212指数函数及其性质(第一课时) (2)

1、实例实例1：在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人的发明人-宰相西萨宰相西萨班班达依尔。国王问他想要什么，他对国王达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：说：陛下，请您在这张棋盘的第陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我个小格里，赏给我2粒麦子，粒麦子，在第在第2个小格里给个小格里给4粒，第粒，第3小格给小格给8粒，以后每一小格都比前一粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏格的麦粒，都赏给您的仆人吧给您的仆人吧!国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些

2、麦国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。的要求。分析：设第x个小格所需准备y粒麦子，则有 x2y ) *(x(一一)新课导入新课导入宰相要得到的总数为宰相要得到的总数为36893488147419103230(粒粒) 大约大约14000多亿吨多亿吨 庄子庄子逍遥游逍遥游记载：一尺之椎，日取其记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭半，万世不竭. .意思是一尺长的木棒，一天截取

3、一意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完半，很长时间也截取不完. .这样的一个木棒截取这样的一个木棒截取x x次，剩余长度次，剩余长度y y与与x x的关系是的关系是 . . 实例实例2 2截取截取次数次数木棰木棰剩余剩余1次次2次次3次次4次次x次次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx1.1.理解指数函数的概念理解指数函数的概念 ； 2.2.掌握指数函数的图象和性质及其简单应用掌握指数函数的图象和性质及其简单应用 ； 重点重点:指数函数的概念和性质及其应用指数函数的概念和性质及其应用. 难点难点:指数函数定义、图象和性质的发现总结过程指数函数定义、图象和

4、性质的发现总结过程 xy2xy21观察引例中的函数观察引例中的函数 与与 函数之间函数之间有什么相同的地方？有什么相同的地方？（1）自变量）自变量x都在指数的位置，且自变量系数为都在指数的位置，且自变量系数为1（2）幂系数都为）幂系数都为1（3）底数都是大于零的数）底数都是大于零的数(二二)交流探讨，形成概念交流探讨，形成概念 你能模仿一次、二次、反比例函数的定义给他你能模仿一次、二次、反比例函数的定义给他们起个名字并给出定义吗？们起个名字并给出定义吗？指数函数的定义：指数函数的定义：0,1xyaaa一般地，函数且叫做指数函数；是自变量，定义域为：其中xR思考：为什么要规定：思考：为什么要规定

5、：1, 0aa且对任意实数有意义若xaya , 0.,61,41,21)4(,03不存在等在实数范围内函数值对于比如）若（xyax要；是一个常量，无研究必时，）但是当（1111xya无意义；时，；当恒等于时，当）若（xxaxaxa000, 02判断下列哪些函数是指数函数判断下列哪些函数是指数函数. .不是是是不是是221,224 ,3( 4)14(21) (,1),25,64,xxxxxyxxRyxRyxRyaaaxRyxRyxR （）（ ）（ ），（ ）（ ）（ ）不是(三三)小试牛刀，巩固概念小试牛刀，巩固概念 注意三点注意三点：1.1.底数：大于底数：大于0 0且不且不 等于等于1 1的

6、常数；的常数；2.2.指数：自变量指数：自变量x x；3.3.幂系数为幂系数为1.1.问题问题1 1：要研究一种新的函数除了定义，还应从哪要研究一种新的函数除了定义，还应从哪些角度研究？些角度研究？函数的图像、函数的性质问题问题2 2：研究一个函数需要研究它的哪些性质呢？研究一个函数需要研究它的哪些性质呢？定义域、值域 、单调性、奇偶性、特殊点等问题问题3 3：一般研究函数的性质需要借助函数图像，一般研究函数的性质需要借助函数图像，指数函数的图像是怎么样？又有怎样的性质呢？指数函数的图像是怎么样？又有怎样的性质呢？(四四)探求新知，深化理解探求新知，深化理解 011xyyx y=2x x01-

7、10.5-20.25-30.125122438 x0110.520.2530.125-12-24-381( )2xy 同一坐标系同一坐标系下画出下列下画出下列函数的图象：函数的图象： y=2x 21( )2xxyyxy)21(011xyyx同一坐标系同一坐标系下画出下列下画出下列函数的图象：函数的图象： y=2x 21( )2xxyyxy)21(（1）图像向）图像向x轴的正、负方向无限延伸，所以两函数的轴的正、负方向无限延伸，所以两函数的定义域都为定义域都为R.（2）两个函数的图像都在）两个函数的图像都在x轴的上方，所以它们的值轴的上方，所以它们的值域即域即y的范围都为（的范围都为（0，+）0

8、11xyyx同一坐标系同一坐标系下画出下列下画出下列函数的图象：函数的图象： y=2x 21( )2xxyyxy)21(（4）两个函数当）两个函数当x=0时，时，y=1，即都过点（，即都过点（0，1）（3）看单个函数的图像，既不关于）看单个函数的图像，既不关于y轴对称，也不关于轴对称，也不关于原点对称，所以单个函数是非奇非偶函数原点对称，所以单个函数是非奇非偶函数011xyyx同一坐标系同一坐标系下画出下列下画出下列函数的图象：函数的图象：21( )2xxyyxy)21(xy2（5）看单个函数的图像，函数的增减性是怎样的？）看单个函数的图像，函数的增减性是怎样的？xy2xy）（211y xyo

9、)1 , 0(xyo)1 , 0(象象图图质质性性点点同同相相点点同同不不定义域：) 1 (R或者写成,:)2(值域, 0恒过点)3(1,0),1 , 0(yx时也就是当上是在R)4(增函数上是在R)4(减函数当当 x 0 时，时，y 1.当当 x 0 时，时，. 0 y 1 当当 x 1；当当 x 0 时，时， 0 y 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y a2 , x0 时，时，2xy 1.6xy 0.7xy 3xy 1( )2xy 1( )3xy 观察底数的观察底数的 变化变化 ，图形有什么变化？，图形有什么变化？例题例题1 1：比较各题中两

10、个值的大小：比较各题中两个值的大小：2.531.7,1.7（1 1）0.10.20.8,0.8 （2）(五五)强化训练，巩固新知强化训练，巩固新知 比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：5271.，371.解解 ：利用函数单调性：利用函数单调性,5271.与与371.的底数是的底数是1.7，它们可以看成函数，它们可以看成函数 y=x71.因为因为1.71，所以函数，所以函数y=x7 . 1在在R上是上是增函数增函数，而而2.53，所以，所以，5271.371.；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x = 1.7x当当x=2.5和和3时的函数值；时的函数值； 1080.，2 . 08 . 0 解解：利用函数单调性：利用函数单调性1080.2080.与与的底数是的底数是0.8，它们可以看成函数，它们可以看成函数 y=x80. 当当x=-0.1和和-0.2时的函数值；时的函数值； 因为因为00.8-0.2，所以，所以， 1080.2080. 1.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51f x x思考思考：比较下列式子的大小比较下列式子的大小) 1,