中考数学反比例函数综合经典题及答案

1、DO=AD=3 9A点坐标为：（，5）,:.k=5:-X反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1.如图.在平而直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点0重合，点B在y轴的正半轴 （k0, x0）的图象上，点D的坐标为（氏2）（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y=A- （k0, x 0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离.【答案】（1）解：作DE丄BO, DF丄x轴于点F,（2）解：将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y （x0）的图象上”DF=D乍厅点的纵坐标为2.设点D （x, 2）5 解得x二刁-,53:.FFZ=OFZ - OF= 2 -

2、2 ,菱形ABCD平移的距离为2 ,同理，将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y （x0）的图象上,菱形ABCD平移的距离为 综上，当菱形ABCD平移的距离为或时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上.【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求岀即可:（2） B和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可.2.如图，一次函数尸x+4的图彖与反比例函数y=A- （k为常数，且kHO）的图象交于A（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标：（3）求厶PAB的面积.【答案】（2）解：当时，a=x+4=3,点A的

3、坐标为（-1, 3）.k将点A （ -1, 3）代入尸x中，k3=,解得：k=-3,反比例函数的表达式为尸-;（2）解：当 y=b+4=l 时，b= - 3点B的坐标为（-3, 1）.作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小，如图所示.T点B的坐标为（-3, 1）,.点D的坐标为（-3, - 1）.设直线AD的函数表达式为y=mx+n,将点 A （ - 1 3） x D （ - 3, - 1）代入 y=mx+n 中，/ 一 皿十 n 二 2m = 21 - 3m + n = - 7,解得：G =5、:.直线AD的函数表达式为y=2x+5.5当 y=2x+5=0

4、时，x=-三，5.点P的坐标为（-三，0）1113（3）解：Sa pab=Sa abd - Sa bdp= x2x2 - 2 x2x 2-2【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A的 坐标利用待左系数法，即可求出反比例函数的表达式：（2）利用一次函数图象上点的坐标 特征可求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时 PA+PB的值最小，由点B的坐标可得岀点D的坐标，根拯点A、D的坐标利用待泄系数 法，即可求出直线AB的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的 坐标：（3）根据三角形的而积公式结合Sa pab=S ab

5、d - Sa bdp ,即可得出结论.3.如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B, D的坐标分別为B （1, 0）,（2）若反比例函数y=A- （k#0）的图象经过直线AC上的点E,且点E的坐标为（2, m）,求m的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F,连接EF,在直线AB上找一点P,5使得Sa pef=2Sacef ,求点P的坐标.【答案】（1） 0.5）同理可得点P（1. 3.5）.点P坐标为（1, 0.5）或（1, 3.5）【解析】【解答】解：（1）VD （3, 3）,OC=3C （3, 0）故答案为（3, 0）:【分析】（1）由D的横

6、坐标为3,得到线段OC=3,即可确左出C的坐标：（2）由矩形的 对边相等，得到AB=CD,由D的纵坐标确立出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确左 出OB的长，再由A为第一象限角，确泄岀A的坐标，由A与C的坐标确立岀直线AC的 解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解 1 析式中求岀k的值，即可确左岀反比例解析式；（3）延长FC至M,使CM=CF,连接 5EM,则 Saefm=$aefc，M （3, -0.5）.求岀 F （3, 1）,过点 M 作直线 MPII EF 交直线 AB于P,利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到 Sape尸

7、Szef 此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求岀F 的横坐标，代入反比例解析式中，确左出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为 直线PM的斜率，再由M坐标，确左岀直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将 B横坐标代入直线PM解析式中求岀y的值，即为P的纵坐标，进而确龙出此时P的坐 标.4. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化 而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理 想的稳龙状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图

8、所示（英中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达 到36,那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 【答案】(1)解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20,把 B (10, 40)代入得，ki=2,yi=2x+20设C、D所在双曲线的解析式为y2= x ,把 C (25, 40)代入得，k2=1000,当 x讦5 时,y讦2x5+20=30,100010Gyi19,经过适当安排，老师能在学生注意力达到

