数的认识知识点梳理

1、数的认识知识点梳理整数：1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,，3叫做自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。 0和自然数都是整数。 正整数整数 零负整数2.十进制计数法一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。 1个一是十，10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。.整数的读法和写法读数时，从高位起，一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名 读数时,每级末尾的“”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.例如：800040600读作:八十亿零四十万六千写数时,从高位起,一级一

2、级地往下写,哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0.四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于,就把尾数舍去后,要向它的前一位进.5整数大小的比较比较两个多位数的大小，首先看它们位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的，这个数就大 6.整除与除尽整除:整数a除以整数b(b),除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a. 除尽:数a除以数b(0）,除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽. 整除

3、与除尽的区别:整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.7因数和倍数如果数a能被数b整除（b0）,a就叫做的倍数,b就叫做a的约数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数约数和倍数是相互依存的。8.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,，,8,能被整除的数的特征:个位上是或5能被3整除的数的特征： 各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被整除注意:有一

4、些数能被,1,整除，但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.9.偶数和奇数一个自然数，不是奇数就是偶数偶数：能被整除的数叫做偶数奇数：不能被整除的数叫做偶数最小的偶数：0最小的奇数：1偶数偶数=偶数 奇数奇数偶数 偶数奇数=奇数偶数偶数=偶数 奇数奇数奇数 偶数奇数=偶数1.质数与合数 质数：只有1和它本身两个约数 合数:除了1和它本身还有别的约数1既不是质数也不是合数最小的质数:2 最小的合数：411.质因数与分解质因数 质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.分解质因数:把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.分解质因数的方

5、法：短除法。 例如：把分解质因数把0分解质因数正确的做法是（ c）a.30=12 3 5 b.2 3 5=0 30=23512最大公因数和最小公倍数 公因数,最大公因数：几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:（ 1，, )是和12的公约数，（4 )是8和12的最大公约数.公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(12，2，36)都是和6的公倍数,(2 )是4和6的最小公倍数.互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情况:、两个数都是质数,这两个数一定互质.、相邻的两个

6、数互质.、1和任何数都互质求最大公约数和最小公倍数的方法：如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.例如:和2 最大公约数是（ ）; 最小公倍数是（ 28 ）如果两个数互质，它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.例如：4和1 最大公约数是( 1 ）； 最小公倍数是( 60)短除法 例如：求24和3的最大公约数和最小公倍数(商互质)24和的最大公约数是：22312 (除数相乘)24和36的最小公倍数是:2323=2 （所有的除数和商相乘)负数、负数:任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负

7、数用负号“”标记，如,-533,-45，.6等。 2、正数：大于的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零（0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个,其中分为正整数，正分数和正小数。3、（0）既不是正数，也不是负数,它是正、负数的界限。 正数都大于0,负数都小于,正数大于一切负数。 、数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。 5、数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。 在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。不同数轴上的单位长度不一定相同。 6.正数与负数的

8、简单计算例：今天北京最高气温是11度，最低气温是8度，这一天的温差是()度. a3 b.19 c8 例2:下列数中，最接近0的一个数是（） 4 b-1 c+2例：小明和小华玩“石头、剪刀、布”,胜者记1分,输者记分,玩5次小明胜次,输2次,他最后的得分是（ ）分.3 b.- .-2 d.1例4:一种饼干包装袋上标着:净重（1505克)，表示这种饼干实际每袋最少不少于（）克. a15 b.150 c55 例：一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米,又朝前跳7米,朝后跳0米;然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?与起点相距几米？ 例6：公交车上原来有若干人(上车的人数为正,下车的人数为

9、负）.5人，3人,5人，8人,-1人,人,4人，-7人，-3人,2人,经过十站后,车上人数比原来多或少多少人？小数.意义把整数“”平均分成0份,00份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示 如： 记作:1 记作：.08 2.数位和计数单位 小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位，计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位 小数部分有几个数位,就叫做几位小数.小数的读写读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字如45. 读作:四十五点四六九 写小数时,整数部分按照整数的写法

10、来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字.4小数的性质 小数的末尾添上或者去掉,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=350也可以把小数化简.3.50=35小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右（左）移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)1倍、100倍、100倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、10倍只需要移动小数点，数位不够时用0补足.循环小数 一个小数的小数部分，从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数.如 0.555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节. 循环小数的简便记法0.555 记作:

11、0.5.238记作：.238 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 5循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数如7.238.小数的分类 (1）按小数位数是有限还是无限分 (2).按小数的整数部分是否为0分8.小数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.例如：把76450000改写成用“万”作单位的数是( 765万 ）把25800改写成用“万”作单位的数是(23.58万 )23580省略万位后面的尾数约为( 24万 )把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是

12、（34.63亿 )4629保留两位小数是:( 4. ).275保留三位小数是:( 4.630 ） 分数1.分数的意义和分数单位 单位“”:一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“” 。 分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.分数单位:把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数分数各部分的名称:分子(表示所取的份数）、分母(表示平均分的份数)、分数线2.分数与除法的关系 被除数除数= （除数0）表示：把单位“”平均分成9份，取其中的份. 米表示:把5米平均分成9份,每份是5米的（ ）,每份是（ ）米.3

13、.分数大小的比较 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数 4.分数的分类真分数：分子比分母小。（真分数)假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的份数。(假分数1）5. 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外)，分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以,则这个分数( 扩大3倍 )如果分子不变,分母除以5，则这个分数（ 扩大5倍 )6.最简分数 计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数. 判断一个最简分数能不能化成有限小数: 分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数7约分把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数. 约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.百分数1. 意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.2. 读写%读作：百分之 读百分数时,