常用逻辑用语单元检测1

1、第1章常用逻辑用语（A）（时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 命题“若A? B，则A= B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是12 .设a R，贝U a1是一0.给出下列结 论：命题“ pA q”是真命题；命题“ p人綈q”是假命题；命题“綈p V q”是真 命题；命题“綈pV綈q”是假命题.其中正确的是 .（填序号）6. 下列命题是真命题的为 .（填序号）1 1 若一=一，贝U x= y；x y 若x2= 1,则x= 1； 若x= y,贝U x= y； 若 xy,则 x2 1,则 x 1 或 xw 1 ； 若1 v

2、xv 1，则 x2v 1； 若 x 1 或 xv 1,贝U x2 1 ； 若 x 1 或 x 1.&下列有关命题的说法正确的是 .（填序号） 命题“若x2= 1,则x= 1 ”的否命题为：“若 x2= 1,则XM 1”； “ x= 1”是“ x2 5x 6 = 0”的必要不充分条件； 命题“ ？ x R，使得x2+ x+ 10”的否定是：“ ？ x R，均有x2 + x + 10”； 命题“若x= y,则sin x= sin y”的逆否命题为真命题.9. 设 x, y R,命题 p: |x y|1,命题 q ： |x y|w 1,则 p 是 q 的条件.10. 下列四个命题中 “ k= 1”是

3、“函数y= cos2kx sin2kx的最小正周期为 n”的充要条件； “ a= 3”是“直线ax+ 2y+ 3a = 0与直线3x+ （a 1）y= a 7相互垂直”的充要条件；、，x2 + 4 函数y=2的最小值为2.yjx. + 3其中是假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）11. 已知命题p： ? x R，使tan x = 1,命题q : x2 3x+ 20的解集是x|1x0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是 .二、解答题（本大题共6小题，共90分）15. （14分）（1）当cbc,则ab.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并分别判断真假；（2）p:对角线互相垂直的四

4、边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形，请写出x 的不等式 x2 + (2a + 1)x+ a2+ 2 1”的逆否命题的真假.17. （14分）设a B是方程x2 ax+ b= 0的两个实根，试分析“ a2且b1 ”是“两根都 大于1”的什么条件？18. （16分）已知方程x2+ （2k 1）x + k2= 0，求使方程有两个大于 1的实数根的充要条件.19. （16分）已知c0, cm 1,设命题p：函数y = cx在R上单调递减，命题 q：不等式x2 V：2x+ c0的解集为R.如果命题pVq”为真命题，pA q”为假命题，求实数 c的 取值范围.20. （16 分）已知下列三个方程

5、：x2 + 4ax 4a+ 3= 0, x2 + （a 1）x + a2 =0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围.单元检测卷答案解析第1章常用逻辑用语（A）1. 2解析 原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真； 故共有2个真命题.2. 充分不必要1 1解析 / a1 ? -1 ； -1 或 a1,a a，是充分不必要条件.3. 解析 原命题与它的逆否命题为等价命题.故正确.4. 5. 解析 因p为假命题，q为真命题，故綈p真，綈q假；所以p A q假, p V q真，綈p V綈q 真.6. 解析 由=1得x= y,正确，、错误.x y7. 解析 因一1x 1，或x

6、1 ” ； x2 . 3, y min = ,3 +解析 易知命题p为真，命题q也为真命题，所以pAq为真，故正确；由于 p真綈q假，故pA綈q为假，所以正确；由于綈 p假q真，故綈p Vq为真，所以为正确; 由于綈p，綈q都是假命题.故綈 pV綈q也为假命题，所以正确.12. 解析 TA严B,.有两种可能：(1)A A B丰?; (2)A n B = ?. 都不对，只有对.13. 必要不充分解析 q? p, p= q.14. 3,0解析 ax2 2ax 3 0恒成立，当a= 0时，一3W 0成立；a0当 aM 0 时，由2得一3w a0；、= 4a + 12aw 0- 3w aw 0.15.

7、 解(1)逆命题：当c0时，若abc(真命题)否命题：当cb(真命题) 逆否命题：当c b，贝U acw bc(真命题).(2)p或q :对角线互相垂直的四边形或对角线互相平分的四边形是菱形.p且q：对角线互相垂直的四边形且对角线互相平分的四边形是菱形.非p :对角线互相垂直的四边形不是菱形.16 .解 方法一(直接法)逆否命题：已知a、x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2 + (2a+ 1)x + a2 + 2w 0的 解集为空集.判断如下：二次函数y = x2 + (2a + 1)x+ a2+ 2图象的开口向上，判别式 = (2a + 1)2 4(a2 + 2) = 4a 7.-a1

8、,4a 70.222即二次函数 y= x + (2a + 1)x + a + 2与x轴无交点，关于 x的不等式x + (2a + 1)x + a2 + 2 0的解集为空集，故逆否命题为真. 方法二(先判断原命题的真假)Ta、x为实数，且关于 x的不等式x2+ (2a+ 1)x + a2 + 2 0，即 4a 7 0,解得 a7,va71,原命题为真.又原命题与其逆否命题等价，逆否命题为真. 方法三(利用集合的包含关系求解)命题p：关于x的不等式x2+ (2a + 1)x + a2+ 2 1.p: A = a| 关于 x 的不等式 x2 + (2a+ 1)x + a2 + 2 0 = a|a 4

9、：q： B = a|a 1.A? B,“若p,则q”为真， “若p，则q”的逆否命题“若綈q,则綈p”为真.即原命题的逆否命题为真.a+ 3= aa2a 117.解 由根与系数的关系得丫，判定的条件是p，结论是q： ca = bQ13 1(A 0). 由 a 且 3 ? a= a+ 3 2 b = a3 ?a2 且 b1，故 q? p.1 1 1 取 a= 4, 3= 2，则满足 a= a+ 3= 4 + ?2 , b= a = 4X ? = 21，但 pD? /q.综上所述，“ a2且b1 ”是a 且3 的必要不充分条件.18. 解 令f(x) = x2+ (2k- 1)x + k2，方程有两个大于1的实数根？A=(2k- 1 2 -4k2 02k - 1丁和f1 0即 k - 2.所以其充要条件为k - 2.19. 解 = cx在R上单调递减，-0c1，命题 p: 0c0的解集为R，A= (- ：2) 4c2，1命题 q: c2. “pVq”为真命题，“pAq”为假命题, 命题p与命题q恰好一真一假，p为真q为假，或p为假q为真，0c1c 1即 1或 1，解得CW 2c2fJ厶0cW 2或 O 1.1综上可知，实数c的取值范围是(1, 2】u1 ,+).220. 解 假设三个方程：x + 4ax 4a+ 3 = 0,A=(4a2 4( 4a + 3 0x2 + (a