9、所需的状态下讲解完这道题目.【解析】【分析】(1)根据一次函数和反比例函数的应用，用待左系数法求出线段AB所 在的直线的解析式，和C、D所在双曲线的解析式；把x】=5时和吃=30时，进行比较得到 yi19,所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的 状态下讲解完这道题目.5. 抛物线护4 +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F ( - 2, 2)的直线交该抛物线于点 M、N两点(点M在点N的左边)，MA丄x轴于点A, NB丄x轴于点B.（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值:（2）设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB：

10、106（3）若射线NM交x轴于点P,且PAPB= 9 ,求点M的坐标.1 1【答案】（1）解：y= x2+x+m= 4 （x+2） 2+ （m - 1）/.顶点坐标为（-2, m - 1）/顶点在直线y=x+3上，- 2+3=m - 1得 m=2；1点N的纵坐标为：4a2+a+2,1即点 N (a a2+a+2)1在 RtA FCN 中，FC二a+2, NC=NB - CB= a2+a,1:.NF2=NC2+FC2= ( a2+a) 2+ (a+2) 2 ,1=(a2+a) 2+ (a2+4a) +4,1而 NB2= ( 4a2+a+2) 2 ,1=(4a2+a) 2+ (a2+4a) +4

11、NF2=NB2 ,NF 二 NB(3)解:连接 AF、BF,由 NF=NB,得Z NFB=Z NBF,由(2)的思路知,MF二MA, Z MAF=Z MFA,T MA丄x 轴，NBJLx 轴， MAN NB, Z AMF+Z BNF=180 A MAF和厶NFB的内角总和为360, 2Z MAF+2Z NBF=180% Z MAF+Z NBF=90 Z MAB+Z NBA二 180, Z FBA+Z FAB=90%又 Z FAB+Z MAF=90, Z FBA=Z MAF=Z MFA,又T Z FPA=Z BPF, PFA PBF,Pb Pb106. PA二 PF . PF2=PAxPB= 9

12、 ,过点F作FG丄x轴于点G,在RtA PFG中， 814:.PO二PG+GO二 3 ,3 , 0)P (设直线PF： y=kx+b把点F（2, 2）、点P （-分，0）代入y=kx+b,37解得k=Z b=2,37:.直线 PF: y=4x+2,137解方程 x2+x+2= 4x+2,得x=-3或x=2 （不合题意，舍去），5当 x=-3 时，y=N5M （- 3,彳）【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线 y=x+3上，建立方程求岀m的值。（2）过点F作FC丄NB于点C.根据已知条件点N在抛物线上，可得岀N点坐标，在 RtA FCN中，利用勾股左理

13、得岀NF2二NC2+FC2 ,用含a的代数式分别表示出进而得出NF NB2 ,即可得出到NF=NBo（3）要求点M的坐标，需要先求出宜线PF的解析式.首先由（2）的思路得出MF=MA, 然后连接AF、FB,再通过证明APFA-a PBF,利用相关的比例线段将PAPB的值转化为 PF?的值，进而求出点F的坐标和直线PF的解析式，由图像可知直线PF和抛物线相较于点 M,建立方程求解，即可得点M的坐标。6.数（a - 丫亦+织莎定值p ,则ab A/P ,当且仅当e b满足即a + b 2 2ab .6 b均为正实数）中，若ab为 时，b有最小值阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大

14、（小）值。对于任意正实 a、b , 可作如下变形a+b二（R）2亠（W= （R）S亠（W负间+绍同二（2）思考验证：如图1, AABC中，ZACB二90。，CD丄AB,垂足为D, CO为AB边上中 线，AD = 2a , DB = 2b,试根据图形验证刀+ b 2 成立，并指出等号成立时的条件.4（3）探索应用：如图2,已知A为反比例函数；的图象上一点，A点的横坐标为1, 将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E, F （0, -3）为y轴上一点，连接DF、EF,求四边形ADFE而积的最小值.【答案】（1） a=b（2）解：有已知得 CO=a+b,CD=2即 a

