第13讲二次函数解析式的求法-人教版暑假班九年级数学上册教学案（教育机构专用）

1、 第 13 讲 教学主管检查日期辅导科目数学就读年级初二升三教师姓名课 题二次函数解析式的求法授课时间备课时间教学目标会用待定系数法求函数解析式；会根据已知的条件的特点选用恰当的形式设为二次函数的解析式并求解；重、难点会根据已知的条件的特点选用恰当的形式设为二次函数的解析式并求解；教学内容1二次函数解析式的三种常见形式二次函数的解析式有三种常见形式： _：（a，b，c是常数，a0）； _：（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标； _： （a，b，c是常数，a0）；2待定系数法求二次函数解析式用待定系数法求二次函数的解析式 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，

2、选择恰当的方法设出关系式， 从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择_，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为_来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为_来求解 参考答案： 1.一般式；顶点式；交点式 2. 一般式 顶点式 交点式知识点一：图像法判断二次函数解析式 【例1】抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（D）Ay=x2x2 By=x2x+2 Cy=x2x+1 Dy=x2+x+2 1、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ B）Ay=x22x+3 By=x22x3 Cy=x2+2x3

3、 Dy=x2+2x+3知识点二：一般式求二次函数解析式菁【例1】如图，A（1，0）、B（2，3）两点在一次函数与二次函数的图象上（1）求的值和二次函数的解析式（2）请直接写出使时自变量的取值范围解：（1）由于A（1，0）在一次函数y1=x+m的图象上，得：（1）+m=0，即m=1；已知A（1，0）、B（2，3）在二次函数y2=ax2+bx3的图象上，则有：，解得；二次函数的解析式为y2=x22x3；（2）由两个函数的图象知：当y1y2时，1x21.已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（1，6）（1）求二次函数的解析式；（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y0时，x

4、的取值范围解：（1）y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（1，6）；，解得；二次函数的解析式为y=2x24x（2）如图；由图可知：当y0时，x2或x0知识点二：菁待定系数法求二次函数解析式【例1】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标解：（1）二次函数图象的顶点为A（1，4），设二次函数解析式为y=a（x1）24，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得0=4a4，解得a=1，二次函数解析式为y=（x1）24，即y

5、=x22x3；（2）令y=0，得x22x3=0，解方程，得x1=3，x2=1二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（1，0），二次函数图象上的点（1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）【例2】已知二次函数的图象经过点（0，3），（3，0），（2，5），且与x轴交于A、B两点（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAB的面积；如果不在，试说明理由解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c；二次函数的图象经过点（0，3），（3，0），（2，5），则有：，解得；y=x22

6、x+3（2）（2）22（2）+3=4+4+3=3，点P（2，3）在这个二次函数的图象上，x22x+3=0， x1=3，x2=1；与x轴的交点为：（3，0），（1，0），SPAB=43=6【例3】抛物线y=ax2+12x19顶点横坐标是3，则a=解：抛物线的顶点横坐标是3，=3，解得，a=2 1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，6），与x轴的一个交点坐标是B（2，0）（1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；（2）将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式解：（1）依题意，有：，解得；y=x2x6=x2x+=（x）2；抛物线的顶点坐标为（，）（2）

7、由（1）知：抛物线的解析式为y=（x）2；将其沿x轴向左平移个单位长度，得：y=（x+）2=（x+2）2 2.已知二次函数图象的顶点是（1，2），且过点（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m，点M（m，m2）都不在这个二次函数的图象上3.已知抛物线y=x2+（m1）x的顶点的横坐标是2，则m的值是解：抛物线y=x2+（m1）x的顶点的横坐标是2，=2；解得m=3， 故答案为：31已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay=2（x+1）2+8 By=18（x+1）28 Cy=（x1）2+8 Dy=2（x1）282如图，抛物线的函数表达式是（）

8、A y=x2x+2 By=x2+x+2 Cy=x2x+2 Dy=x2+x+23由表格中信息可知，若设y=ax2+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（）x101ax21ax2+bx+c83A y=x24x+3By=x23x+4Cy=x23x+3Dy=x24x+84已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x101y220则该二次函数的解析式为 5.经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线的解析式是 。6. 已知二次函数的图象经过点（0，3），（3，0），（2，5），且与x轴交于A、B两点（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点

9、P（2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAB的面积；如果不在，试说明理由【课后作业】1如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8 B14 C8或14 D8或142抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（1，0），（3，0），其形状与抛物线y=2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）Ay=2x2x+3 By=2x2+4x+5Cy=2x2+4x+8 Dy=2x2+4x+63函数y=ax2（a0）的图象经过点（a，8），则a的值为（）A2 B2 C2 D34已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数图象的关系

10、式是5已知抛物线经过点A（1，5），B（5，5），C（1，9），则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是6抛物线y=x22x+a2的顶点在直线y=2上，则a=7已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，2），求这个二次函数的关系式8在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标9已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=a

11、x2+bx+c当x0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y0参考答案：高分秘诀1.故选D2【解答】解：根据题意，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过（1，0），（0，2），（2，0），所以，解得a=1，b=1，c=2，这个二次函数的表达式为y=x2+x+2故选D3【解答】解：将x=1，ax2=1，代入y=ax2，得a=1将x=1，a=1分别代入ax2+bx+c=8，得1b+c=8，将x=0，a=1分别代入ax2+bx+c=3，得c=3，则b=4，函数解析式是：y=x24x+3故选A4 【解答】解：由于二次函数经过（1，2）、（0，2）、（1，0），则有

12、：，解得；该二次函数的解析式为y=x2+x25【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c；二次函数的图象经过点（0，3），（3，0），（2，5），则有：，解得；y=x22x+3（2）（2）22（2）+3=4+4+3=3，点P（2，3）在这个二次函数的图象上，x22x+3=0，x1=3，x2=1；与x轴的交点为：（3，0），（1，0），SPAB=43=6家庭作业1 【解答】解：根据题意=3，解得c=8或14故选C2【解答】解：根据题意a=2，所以设y=2（xx1）（xx2），求出解析式y=2（x+1）（x3），即是y=2x2+4x+6故选D3【解答】解：把点（a，8）代入y=ax

13、2，得a3=8，a=2故选C4【解答】解：设：函数的解析式是：y=ax2+bx+c，把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入得到：，解得：，因而函数的解析式是：y=x23x+25 【解答】解：由A（1，5），B（5，5）知对称轴是x=2C点与纵坐标为9的另一点关于x=2对称因而这点的横坐标是3，点的坐标是（3，9）故该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是（3，9）6【解答】解：因为抛物线的顶点坐标为（，）所以=2解得：a1=2，a2=1又因为要有意义则a0所以a=27【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x1）22，二次函数的图象过坐标原点，0=a（01）22 解得：a=2故这个二次函数的关系式是y=2（x1）22，即y=2x24x8【解答】解：（1）二次函数图象的顶点为A（1，4），设二次函数解析式为y=a（x1）24，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a4，解得a=1，二次函数解析式为y=（x1）24，即y=x22x3；（2）令y=0，得x22x3=0，解方程，得x1=3，x2=1二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（1，0），二次函数图象上的点（1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点故平移后所得