(完整)初一数学专题一有理数及其运算

1、初一数学专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念：(一) 几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误1. 字母可以表示任意有理数，不能说 a 一定是正数，-a也不一定是负数2. 相反数等于本身的数是 ;平方等于本身的数是 ;立方等于本身的数是 倒数等于本身的数是。13. 互为相反数的两个数的绝对值相等。若| x|=| 一 |，则x=;若| x|=| 4|，则x=2右-|x|=-|2|，那么 x=；右-|-x|=-|2| ，那么 x=4. 互为相反数的两个数的平方相等。如果16 ，那么a=;若x2=( 2)2，贝【Jx=5. 注意乘方中括号的作用。(一

2、 2) 3的底数是，结果是; 3的底数是结果是：n为正整数，则(1) 2n=,(1)2n+1=_。计算：f 3.(1)=; -=_;(3)(盲)=;(4)4=(5)丨6. a的相反数是;a+b的相反数是5a-b的相反数是;-a+b-c的相反数是变式训练：右avb,贝Ul a-b 1一 ?-l a-b l=(二) 绝对值的化简：7. 绝对值即距离，则 a 08. 绝对值的代数定义用式子可表示为：(体现分类讨论的思想)(a 0)|a| = -(a= 0 )(av 0 )9. 绝对值的非负性：(3)若 |a| = a,贝V a(1)若 |a| = 0,则 a;(2)若 |a| = a,则 a则 ;

3、( 5 ) a 0，则|a|;(6)若 |a|+|b|=O ，贝V a 且 b|a|小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。例 1. 已知：丨 a 1 | + (b+1) 2=0，那么(a+b) 2003+a2003+b2003 的值是多少?例2.若ab0，求 2 + _L+业 的值.|a| |b| |ab|例 3. (1)如果 xv 2,那么 |1 |1+ x|= ； 若|m 1|=m 1,贝V m1.； 若|m 1|=1 m,贝 H m_1.(2)已知 a 3，且 a a 0，则 a3 a2 a 1 .例4.(数形结合)有理数a, b, c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a

4、|+|a+屮|c-b|I III .CB 0 A即时练习：1已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简|a| |c b| |a c|+|b-a|：11 .a0cb2. 数a, b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|-|b-a|+|b|-|a-|a|I1 I例 5.若-2W a 0,化简 |a+2|+|a-2|即时练习：1.已知xv-3,化简|3+|2-|1+x|2.若a0，则x+y的值为多少?（四）两个重要的非负数： a 0:a20； a2 a2 a2例 8.若 2 a 1 2 2a b 0,且 c 12,求 c a3 b 的值。例9.已知ab 2与b 1互为相反数，求代数式的值.(

5、a 1999)(b 1999)1 1 1ab(a 1)(b 1) (a 2)(b 2)、突破有理数的计算（一）混合运算的几个优先原则：乘方优先，括号优先，凑整优先，同号优先，相反数优先，同分母优先，分配律优先。减法要用心：连减取负当加算；小减大，取负，倒过来减例10.计算：（过关训练）1 1(1.5) 4 2.75( 5)(1) 4 232(6) 8 ( 2)( 4)52 1 5 4 (1 0.2 5) ( 2)(4)5 ( 6)( 4)2( 8)(16 50 勺(2)(6)4824(7)2 23( 3)( 2)29999(98)98（二）利用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算: 例11.计算：

6、（巧算）(1)12004120031 1200320021 110031002/c、111111(2)-+ + -+ +2481632644 535 5 3例 12.(逆向思维)计算：(一)x-(-)x(- )- x(- 1-)5 13513 13 5例13.(裂项求和)1 11 1+ -,+ 1X3 3X5 5X71997X1999(2)(倒序求和)1+3+5+7+99例 14. (1)(分组求和)1-2+3-4+ +2001-2002（三）利用幂的性质巧算:y 加 2001 | / nx 2DC0 例15.计算：(1)-（四）整体代入求值初步：例 16.若 a+2b+3c=10,且 4a+

7、3b+2c=15,则 a+b+c= .ab的值例17.已知_aL 3，试求代数式览a ba b课后练习：一、耐心填一填：2 221、的绝对值是 , 的相反数是 ,的倒数是 5552、 某水库的水位下降 1米，记作 1米，那么 + 1.2米表示.3、 数轴上表示有理数 3.5与4.5两点的距离是 .220034、已知 |a 3| + （b 4 =0,则（a b）=.5、已知p是数轴上的一点4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是6、最大的负整数与最小的正整数的和是 7、2003 +1 20048、 若x、y是两个负数，且 xvy，那么|x|y|9、若|a| + a=

8、0，贝U a的取值范围是 10、若 | a| + | b| = 0,贝H a =, b=二、精心选一选：1、 如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A0B 1C 1D 0或 12、 绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A8B7 C 6D 53、计算：（一2） 100+（ 2）101 的是（）A 2 100 B 1 C 2 D 21004、两个负数的和一定是（）A负 B 非正数 C 非负数D正数5、已知数轴上表示一2和一101的两个点分别为 A, B,那么A, B两点间的距离等于（)A 99B100C102D 10316、-的相反数是（3)A 3B3C1D3137、若 x 0, y v 0，且 | x|1irtrF11N曰/)v | y|，则x十y定是（A负数B正数C 0D无法确定符口号8、一个数的绝对值是3 ,则这个数可以是（)A 3B3C3或3D-39、4 3等于（)A12B12C64D6410、a 16,则 a 是()A 4 或 4