15、 十 b 2.当D与0重合时或a二b时，等式成立.(3)解:S區边形ADPE 二 SbADE 子 SAFDE1+ 二f)E0F当DE最小时S川边彫ADFE最小.过A作AH丄x轴，由（2）知：当DH=EH时，DE最小,1一 X 8 X所以DE最小值为&此时 S 皿边彤 ADFE= A（4+3） =28.【解析】【分析】(1)根据题中的例子即可直接得出结论。(2根据直角三角形的性质得出CO=a+b, 8=炯,再由(1)中的结论即可得出等号成 立时的条件。(3)过点A作AH丄x轴于点H根据S adfe=Sa ade+Sa fde ,可知当DH=EH时DE最 小，由此可证得结论7.如图，直线y=2x+

16、6与反比例函数y二/ (k0)的图象交于点A (1 m),与x轴交于 点B,平行于x轴的直线y=n (0n0时不等式2x+6 - ；0的解集；(3) 直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时， BMN的而积最大？最大值是多少?【答案】(2)解：直线y=2x+6经过点A (1, m),m=2xl+6=8,.A (1. 8),.反比例函数经过点A (1, 8),k=8,8反比例函数的解析式为尸；（2）解：不等式2x+6 - x 0的解集为OVxl8n _ 6（3）解：由题意，点M, N的坐标为M （刀，n） , N （2, n）,/ 0n6,n _ 6:.2 VO,8 n _ 6118 n - 61

17、25/. Sa bmn= |MN|x|yM| = x (-2) xn= -( n3)2+,25n=3时， BMN的而积最大，最大值为4 .【解析】【分析】(1)求出点A的坐标，利用待左系数法即可解决问题:(2) 由图象直接求得：(3) 构建二次函数，利用二次函数的最值即可解决问题.&理数学兴趣小组在探究如何求tanl5的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路:思路一如图1,在RtA ABC中，Z C=90, Z ABC=30%延长CB至点D,使BD二BA,连接1 2 - AD 设 AC=1 ,贝lj BD=BA=2 , BC= tanD=tanl5= 2 +忑=(2 + y(2 一= 2 _季

18、.tail a t an/9思路二 利用科普书上的和(差)角正切公式：tan (ap) = 1 tanatanfi .假设 tan60 - taiM方 、污-1 a=60, B=45代入差角正切公式：tanl5=tan (60 - 45) = + tan&? tan恋 = 1 + =2 -晅.思路三在顶角为30。的等腰三角形中，作腰上的高也可以.思路四.请解决下列问题(上述思路仅供参考).(1) 类比：求岀tan75的值;(2) 应用：如图2,某电视塔建在一座小山上，山髙BC为30米，在地平而上有一点A, 测得A, C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角(Z CAD)为45。，求这座电视塔

19、 CD的高度：V = X - 17 -（3）拓展：如图3,直线 2 与双曲线 x交于A, B两点，与y轴交于点C, 将直线AB绕点C旋转45。后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能, 请说明理由.【答案】（1）解：方法一:如图1,囹1在 RtA ABC 中，Z C=90, Z ABC=30 延长 CB 至点 D,使 BD二BA,连接 AD设 AC=1,则DC DB + BC 2 十伍BD=BA=2, BC= tanZ DAC=tan75= = AC1二2/3：1十3tan5 $ t 3lY30 3 # /j方法二 tan75=tan (45+30) = / - tanJ tan

