D 3m19（2014 广东）若实数 k 满足 0 k 9，则曲线y2 x1 与曲线y2 2 25 9 kA. 焦距相等B. 实半轴长相等xC. 虚半轴长相等25 k9 1 的D. 离心率相等20 . （2014 天津）已知双曲线2 y -2 =1 (a 0,b 0的) 一条渐近线平行于直线 l ：by = 2x + 10，双曲线的一个焦点在直线

12、 l 上，则双曲线的方程为Ax2 y -2 x= 1 2 y2 12 BC5 20 3x 3y2 - =20 5 3x 3y 12 2 - 25 100 = 1 D- = 100 25 y2 x2 21( 2014 重庆)设 F1， F 分别为双曲线2 1( 0, 0) a b的左、右焦点，双曲线2 a 上存在一点 P 使得1 2 b9 ab, 则该双曲线的离心率为| PF b PF PF| PF | | 3 ,| | |2 1 2 4 4 A5 B9 CD3 3 3 4 x22(2013 新课标 1)已知双曲线 C ：y2 ，则 C22 a( a 0,b 0 )的离心率为 5 2 1 b 2

13、 的渐近线方程为 Ay xB1 4 1 y xC23（2013 湖北）已知 0 1 y x2 x2 2 D y xy2 2y2 ，则双曲线C ：4 1 1 与C ：2 cos sinsin2 5y22 2 1的sin tanA. 实轴长相等B. 虚轴长相等C. 焦距相等D 离心率相等24(2013 重庆)设双曲线 C 的中心为点 O ，若有且只有一对相较 于点 O 、所成的角为 600的直线 A B 和 A B ，使 A B A B ，其中A 、 B 和 A 、 B2 2 分别是这对直线与双1 1 1 1 2 2 1 1 2 2曲线 C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是2 32 32 3

14、 A ( ,2 B3 , 2)D2 3 , ) 3 ( , )C3 3 25( 2012 福建)已知双曲线xy2 2 2 1 的右焦点为 (3, 0) ，则该双曲线的离心率等于aA3 14 B 3 2 5 32 D43 x 2 - y =1的焦距为10 ,点P (2,1)在C的渐近线上,2 226( 2012 湖南)已知双曲线 C ：ba2 则 C 的方程为Ax y=1 x y=1x y22 =1 x y22 2 5 B2 20 C2 80 20 5 80 20 27（ 2011 安徽）双曲线xy的实轴长是ABCD28（2011 山东）已知双曲线xy2 2 2 2 1（ 0, 0） a b 的

15、两条渐近线均和圆abC : x y 6x 5 0 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双 曲线的方程为2 2Ax yB x yC x yD x y2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 5 4 4 5 3 6 6 3 29(2011 湖南)设双曲线xy2 2 =1 2 1(a 9 0) 的渐近线方程为 3x 2y 0 ，则 a 的值为aA 4 B3 C 2 D1 630(2011 天津)已知双曲线x2 y2 2 2 1( a0, 0) 的左顶点与抛物线 y2 2px( p 0) a bb的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐 标为(2,1)，则 双曲线的

16、焦距为 A2 3 B2 5 C4 3 D4 5 31(2010 新课标)已知双曲线 E 的中心为原点， P(3, 0) 是 E 的焦点，过 F 的 直线 l 与 E 相交于A , B两点，且AB的中点为N(12,15),则E的方程式为x y2 2 AB x y2 2 C x y 2 2 D x y2 2 1 3 6 4 5 1 6 3 1 5 4 1 32（2010 新课标）中心在原点，焦点在 x 轴 上的双曲线的一条渐近线经过点 （4,2） ，则它的离心率为A 6 B 5 C62 2 2 D5 2 33（ 2010 福建）若点 O 和点 F 分别为椭圆x y 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上

17、的1 4任意一点，则OP FP的最大值为A. 2二、填空题34（2018 上海 ）双曲线x y2 1 的渐近线方程为2 3 B. 3 C. 6 D. 8 .4 35. （2018 江苏 ）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线x2 2 y2 2F（c,0） 到一条渐近线的距离为31( 0, 0) a b 的右焦点2 c ，则其离心率的值是36（2017 江苏）在平面直角坐标系 xOy 中 ，双曲线x y2 1 的右准线与它的两条渐近2 线分别交于点 P ，Q ，其焦点是 F ， F ，则四边形 F PF Q 的 面积是1 2 3 1 2x37. （2017新课标I）已知双曲线 C :2 y2

18、a2 2 1（a 0,b 0） 的右顶点为 A ，以 A 为圆b心，b为半径做圆A ,圆A与双曲线C的一条渐近线交于 M、N 两点.若 MAN =60,则C的离心率为.38. （2017 山东）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线x2 y2 a2 2 1（a 0, b 0） 的右支与焦点为 F 的抛物线 x2 2py(p 0) 交于 A ， B 两点，若| AF | | BF| 4 | OF | ，则该 双曲线的渐近线方程为 39( 2017 北京)若双曲线 y2 2 x m40(2016 年北京 )双曲线x2 2 1 的离心率为 3 ，则实数 m=2 y2 a1(a 0,b 0) 的渐近线为

19、正方形 OABC 的边 OA,OCb所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点若正方形 OABC 的边长为 2， 则 a =x2 y2 41(2016 山东 )已知双曲线 E ：2 2 ab1 (a 0,b 0) ，若矩形 ABCD 的四个顶点在 E. 上， AB ，CD 的中点为 E 的两个焦点， 且 2 | AB | 3| BC | ，则 E的离心率是x2 42（ 2015 北京）已知双曲线ya2 2 的一条渐近线为 3x y 0 ，则 a 1 a 0 43（ 2015 江苏） 在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x2 y2 1 右支上的一个动 点若点 P 到直线 x y 1 0 的距

20、离大于 c 恒成立，则是实数 c 的最大值 为x2 1 y2 44（ 2015 山东）平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C ： 2 2 1 （a0,b 0） 的渐近线a bC 的焦点，则 C 的与抛物线C : x 2py （ p 0）交于O, A, B，若 OAB的垂心为2 2 2 1 离心率为 45（ 2014 山东）已知双曲线2 2 2 2 ab1( 0, 0) a b 的焦距为 2c ，右顶点为 A ，抛物线x2 2py(p 0) 的焦点为 F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且 | FA| c ，则双曲线的渐近线方程为8 46(2014 浙江)设直线 x 3y m 0(m

21、 0)与双曲线x y2 2 a2 2 1(a 0,b 0)的两条渐近b线分别交于点 A ， B ，若点 P(m,0) 满足| PA| PB | ，则该双曲线 的离心率是 47(2014 北京)设双曲线 C 经过点 2,2，且与y 24 2 1 具有相同渐近线，则 C 的方程x为 ；渐近线方程为 48（2013 陕西）双曲线x y 的离心率为2 2 1 16 9 x2 49（ 2014 湖南）设 F1， F2 是双曲线 C：y2 a2 2 1（a 0,b 0） 的两个焦点若在 C 上b存在一点 P,使 PF1丄PF2,且/ PF1F2=30，贝S C的离心率为 x2 y2 50（2013 辽宁）已知 F 为双曲线 C : 9 16 1的左焦点， P,Q 为 C上的点，若 PQ 的长等于虚轴长的 2 倍，点 A（5, 0） 在线段 PQ ，贝 PQF 的周长为51（2012 辽宁）已知双曲线 x2 y2 1，点 F1,F 为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，2若 P F1 PF ，贝 PF