2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训49两条直线的位置关系理含解析新人教版

1、课后限时集训(四十九)两条直线的位置关系建议用时：40分钟一、选择题1直线2xym0和x2yn0的位置关系是()a平行 b垂直c相交但不垂直 d不能确定c直线2xym0的斜率k12，直线x2yn0的斜率k2，则k1k2，且k1k21.故选c2已知过点a(2，m)和b(m,4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为()a10 b2 c0 d8a因为l1l2，所以kab2.解得m8.又因为l2l3，所以(2)1，解得n2，所以mn10.3经过两直线l1：2x3y20与l2：3x4y20的交点，且平行于直线4x2y70的直线方程是()ax2y

2、90 b4x2y90c2xy180 dx2y180c由解得所以直线l1，l2的交点坐标是(14,10)设与直线4x2y70平行的直线l的方程为4x2yc0(c7)因为直线l过直线l1与l2的交点(14,10)，所以c36.所以直线l的方程为4x2y360，即2xy180.故选c4若直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的距离为，则m()a7 b c14 d17b直线l1：x3ym0(m0)，即2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y30的距离为，所以，求得m.5一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l：xy10上的p点，再从p点出发爬行到点a(1,1)，则虫子爬行的最短路程是

3、()a b2 c3 d4b点(0,0)关于直线l：xy10的对称点为(1,1)，则最短路程为2.6若三条直线y2x，xy3，mxny50相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为()a b c2 d2a联立解得把(1,2)代入mxny50可得，m2n50.m52n.点(m，n)到原点的距离d，当n2，m1时取等号点(m，n)到原点的距离的最小值为.二、填空题7已知直线l1：mx3y30，l2：x(m2)y10，则“m3”是“l1l2”的 条件既不充分也不必要若l1l2，则m1.“m3”是“l1l2”的既不充分也不必要条件8已知点p(3,2)与点q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程

4、为 xy10因为kpq1，故直线l的斜率为1，又线段pq的中点为(2,3)，所以直线l的方程为xy10.9已知l1，l2是分别经过a(1,1)，b(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是 x2y30当直线ab与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为a(1,1)，b(0，1)，所以kab2，所以两平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.三、解答题10已知abc的顶点a(5,1)，ab边上的中线cm所在直线的方程为2xy50，ac边上的高bh所在直线的方程为x2y50，求直线bc的方程解依题意知kac2，a(5,1)，所以直线a

5、c的方程为2xy110，联立直线ac和直线cm的方程，得所以c(4,3)设b(x0，y0)，ab的中点m为，代入2xy50，得2x0y010，所以所以b(1，3)，所以kbc，所以直线bc的方程为y3(x4)，即6x5y90.11一条光线经过点p(2,3)射在直线l：xy10上，反射后经过点q(1,1)，求：(1)入射光线所在直线的方程；(2)这条光线从p到q所经过的路线的长度解(1)设点q(x，y)为点q关于直线l的对称点，qq交l于点m，kl1，kqq1，qq所在直线的方程为y11(x1)，即xy0.由 解得 交点m， 解得 q(2，2)设入射光线与l交于点n，则p，n，q三点共线，又p(

6、2,3)，q(2，2)，入射光线所在直线的方程为，即5x4y20.(2)|pn|nq|pn|nq|pq|，即这条光线从p到q所经路线的长度为.1数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知abc的顶点a(2,0)，b(0,4)，若其欧拉线的方程为xy20，则顶点c的坐标是()a(4,0) b(0，4)c(4,0) d(4,0)或(4,0)a设c(m，n)，由重心坐标公式，得abc的重心为，代入欧拉线方程得20，整理得mn40，易得ab边的中点为(1,2)，kab2，ab的垂直平分线的方程为y2(x1)，即x2y30

7、.由解得abc的外心为(1,1)，则(m1)2(n1)2321210，整理得m2n22m2n8.联立解得m4，n0或m0，n4.当m0，n4时，点b，c重合，应舍去，顶点c的坐标是(4,0)故选a2(2019江苏高考)在平面直角坐标系xoy中，p是曲线yx(x0)上的一个动点，则点p到直线xy0的距离的最小值是 4由yx(x0)，得y1，设斜率为1的直线与曲线yx(x0)切于(x0，x0)(x00)，由1 1，解得x0(x00)曲线yx(x0)上，点p(，3)到直线xy0的距离最小，最小值为4.3在abc中，bc边上的高所在直线的方程为x2y10，a的平分线所在直线的方程为y0.若点b的坐标为(1,2)，求：(1)点a和点c的坐标；(2)abc的面积解(1)由方程组解得点a(1,0)又直线ab的斜率为kab1，且x轴是a的平分线，故直线ac的斜率为1，所以ac所在的直线方程为y(x1)已知bc边上的高所在的直线方程为x