20、J6 =3 =3 -、/5= 2 + AP（2）解：如图2,:Df图2 BC 30 _1 在 RtA ABC 中,AB=心於 _ M = J妙 _ 3於=30j3 , sinZ BAC= AC 602 ,即DbZ BAC=30 Z DAC二45 , .I Z DAB=45o+30o=75 在 RtA ABD 中,tanZ DAB= AB , /. DB=ABtanZ DAB= 303 (2 上帝)=603 + 96 , DC=DB - BC= 603 + 90 - 36 二 603 # 66 .答：这座电视塔CD的髙度为(603亠 )米(3)解：若直线AB绕点C逆时针旋转45。后，与双曲线相交

21、于点P,如图3.过点C 作CDIIx轴，过点P作PE丄CD于E,过点A作AF丄CD于F.4解方程组： 一；，得:_ 22 ,.点 A (4, 1)v 二-x _ 1-2)对于 2 ，当 x=0 时.y= - 1,则 C (0. - 1) , OC=1, CF=4,AF 2 I=(-1 ) =2 , tanZ ACF= CF 42、：. tanZ PCE=tan ( Z ACP+Z ACFtan75 tanACF jpe(45+Z ACF) = 1 -tanZACF 2=3,即处=3设点 P 的坐标为(a(-2,AF=1 -)=tan,b) ab = 4LLL =则有： &4L 1纟解得：*二-

22、彳或b = 3 .：.点P的坐标为（-1, -4或（3,3）；若直线AB绕点C顺时针旋转45。后，与x轴相交于点G,如图4H,则 CH=34由可知Z ACP=45, P ( 3 , 3),贝lj CP丄CG过点P作PH丄y轴于GO _ OC1 Z GOC=Z CHP=90 Z GCO=90 - Z HCP=Z CPH,二 GOC- CHP, CH HF .GO _1 _34万一 7 一方MB-(-1) =4, PH=3, OC=1. /.3,.G0二3,G(3,0)设直线 CG 的解析一 3k + b = 0)3式为y = kx + b,则有：b = - 1，解得：b=-/,直线CG的解析式为

23、1v = x _ 11Z441y X 1$=二 一y j3.联立：X ,消去y,得：X 3,整理得：X2 -3x 12 = G,-4 X 1 X 12 = - 39 6 t方程没有实数根，.点 P不存在.综上所述：直线AB绕点C旋转45。后，能与双曲线相交，交点P的坐标为(-1, -4或4(6 3)【解析】【分析tanZ DAC=tan75, tanZ DAC用边的比值表示在RtA ABC中，由勾股定 理求出AB.由三角函数得出Z BAC=30从而得到Z DAB=75%在RtA ABD中，可求出 DB, DC=DB - BC.分两种情况讨论，设点P的坐标为(a, b),根据tanZ PCE和P

24、在图像 上列出含有a, b的方程组，求出a, b.利用已知证明GOC-CHP,根据相似三角形的性 质可求出G的坐标，设出直线CG的解析式，与反比例函数组成方程组消元，厶0点P不 存在.9. 你吃过拉而吗？实际上在做拉而的过程中就渗透着数学知识：一沱体积的而团做成拉 而，而条的总长度y (m)是面条的粗细(横截而积)s (mm2)的反比例函数，英图象如(2)求当而条粗3.2mm2时，而条的总长度是多少m?k 【答案】(1)解：设y与x的函数关系式为y=；, 将x=4, y=32代入上式， 解得：k=4x32=128,128故y二才.128答：y与x的函数关系式尸x1280且b0时，(匚-岳)2o

25、.所以a - 2 +0,从而a+b2(当a=b时取等号),aa【获得结论】设函数y=x+I- (a0, x0),由上述结论可知：当x二即x=G时，函数 y有最小值为2 G(1) 【直接应用】1If yi=x (x0)与 y2= (x0),则当 x=时，yi+y2取得最小值为(2) 【变形应用】若 yi=x+l (x - 1)与 y2= (x+1) 2+4 (x - 1),则耳的最小值是(3) 【探索应用】6在平面直角坐标系中，点A ( -3, 0)，点B (0, -2)，点P是函数尸；在第一象限内 图象上的一个动点，过P点作PC丄x轴于点C, PD丄y轴于点D,设点P的横坐标为x,四 边形AB

