(word完整版)士兵军考试题：2017年军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题1(含

1、阶段性检测试题一、选择题(共9小题，每题4分)1、 已知全集 U = R，集合 A = x|lg x 0, B = x|2x0,a a2 . a6= 2a5, q=話=2, a1 = q = 2,故选 C.n3. 已知 f(x) = 3sin xn x,命题 p： ? x 0,刁，f(x)0nB. p是假命题，p： ? x0 0,，f(x0) 0nC. p是真命题，p： ? x 0,刁，f(x)0nD. p 是真命题， p： ? x0 0, 2，f(x0) 0n解析：选D.因为f (x)3cos xn,所以当x 0,时，f(x)0,函数f(x)单调递减,n所以？ x 0,刁，f(x)解析：选

2、D.a (a+ b)? a (令 b)= a2+ a 扣 |a|2+ |a|b|cosa, b宁，故所求夹角为詈.5. 下列函数中，既是偶函数又在区间(一, 0)上单调递增的是(A )A . f(x) = 4rB. f(x) = x2 + 1xC. f(x) = x3D. f(x) = 2-x1解析：选A.A中f(x)=辺是偶函数，且在(-汽0)上是增函数，故A满足题意.B中 f(x) = x2 + 1是偶函数，但在(汽0)上是减函数.C中f(x) = x3是奇函数.D中f(x) =2 x是非奇非偶函数.故B, C, D都不满足题意.6.已知lg a+ lg b= 0,则函数f(x)=才与函数

3、g(x) = logbx的图象可能是( B)解析：选 B.Tlg a+ lg b = 0,二 ab= 1,t g(x) = logbx的定义域是(0,+ )故排除a. 若 a 1,则 0v bv 1, 此时f(x) = ax是增函数， g(x) = logbx是增函数， 结合图象知选B.7、已知数列an的前n项和为Sn, a1 =1, Sn = 2an+1，则Sn=( B )3 n 1B.2d.2H2n 1A. 2n 12 n 1 C.3解析(1)由已知 Sn=2an+1,得 Sn= 2(Sn+ 1 Sn),即 2Sn+ 1 = 3Sn,Sn+ 1 = 3Sn = 2,3 n 1而 S1 =

4、a1 = 1,所以 Sn= 2答案B8设正实数x, y, z满足x2 3xy + 4? z= 0.则当2Z取得最大值时，三f的最大值为厶入 y 厶(B )C.9解析：选 B.z= x2 3xy+ 4y2(x0, y0, z0), .xy xy1 一 12 2 1 21 + 1,二当y= 1时，+12的最大值为入 y 厶9.已知an为等差数列，ai0= 33, a2= 1, (C )A . 40B. 200S.为数列an的前n项和，则S20 2Sw等于C. 400D. 20z x2 3xy+ 4y2_x 4yW4 3 1.一十 一3 y x当且仅当y=皱，即x = 2y时等号成立，此时z= x2

5、 3xy + 4y2= 4y2 6y2 + 4y2 = 2y2, y x2 12 2 1 2 1 2 1 x 十 y z_ 2y 十 y 2y2_ y2 十 y_ y1.20 (a1 + a20)小 10 (a1+ a10)解析：选 C.S20 2S10=2 2 X=10(a20 a10) = 100d.又 a10= a2 + 8d, 33= 1 + 8d, d= 4. S20 2S10= 400.二、填空题(共8小题，每题4分)1、 函数E l%2的定义域为()lg (x 1)解析：要使函数有意义，(x+ 1)(x 10) 1,XM 2,10 + 9x x2 0,则x需满足x10,lg (x

6、 1)工 0,解得1 x 10.所以不等式组的解集为(1, 2)U (2, 10.2、函数y = cos( 2x)的单调减区间为 4由 y = cos才一2x = cos2x 亍，得n2k nW 2x 4 W 2k n + n (k Z)n ,5 n故 k n + 8 W x W k n+ g (k Z)n5 n所以函数的单调减区间为kn+, kn+石(k Z)3、函数 f(x)=3x3x解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥 P-ABC.由 三视图的形状特征及数据，可推知 PA平面ABC，且PA= 2. 底面为等腰三角形，AB = BC,设D为AC中点，AC = 2,则AD = DC

