2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练一集合课时作业理含解析新人教A版

1、课时作业梯级练一集合一、选择题(每小题5分,共35分)1.若集合a=,则满足ab=a的集合b可以是()a.b.c.d.【解析】选a.若ab=a,则ba,又因为=a,故选项a符合要求.2.已知全集u=r,则表示集合m=x|x2+3x=0和n=-3,0,3关系的示意图是()【解析】选d.因为集合m=-3,0,n=-3,0,3,所以mn.3.设全集u=r,a=x|x2-2x0,b=y|y=cos x,xr,则图中阴影部分表示的区间是()a.0,1b.(-,-12,+)c.-1,2d.(-,-1)(2,+)【解析】选d.a=x|x2-2x0=0,2,b=y|y=cos x,xr=-1,1.图中阴影部分

2、表示u(ab)=(-,-1)(2,+).4.若xa,则a,就称a是“伙伴关系”集合,集合m=的所有非空子集中,具有“伙伴关系”的集合的个数为()a.15b.16c.32d.256【解析】选a.由题意得,满足题意的“伙伴关系”的集合由以下元素构成:-1,1,2,3,其中和2,和3必须同时出现.所以集合m的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合的个数为24-1=15.5.设集合a=,b=,则ab=()a.b.c.d. 【解析】选c.首先注意到集合a与集合b均为点集,联立解得或从而集合ab=(1,1),(-2,4).6.(2021玉溪模拟)已知集合a=x|y=ln(2-x),b=x|x29,则b(ra

3、)=()a.(-3,2b.-3,2)c.(2,3d.2,3)【解析】选d.因为a=x|x2,b=x|-3x3,则ra=x|x2,所以b(ra)=x|2x3.7.设全集u=r,集合a=y|y=x-2,xr,集合b=x|x2+x-20,b=x|-2x0r.【加练备选拔高】已知集合a=y|y=,b=x|y=lg(x-2x2),则r(ab)=()a.b.(-,0)c.d.(-,0【解析】选d.因为a=y|y=0,+),b=x|y=lg(x-2x2)=,所以ab=,所以r(ab)=(-,0.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2021贵阳模拟)已知集合u=x|y=log2(x+2),a=x|(x-1

4、)(x-a)-2,又ua=1,+),所以a=(-2,1),又a=x|(x-1)(x-a)0,所以-2,1是方程(x-1)(x-a)=0的两个根,所以a=-2.答案:-29.设集合a=-1,1,集合b=x|ax=1,ar,则使得ba的a的所有取值构成的集合是_.【解析】因为ba,所以当b=时,可知a=0,显然成立.当b=1时,可得a=1,符合题意.当b=-1时,可得a=-1,符合题意.故满足条件的a的取值集合是-1,0,1.答案:-1,0,110.(2021合肥模拟)已知集合a,b均为全集u=1,2,3,4的子集,且u(ab)=4,b=1,2,则a(ub)=_.【解析】因为全集u=1,2,3,4

5、,且u(ab)=4,所以ab=1,2,3,又b=1,2,所以a=3或1,3或3,2或1,2,3,所以a(ub)=3.答案:3【加练备选拔高】设集合a=0,-4,b=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,xr.若ab=b,则实数a的取值范围是_.【解析】因为ab=b,所以ba.又a=0,-4,所以b的可能情况有,-4,0,-4,0.若b=,则=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a-1.若b=-4,则a.若b=0,则a=-1.若b=-4,0,则a=1.综上可知,a-1或a=1.答案:a-1或a=11.(5分)设集合m=x|x=5-4a+a2,ar,n=y|y=4b2+4b+2,br,则下列关

6、系中正确的是()a.m=nb.nmc.mnd.mn=【解析】选a.因为集合m=x|x=5-4a+a2,ar=x|x=(a-2)2+1,ar=x|x1,n=y|y=(2b+1)2+1,br=y|y1.所以m=n.【加练备选拔高】(2021衡水模拟)已知集合a=x|log2x1,b=x|0xc,若ab=b,则c的取值范围是()a.(0,1b.1,+)c.(0,2d.2,+)【解析】选d.因为集合a=x|log2xlog22=x|0x2,b=x|0xc,又由ab=b,得ab,所以c2.2.(5分)设数集m=,n=x-xn,且m,n都是集合u=x|0x1的子集,定义b-a为集合x|axb的“长度”,则

7、集合mn的长度的最小值为_.【解析】由已知得,当m=0且n=1或n-=0且m+=1时,mn的长度最小.当m=0且n=1时,mn=,其长度为-=.当m=且n=时,mn=,其长度为-=.综上可知,mn的长度的最小值为.答案:3.(5分)对于集合m,定义函数fm(x)=对于两个集合a,b,定义集合ab=(x)fb(x)=.已知a=,b=,则用列举法写出集合ab的结果为_.【解析】要使fa(x)fb(x)=-1,必有xx|xa且xbx|xb且xa=,所以ab=.答案:4.(10分)已知集合p=x|a+1x2a+1,q=x|x2-3x10.(1)若a=3,求(rp)q;(2)若pq=q,求实数a的取值范

8、围.【解析】(1)因为a=3,所以p=x|4x7,rp=x|x7.又q=x|x2-3x-100=x|-2x5,所以(rp)q=x|x7x|-2x5=x|-2x4.(2)当p时,由pq=q得pq,所以解得0a2;当p=,即2a+1a+1时,有pq,得a0.综上,实数a的取值范围是(-,2.【加练备选拔高】已知集合a=,b=.(1)若m=3,求ab;(2)若ab=b,求实数m的取值范围.【解析】(1)若m=3,则b=,依题意a=,故ab=.(2)因为ab=b,故ba;当2m-1m+3,即m4时,b=,符合题意;当2m-1m+3,即m4时,由解得-1m2;综上所述,实数m的取值范围为-1m2或m4.5.(10分)已知集合a=,集合b=x|-1x+