26、CD的而积为S 求S与x之间的函数关系式： 求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由.【答案】(1)1: 2(2) 46 6(3)解：设 P (x, x ,则 C (x, 0) , D (0. a ),6.AC=x+3, BD二 x+2,1169 S=2ACBD二纟(x+3)( a*+2) =6+x+x：x0,-门 x+ A-2 Al 丄=6,99当x= %时，即x=3时，x+ x有最小值6此时S=6+x+ %有最小值12,. x=3, P (3, 2) , C (3, 0) , D (0, 2),.A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂

27、直平分， 四边形ABCD为菱形.h -【解析】【解答】解：(1)Vx0 /. yi4.y2=x+a-2 Al 2,当x二x时，即xhL时， Y2 (x 亠 I)2 * 4 yi+y2 有最小值 2 故答案为：1： 2：(2) x - 1, /. x+l0, /.x + 1=4 l 44Y2 (x 1) (x+1) + ” *心2 7用二4,当x+l= ，/时，即x=l时，耳有最小值4,故答案为：4：【分析】(1)直接由结论可求得其取得最小值，及苴对应的X的值；(2)可把x+1看成6一个整体，再利用结论可求得答案：(3)可设P (x, I ),则可表示出C、D的坐 标，从而可表示出AC和BD,再

28、利用而积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S 与x的函数关系式：再利用结论可求得苴最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、 D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱 形.11. 已知：如图，在平而直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象 限，且四边形OABC是平行四边形，0C=2苗，sinZAOC=护，反比例函数y打的图象经 过点C以及边AB的中点D(1) 求这个反比例函数的解析式：(2) 四边形OABC的面枳.【答案】(1)解：过C作CM丄x轴于M,则Z CMO=90%MC 20C=2 怎,sinz AOC= OC = 5

29、,MC=4,由勾股左理得：0M= g屈-=2,C的坐标为(2, 4),k代入y= x得：k=&s所以这个反比例函数的解析式是尸工过B作BE丄x轴于E,则BE二CM二4, AE=0M=2,过D作DN丄x轴于N,D为AB的中点，x4-x2 DN= 2=2, AN= 2=1,s把y=2代入y=x得：x=4,即 0N=4, 0A=4 - 1=3,四边形OABC的而积为OAxCM=3x4=i2【解析】【分析】（1）过C作CM丄x轴于M,则Z CMO=90,解直角三角形求岀CM,根 据勾股泄理求岀0M,求出C的坐标，即可求出答案：（2）根据D为中点求岀DN的值， 代入反比例函数解析式求出ON,求出0A,根

30、据平行四边形的而积公式求出即可12.已知二次函数Y1二农+ bx + c（a工0）的图象经过三点（1, 0） ,（-3, 0）,（0, - 1 ）（1）求该二次函数的解析式；2（2）若反比例函数卞- 0）图像与二次函数刃二十bx + c（a工0）的图像在 第一象限内交于点Y0）.我落在两个相邻的正整数之间，请写出这两个相邻的正整 数：k（3）若反比例函数七-x（k 0, “0）的图像与二次函数VI F * bx + c（a工0） 的图像在第一象限内的交点为A,点A的横坐标为戟满足2 5 3 ,试求实数人的取值 范围。【答案】 解:抛物线解析式为y=a（x-l）（x+3）1将（0, -1 ）代入

31、，解得a二工抛物线解析式为y=27(2)解:.点A在第一象限，故点A的坐标为 2交点的横坐标X。落在1和2之间.（3解：由函数图像或函数性质可知：当2Vx0）,y2随着x的增大而减小。因为A （Xo , Yo）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所 以当Xo=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2yi.16k 得 3同理，当X=3时，由二次函数数图象在反比例上方得Y1y2 ,得 K12o所以K的取值范围为:3【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2) 解联立反比例函数的解析式与抛物线的解析式组成的方程组求岀其在第一象限内的交 点的坐标，即可得岀答案；k(3) 根据

