2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练八对数与对数函数课时作业理含解析新人教A版

1、课时作业梯级练八对数与对数函数一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2020天津高考)设a=30.7,b=,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()a.abcb.bacc.bcad.ca1,b=30.830.7=a,c=log0.70.8log0.70.7=1,所以c1ab.【加练备选拔高】 (2021长郡模拟)三个数log67,0.76,log0.76的大小顺序是()a.log0.760.76log67b.0.76log67log0.76c.log0.76log670.76d.0.76log0.76log66=1,00.760.70=1,log0.76log0.71=0,所以l

2、og0.760.760且a1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一平面直角坐标系内的图象可能是()【解析】选a.由对数函数y=logax(a0且a1)与二次函数y=(a-1)x2-x可知,当0a1时,此时a-10,对数函数y=logax为减函数,而二次函数y=(a-1)x2-x开口向下,且其对称轴为x=1时,此时a-10,对数函数y=logax为增函数,而二次函数y=(a-1)x2-x开口向上,且其对称轴为x=0,故b错误,而a符合题意.4.(2021眉山模拟)已知a0,若函数f(x)=log3(ax2-x)在3,4上是增函数,则a的取值范围是()a.b.c.d.【解析】选a.要使f(x)=

3、log3(ax2-x)在3,4上单调递增,则y=ax2-x在3,4上单调递增,且y=ax2-x0恒成立,即解得a.5.已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则()a.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是增函数b.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是增函数c.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是减函数d.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是减函数【解析】选d.由得x(-10,10),且f(x)=lg(100-x2).所以f(x)是偶函数,又t=100-x2在(0,10)上单调递减,y=lg t在(0,+)上单调递增,故函数f(x)在(0,10)上单调递减.二、填空题(每小题5

4、分,共15分)6.已知log23=a,3b=7,则lo2的值为_.【解析】由题意3b=7,所以log37=b.所以lo2=lo=.答案:7.(2021宜宾模拟)设函数f(x)=lg的定义域为a,g(x)=的定义域为b,ab,则a的取值范围是_.【解析】由-10,可得-1x1,所以a=x|-1x1.答案:(1,+)三、解答题(每小题10分,共20分)9.函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0a1).(1)求方程f(x)=0的解;(2)若函数f(x)的最小值为-1,求a的值.【解析】(1)由得-3x1.所以f(x)的定义域为(-3,1).f(x)=loga(1-x)+loga(x

5、+3)=loga(-x2-2x+3).令f(x)=0,得-x2-2x+3=1,解得x=-1-或x=-1+,经检验均满足原方程成立.故f(x)=0的解为x=-1.(2)由(1)得f(x)=loga-(x+1)2+4,x(-3,1).由于00,所以9x+11,所以log9(9x+1)log91=0,所以f(x)的值域为(0,+).(2)因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),因为f(-x)=-kx+log9=-kx+log9=-kx+log9-x=-x+log9,所以-x+log9=kx+log9(9x+1),所以-(k+1)x=kx,所以-(k+1)=k,解得k=-.1.(5分)(202

6、0全国卷)若2a+log2a=4b+2log4b,则()a.a2bb.ab2d.ab2【解析】选b.设f(x)=2x+log2x,则f(x)为增函数,因为2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b,所以f(a)-f(2b)=2a+log2a-(22b+log22b)=22b+log2b-(22b+log22b)=log2=-10,所以f(a)f(2b),所以a0,此时f(a)f(b2),有ab2,当b=2时,f(a)-f(b2)=-10,此时f(a)f(b2),有a0,b0,令b=1,则2=21+log212a+log2a=422+log22=5,则1a2,可排除a,d选项.令b

7、=2,则23+log232a+log2a=1724+log24=18,则3a4,可排除c选项.【光速解题2】选b.令a=2,则1b2,所以22b4,即ab1,若logab+logba=,ab=ba,则a=_,b=_.【解析】由于ab1,则logab(0,1),因为logab+logba=,即logab+=,所以logab=或logab=2(舍去),所以=b,即a=b2,所以ab=(b2)b=b2b=ba,所以a=2b,b2=2b,所以b=2(b=0舍去),a=4.答案:423.(5分)函数f=,若f的值域为,则a的值为_.【解析】因为f=(ax2-2x+4)(ar)的值域为,所以ax2-2x+

8、40,且函数y=ax2-2x+4的最小值为,即解得a=.答案:【加练备选拔高】若f(x)=lg (x2-2ax+1+a)在区间(-,1上单调递减,则a的取值范围为_.【解析】令函数g(x)=x2-2ax+1+a=(x-a)2+1+a-a2,对称轴为x=a,要使函数在(-,1上单调递减,则有即解得1a0且a1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,x0,2时,t(x)的最小值为3-2a,当x0,2时,f(x)恒有意义,即x0,2时,3-ax0恒成立.所以3-2a0.所以a0且a1,所以a(0,1).(2)t(x)=3-ax,因为a0,所以函数t(x)为减函数.因为f(x)在区间1,

9、2上为减函数,所以y=logat为增函数,所以a1,当x1,2时,t(x)最小值为3-2a,f(x)最大值为f(1)=loga(3-a),所以即故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1.5.(10分)已知函数f(x)=3+log2x,x1,16,若函数g(x)=f(x)2+2f.(1)求函数g(x)的定义域;(2)求函数g(x)的最值.【解析】(1)函数g(x)=f(x)2+2f满足解得1x4,即函数g(x)=f(x)2+2f的定义域为1,4.(2)因为x1,4,所以log2x0,2.g(x)=f(x)2+2f=+6+2log2x2=x+10log2x+15

10、=-10,当log2x=0时,g(x)min=15,当log2x=2时,g(x)max=39,即函数g(x)的最大值为39,最小值为15.1.已知点a(1,0),点b在曲线g:y=ln x上,若线段ab与曲线m:y=相交且交点恰为线段ab的中点,则称b为曲线g关于曲线m的一个关联点.那么曲线g关于曲线m的关联点的个数为()a.0b.1c.2d.4【解析】选b.设b(x0,ln x0),x00,线段ab的中点为c,则c,又点c在曲线m上,故=,即ln x0=.此方程根的个数可以看作函数y=ln x与y=的图象的交点个数.画出图象(如图),可知两个函数的图象只有1个交点.2.函数y=f(x)的定义

11、域为d,若满足:f(x)在d内是单调函数;存在a,bd,使得f(x)在a,b上的值域为,则称函数f(x)为“成功函数”.若函数f(x)=logc(cx+t)(c0,且c1)是“成功函数”,则t的取值范围为()a.(0,+)b.c.d.【解析】选d.因为f(x)=logc(cx+t)(c0,且c1)是“成功函数”,所以f(x)在其定义域内为增函数,f(x)=logc(cx+t)=x,所以cx+t=,cx-+t=0,令a=0,所以a2-a+t=0有两个不同的正数根,所以解得t.【加练备选拔高】已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图象关于直线x=1对称,则函数f(x)的值域为()a.(0,2)b.0,+)c.(-,2d.(-,0【解析】选d.因为函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图象关于直线x=1对称,所以f(1-x)=f(1+x),即ln(1-x)+ln(a-