MATLAB中FFT的使用方法频谱分析

1、MATLAB实现万永革主编说明：以下资源来源于数字信号处理的调用方法一X=FFT(x)： X二FFT( xN)； =IFFT(X)； X=IFFT(X,N) X用MATLAB进行谱分析时注意：)函数返回值的数据结构具有对称性。FFT (1例：N=8；n=0:N-1;xn=4 3 2 6 7 8 9 0；Xk=fft(xn)Xk =39.0000-10.7782 + 6.292910 - 5.000014.7782 - 7.707115.00004.7782 +7.707110 + 5.00001 -10.7782 - 6.29291Xk与X11的维数相同，共有8个元素。Xk的第个数对应于直流分

2、量，即频率值为0。(2) 做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做 了处理。耍得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。二fft应用举例例 1： x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)o 采样频率 fs=100Hz,分别绘制 N=128. 1024 点幅 频图。elf:采样频率和数据点数fs=100;N=128;%.n=0:N-l ;t=nzfs;%时间序列x=0.5*sin(2勺产 15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y-fit(x.N);%对信号进行快速Fourier变换

3、mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅仁n*fs/N;%频率序列subplot(2,2,l ),plot(f,mag);%绘出随频率变化的振幅xhbelC 频率/Hz);ylabelf 幅):title(N= 128):grid on;subplot(2,2,2),plot(f(l:N/2),mag(l:N/2); %绘出 Nyquist 频率之前随频率变化的振幅xlabel(濒率/Hz);ybbelC振幅)：title(N= 128):grid on;%对信号采样数据为1024点的处理fs=100;N=1024:n=0:N-l:t=wfs;x=0.5*sin(2*pi* 1

4、5*0+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N);%对信号进行快速Fourier变换mag=abs(y);%求取Fourier变换的振幅f=n*fs.CN;subplot(2,2,3),plof(mag); %绘岀随频率变化的振幅xlabelf 频率/Hz)：ylabelC 振幅);t”leCN=1024):grid on;subplot(2,2,4)plot(f(l:N/2),mag(l:N/2); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅 xhbelC 频率/Hz);ybbel(振幅)血leCN=1024):gnd on;运行结果:f$=100Hz. Nyquis

5、t频率为fs/2=50Hz-整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。并且可以明显 识别出信号中含有两种频率成分：15Hz和40Hz,由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此 用FFT对信号做谱分析，只需考察0Nyquist频率范围内的福频特性若没有给出采样频率和采 样间隔，则分析通常对归化频率01进行。牙外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用128 点和1024点的相同频率的振幅是有不同的衣现值，但在同幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之 比均为4： 1,与真实振幅0.5： 2是致的。为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除 以N。例 2： x=0.5*sm(2V*15*t)+2*si

6、n(2*piM0*t),fs=100Hz,绘制:(1) 数据个数N=32, FFT所用的采样点数NFFT=32：(2) N=32, NFFT=128：(3) N=136, NFFT=128：(4) N=136, NFFT=512oclf;fs=100; %采样频率Ndata=32; %数据长度N=32; ?T的数据长度n=0:Ndata-l:t=n/fs:%数据对应的时间序列x=0.5 *sin(2 宸p产 15 *t)+2*sin(2 *pi *40 *t);%时间域信号变换Fourier信号的y=f*(x,N);%mag=abs(y); %求取振幅 匸(0:Nl广fs/N; %真实频率 s

7、ubplot(2,2J),plot(f(l:N/2),mag(l:N/2)*2/N); %绘出 Nyquist 频率之前的振幅 xhbelC 频率/Hz):ylabel(振幅)；title(Ndata=32 Nfit=32,);grid on;Ndata=32; %数据个数N=12&%丁采用的数据长度n=0:Ndata-1 ;t=n;fs:%时间序列x=0.5 *sin(2 拿pi拿 15 *t)+2 *sin(2 *pi*40*t);尸 fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-l)*fs/N; %真实频率subplot(2.2,2),plot(f(l:N/2),mag(l:N/

8、2)*2/N); %绘出 Nyquist 频率之前的振幅 xlabelf 频率 /Hz):ybbelC 振幅)；title(N(hta=32 Nfft=128,);grid on;Nd也=136; %数据个数N=12&?丁采用的数据个数n=O:Ndata-l;t=n/fe; %时间序列x=0.5 *sin(2 拿pi 拿 15 *t)+2 *sin(2 *pi *40 拿 t);尸fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-l)*fs/N;%真实频率subplot(2,23).plot(f(l:N/2),mag(l:N/2)*2/N); %绘出 Nyquist 频率之前的振幅 xla

9、belf 频率 /HzO；ybbelC 振幅);title(Ndat3=136 Nfft=128);gnd on;Ndata=136; %数据个数N=512; 肚所用的数据个数n=0:Ndata-l;t=n/fs; %时间.序歹ljx=0.5 *sin(2 勺产 15 *t)+2 *sin(2 *pi*40*t);尸 fft(x,N);mag=abs(y);=(0:NJ)拿fs/N：%真实频率subplot(2,2,4),plot(f(l:N/2),mag(l:N/2)*2/N); %绘出 Nyquist 频率之前的振幅 xlabelf 率 /Hz*);ylabelC 振幅戈title(Nda

10、ta=136 Nfft=512);grid on;结论：（1）当数据个数和FFT采用的数据个数均为32时，频率分辨率较低，但没有由于添零而导致 的其他频率成分。（2）由于在时间域内信号加零，致使振幅谱中出现很多其他成分，这是加零造成的。其振幅由 于加了多个零而明显减小。（3）FFT程序将数据截断，这时分辨率较高。（4）也是在数据的末尾补零，但由于含有信号的数据个数足够多，FFT振幅谱也基本不受影响。对信号进行频谱分析时，数据样本应有足够的长度，般FFT程序中所用数据点数与原含 有信号数据点数相同，这样的频谱图具有较高的质量，可减小因补零或截断而产生的影响。 x=cos（2*pi*0.24*n）

11、+cos（2*pi*0.26*n）:3例）（1数据点过少，几乎无法看出有关信号频谱的详细信息；（2）中间的图是将x（n）补90个零，幅度频谱的数据相当密，称为高密度频谱图。但从图中很难 看出信号的频谱成分。（3）信号的有效数据很长，可以淸楚地看出信号的频率成分，-个是0.24Hz, 个是0.26Hz, 称为高分辨率频谱。可见，采样数据过少，运用FFT变换不能分辨出其中的频率成分。添加零后可增加频 谱中的数据个数，谱的密度增高了，但仍不能分辨其中的频率成分，即谱的分辨率没有捉高。只 有数据点数足够多时才能分辨其中的频率成分。傅立叶变换(FFT)举例(200707-28 16:34:54)转我分类：科硏体会%构造个信号，基波频率50Hz,谐波频率120Hzt = 0:0.001:0.6;x = sm(2*pi