7、 = 1,且 BD = 1,易得 AB = BC = ：2,所以最长的棱为 PC, PC= d PA2 + AC2 =2 2.答案：2 2 5、若数列an满足 a1 = 15,且 3a*+1= 3a* 4,则 an = 4 解析：由 3an+1 = 3an 4,得 an+1 an = 3, 3x 4 在0 ,2上的最小值是()17B.-10A .3-364C.4D.-飞解析:选 A.f(x) = x2+ 2x 3,令f (=0,得x=1(x = 3 舍去)，1710又 f(0) = - 4, f(1) = -3-, f(2)=-亍,17故f(x)在0, 2上的最小值是f(1) = -j.答案:

8、49 4n34、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为6、若命题“ ？ x R, 2x0 3axo + 90”为假命题，贝卩实数a的取值范围是 .因为 “？ xo R , 2x2 3ax+ 90” 为 真命题.因此= 9a2 4X2X90,故一2 2a2 2.7、若函数f(x)(x R)是周期为4的奇函数，且在0 , 2上的解析式为f(x)=x (1 x), 0 x 1,2941贝 S f 丁 + f 7 =sin n x, 1x 2,所以an是等差数列，首项a1= 15,公差d=-3, 449 4n所以 an= 15-3(n 1)=3 .2933417t f(x)是以 4 为周期

9、的奇函数，二 f = f 8 3 = f 4 , f 6 = f 8 7rr3333T 当 0x 1 时,f(x) = x(1 x), /. f 4 = 4X 1 4 = 16. t 当 1x0时，即x (0,1时，f(x)=ax3 3x+10可化为 ax2 x3设 g(x)3 丄x2 x3,“ ，3 (1 2x)则 g (x) (x4,1 1所以g(x)在区间0, 1上单调递增，在区间2, 1上单调递减,1因此 g(x)max= g 2 = 4,从而 a4.31当x0时，即x 1, 0)时，同理a戈2 x3.g(x)在区间1, 0)上单调递增，二 g(x)min = g( 1)= 4,从而a

10、4综上可知a=4.答案：4 三.计算下列各题：(18分)132 4(1)g 49 38 + lg 245；解: (1)如 49 4lg8 + lg 2451431=2 x (5lg 2 2lg 7) 3 X 西 2 + 2(lg 5 + 2lg 7)51=2 2 lg 7 2lg 2 + qlg 5 + lg 71 1 1 1=lg 2+2lg 5=g(2 x=)夕(2)在 ABC 中，a, b, c分别为内角 A, B, C 的对边，且 2asin A = (2b + c)sin B + (2c + b)sin C.求角A的大小；解(1)由题意知，根据正弦定理得2a2= (2b + c)b

11、+ (2c + b)c,即 a2= b2 + c2 + bc. 由余弦定理得a2= b2 + c2 2bccos A,1故 cos A= 2, A = 120 .四、(12分)已知p：1冨2 ,q:x2 2x 1 m2 0(m 0)，若P是q的必要不充分条件, 求实数m的取值范围。五、证明： 连接ADi,由ABCD-AiBiCiDi是正方体，知 ADi/ BCi, 因为F , P分别是AD, DDi的中点，所以FP / ADi.从而 BCi / FP.而FP?平面EFPQ，且BCi?平面EFPQ,故直线BCi /平面EFPQ.IL(2)如图，连接 AC, BD，贝U AC丄BD.由CCi丄平面

12、ABCD , BD?平面ABCD，可得CCi丄BD. 又 ac n CCi = c , 所以BD丄平面ACCi.而ACi?平面ACCi，所以BD丄ACi.因为M , N分别是AiBi, AiDi的中点， 所以MN / BD，从而MN丄ACi.同理可证PN丄ACi.(i2分)六、已知函数f(x) sin(又PN A MN = N,所以直线 ACi丄平面PQMN.x) cos X COS2 x( 0)的最小正周期为，将函数y f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的*，纵坐标不变，得到函数y g(x)的图像,求函数y g(x)在区间。扁上的最小值(i4分)七、已知数列an满足an i 2(an i)2 i，且ai 3, an i(1) 设bn log2(an i)，证明数列bn i为等比数列；(2) 设Cn nbn ,求数列Cn的前n项和S.。x(i4分)八、已知函数f(x)=-x(1)求函数f(x)的单调区间；设g(x) = xf(x) ax+ 1,若g(x)在(0,)上存在极值点，求实数a的取值范围.解:(1)f(x)= e, x (乂，0)U (0,+OO),x2当 fx(= 0 时，x= 1.f (x)与 f(x)随x的变化情况如下表:x(x, 0)(0, 1)1(1，+X)f