空间向量及其运算测试题

1、空间向量及其运算测试题 高二选修(21）第三章31空间向量及其运算测试一、选择题 1抛物线的准线方程是 ( ) a. b c d 2.已知两点、，且是与的等差中项,则动点的轨迹方程是 （ ) .b. d 1已知向量=(，-,1),(2,0),则42等于 （ ） (1,0,4） (8，-16,4) c.(8，16,4) d(8,，） 2在三棱柱abca1bc中，若a，=b,，则 ( ) a+b-c ba-c c-a+b+c +b-c在下列条件中,使m与a、b、一定共面的是 ( ) a.2b.=+ c.+=d+=0 6.在正方体abcda1b1c11中,给出以下向量表达式：(）；（+ ）-; (-

2、）2；(+). 其中能够化简为向量的是 ( ） . . c 7.已知向量a（1,1,1)，b(-,2,1)，且ka-b与a-b互相垂直，则k的值是 a b c d.- .若a(2，3,1),(2,0,），=（,2,2)，(+c)的值为 （) a4 b.15 c7 d.39.已知四边形abd满足：0,，0,0，则该四边形 为 ( ) a平行四边形 .梯形 长方形 空间四边形11 如图所示，在平行六面体abd1b1cd1中，m为a11与bd的交点.若, ，c,则下列向量中与相等的向量是( ) a.b+ .+c c.ab d.abc11已知a，为双曲线e的左，右顶点,点m在e上，am为等腰三角形，且

3、顶角为120，则e的离心率为a.bc.d是椭圆上的点,、是椭圆的两个焦点，则 的面积等于 . 已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 .1已知向量（-1,2,3),b(1,1，），则向量a在方向上的投影为_16如果三点a（1，5，2)，b(,4,），c(a,3,b+2)共线，那么a=_19.已知空间三点a（0,3),(2，,6),c(1，,). （1)求以向量,为一组邻边的平行四边形的面积s； （2)若向量a分别与向量,垂直，且|a|，求向量a的坐标. 21.已知空间三点a(2,0,),b(-1，1,2),c（-3,0,4),设a=，b. (1)求a与b的夹角的余弦值； (2）

4、若向量ka+b与a2b互相垂直，求的值(本小题満分1分）已知中心在原点的双曲线c的右焦点为（,0），右顶点为。（1)求双曲线c的方程;（) 若直线l:与双曲线恒有两个不同的交点a和b，且（其中o为原点)，求k的取值范围。1提示：4+2=4(3，,1）(2,）=(2,-，4)+(-4,8,0)=(8,0,4)2 d提示: +-c+(ba）-abc 提示:向量的夹角是两个向量始点放在一起时所成的角,经检验只有=4. c提示:+0，即(+）,所以m与a、c共面5 解析 cb,b分别与、b、a共面,它们分别与a+b,ab均不 能构成一组基底6. 提示:()-1；(+)= ；（-)-2=2；（+) =,

5、故选.7.d提示：ka-b=（k+1，k-2，k1）,a3b（，-7,-）,(k-）(3b）, 4（+1)-7(k-2)-（1）,k-.8解析 bc=(2，2,5)，a（bc)（2,-3,1)(2,）.9解析 由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边 形的外角和是60,这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形10.解析 a +=（)=（-)+() (+）,由og3gg1知,=(+), (,y,z)11 a解析 由图形知:=+(-）=a+b+1. b解析 中与b所在的直线也有可能重合,故是假命题；中当0， 时，找不到实数，使b=,故是假命题;可以证明中，b，c,m四点

6、共 面，因为+=，等式两边同时加上,则（）+(+ )（)0,即=0，=-,则与, 共面，又m是三个有向线段的公共点,故a,，c,四点共面,所以m是c 的重心,所以点m在平面bc上,且在abc的内部，故是真命题13 解析(,4，5),=（,2,2),(,14,16)，设=x+y.即(9,1) =(3x+,4x2y,+2y),从而、b、d四点共面.14. 解析向量在b方向上的投影为:|osa，b=.15 解析 因为+,+,+=，且+0, 所以+316. 1 解析：=（1,1,3),（2，-,b1),若使a、b、c三点共线，须满 足=，即(a-,1,b1)（1,，3)，所以 解得=,b=2，所以a-

7、b.17. 解析 () =|cos，os 60=. （2）co 0. ()=|co，=co120-.18. 解析 =-, =|cos,|co ， 84cos358os 1202-16 os,=. o与bc夹角的余弦值为.1. 解析(1)(-2，-,3),=(1，3,)，o bac=, ba60s=|sin 0=. (2)设a=(,y,z),则-y3z=， a3yz=0,|a|x+y2+z3, 解得=y=1或-1, =(1，,)或=(-1,1，-1）.2 解析a（-2，,）,（1,1,2）,(-3,）,a，b， a(1,1,0),b(-1，0,2) (1) os =-， a与b的夹角的余弦值为- (2）ka+b=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1，k,2)， ka2b=（2，k,-4），且