32、抛物线的性质得出当2x0) , y2 随着X的增大而减小。因为A (Xo , Yo)为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所以 当X=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2yi.当Xo=3时，由二次函数数图象在 反比例上方得yiy2 ,从而列出不等式组，求解即可.13.在平面直角坐标系中，抛物线r 2经过点A(xi, nA C比，j切，其中刃、 笛是方程幺_ 2x _ 8 = G的两根，且17过点力的直线2与抛物线只有一个公共点(1) 求力、C两点的坐标；(2) 求直线丄的解析式：(3 )如图2,点&是线段上的动点，若过点&作卩轴的平行线处与直线丄相交于点 E，与抛物线相交于点0,过点左作

33、0C的平行线刃与直线EC相交于点求珂的长.【答案】 解:Xj、X2是方程X2-2x-8=0的两根，且X1VX2 ,xi=-2, X2=4t A (2 2) , C (4, 8)(2)解：设直线I的解析式为y=kx+b (30), A (-2, 2)在直线I上，/. 2二-2k+b,b=2k+2t直线I的解析式为y二kx+2k+2， 抛物线y=x2, 联立化简得，x2-2kx-4k-4=0,直线I与抛物线只有一个公共点，二(2k) 2.4 (-4k-4) =4k2+16k+16=4 (k2+4k+4) =4 (k+2) 2=0,k=-2/. b=2k+2=-2,直线I的解析式为y=-2x-2；1

34、平行于y轴的直线和抛物线y=x2只有一个交点，直线I过点A (-2, 2),/.直线 I： x=-2(3) 解：由(1)知，A (2 2) , C (4, 8),直线AC的解析式为y=x+4,设点 B (rm m+4), C (4.8),BC二 * | m-41 =(4-m )T过点B作y轴的平行线BE与直线I相交于点E,与抛物线相交于点D,1/. D (m,m2) E (m, -2m-2),1:.BD=m+4- m2 , BE=m+4- (-2m-2) =3m+6, DCII EF, BDC- BEF,BD _BC矿亦，1 ?in + 4 nrr-.2y/2 (4m)3m 6BF ,BF=6

35、 &【解析】【分析】(1)解一元二次方程即可得出点A, C坐标：(2)先设出直线I的解析 式，再联立抛物线解析式，用=(),求出k的值，即可得岀直线I的解析式：(3)设出点 B的坐标，进而求岀BC,再表示出点D, E的坐标，进而得岀BD, BE,再判断岀 BDC- BEF得出比例式建立方程即可求出BF.14.如图1,抛物线y=ax2+bx3经过点A, B, C,已知点A (-1,0)，点B (3, 0)(1) 求抛物线的解析式(2) 点D为抛物线的顶点，DE丄x轴于点E,点N是线段DE上一动点 当点N在何处时， CAN的周长最小？ 若点M (m, 0)是x轴上一个动点，且Z MNC=90,求m

36、的取值范围.【答案】(1)解：函数的表达式为：y=a (x+1) (x - 3) =a (x2 - 2x - 3),故-3cr=- 3,解得：O=l,故函数的表达式为：y=x2 - 2x - 3(2)解：过点C作x轴的平行线交抛物线于点C，(2, -3),连接AC*交DF于点N ,(一 3 = 2k + I)彳设过点A、C的一次函数表达式为y=kx+b ,贝 0 = - k + b，解得：lb 故直线AC的表达式为：y= - x - 1.当x=：l时，y= - 2,故点/V (1, - 2)； 如图2,过点C作CG丄FD于点G.设 NG=n ,则 NE=3 - n Z C/VG+Z GCA/二90, Z CA/G+Z MNE=90 :. Z /VCG=Z MNE ,_