湖南省郴州市苏仙中学湘教版八年级上册 2.3 等腰三角形 课件

1、复习巩固复习巩固什么什么叫做轴对称图形？叫做轴对称图形？ 把把一个图形一个图形沿一条直线折叠沿一条直线折叠，直线直线两旁的部分两旁的部分能够能够完全完全重合重合，这样的图形这样的图形叫做叫做轴对称图形轴对称图形，这这条条直线直线叫做叫做对称轴对称轴对称轴对称轴情境导入情境导入 生活生活中有许多与三角形有关的建筑中有许多与三角形有关的建筑，如图：，如图：它们都给人以美的享受！它们都给人以美的享受！它们为什么能给人带来美感？它们为什么能给人带来美感？ 它们都是等腰三角形它们都是等腰三角形能不能设计成右边能不能设计成右边这种形状？这种形状？坚决不行，太难看了坚决不行，太难看了！情境导入情境导入议一议

2、议一议 如图的三角测平架中，如图的三角测平架中，AB=AC，在顶点，在顶点A处处系系一一铅锤铅锤，如果如果系系铅锤铅锤的的绳子正好经过三角板底绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?ABC学习目标学习目标学习目标学习目标1.掌握掌握等腰三角形的相关概念、性质及其推论等腰三角形的相关概念、性质及其推论.2.掌握掌握等边三角形的概念和性质等边三角形的概念和性质.3.能能运用运用等腰（边）三角形的性质进行有关的等腰（边）三角形的性质进行有关的证明和计算证明和计算.新知探究新知探究有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等

3、腰三角形. ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角根据等腰三角形的定义，我们很容易得到：根据等腰三角形的定义，我们很容易得到：等腰三角形的等腰三角形的性质一性质一 等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等新知探究新知探究探究探究任意画一个等腰三角形任意画一个等腰三角形ABC，其中，其中AB=AC，如如图图.将将ABC沿顶沿顶角平分线角平分线AD所在的直线所在的直线折叠：折叠：ABCD12ABCDB讨论：讨论：你发现了什么？你发现了什么？左右两边左右两边完全重合完全重合B与与C重合重合ADB与与ADC重合重合1与与2重合重合BD与与CD重合重合新知探究新知探究结论结论现象现象ABCD12

4、左右两边左右两边完全重合完全重合等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形对称轴是顶角平分线所在对称轴是顶角平分线所在的直线的直线性质二性质二B与与C重合重合等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等（简称（简称“等边对等角等边对等角”）性质三性质三1与与2重合重合AD是顶角平分线是顶角平分线BD与与CD重合重合AD是底边上的中线是底边上的中线ADBADC重合重合AD是底边上的高是底边上的高等腰三角形顶角平分等腰三角形顶角平分线及底边上的中线、线及底边上的中线、高重合（简称高重合（简称“三线三线合一合一”）性质四性质四新知探究新知探究问题问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关等边三角形的

5、三个内角之间有什么关系？系？探究探究ABC ABC是等边三角形是等边三角形 AB=BC=AC A= B= C又又 A+B+ C=180 A= B= C=60性质：性质： 等边三角形的三个内角相等，且都等于等边三角形的三个内角相等，且都等于60新知探究新知探究探究探究问题问题2 等边三角形有等边三角形有“三线合一三线合一”的性质吗的性质吗?等边三角形有几条对称轴？等边三角形有几条对称轴？ABC结论结论: 等边三角形等边三角形每条边上每条边上的中线的中线,高和所对高和所对角的平分线都角的平分线都“三线合一三线合一”.等边三角形是等边三角形是轴对称图形轴对称图形，它，它有三条对称轴有三条对称轴，分别

6、是，分别是三个内三个内角的平分线所在的直线角的平分线所在的直线.例题讲解例题讲解例例1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E在边在边BC 上，且上，且AD=AE.求证：求证：BD=CE.证明 ： 作AFBC，垂足为点F，则AF是等腰ABC和等腰ADE底边上的高，也是底边上的中线. BF=CF， BF-DF=CF-EF，DF=EF，即 BD=CE.F方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线例题讲解例题讲解例例2 如图，点如图，点P为等边三角形为等边三角形ABC的边的边BC上一上一 点，且

7、点，且APD= 80，C=60，AD=AP，求求DPC的度数的度数.又DPC + C= ADP(三角形外角定理) DPC= ADP- C= 80 - 60 = 20 解： ABC是等边三角形 C=60 在 ADP中，AD=AP ADP=APD= 80 （等边对等角）延伸拓展延伸拓展ABCD 如如图，在图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数各角的度数.课堂练习课堂练习1.（1）如果等腰三角形的一个底角为）如果等腰三角形的一个底角为50，则其，则其 余两个角为余两个角为_和和_ （2）如果等腰三角形的顶角为）如果等腰三角形的顶角为80，

8、则它的一个，则它的一个 底角为底角为_（3）如果等腰三角形的一个角为）如果等腰三角形的一个角为80，则其余两个，则其余两个 角为角为_（4）如果等腰三角形的一个角为）如果等腰三角形的一个角为100，则其余两，则其余两 个角为个角为_课堂练习课堂练习2.如如图的三角测平架中，图的三角测平架中，AB=AC，在顶点，在顶点A处系处系一一铅锤铅锤，如果如果系系铅锤铅锤的的绳子正好经过三角板底边绳子正好经过三角板底边中点中点D，就说房梁是水平的，你知道为什么吗就说房梁是水平的，你知道为什么吗?ABCD解析：解析：当系铅锤的绳子当系铅锤的绳子AD正好经过等腰三角形的正好经过等腰三角形的底边中点底边中点D时，由时，由“三线三线合一合一”则有则有ADBC.铅垂方向铅垂方向AD是垂直于地面的是垂直于地面的房梁房梁BC是水平的是水平的课堂练习课堂练习3.如如图，图，ABC是等边三角形，是等边三角形，E是是AC上一点，上一点，D是是BC延长线上一点，连接延长线上一点，连接BE，DE，若，若ABE40，BEDE，求，求CED的度数的度数归纳小结归纳小结