七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第4课时列二元一次方程组解决实际问题教案新版华东师大版

1、第4课时列二元一次方程组解决实际问题1通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；2能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义重点把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立难点在实践探索中寻找解题方案一、创设情境，问题引入问题：某电脑公司有a，b两种型号的电脑，其中a型电脑每台6000元，b型电脑每台4000元学校计划花费150000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买a型、b型电脑各多少台？学生讨论：可设购买a型电脑x台，b型电脑35x台，根据总价单价数量，

2、即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论设购买a型电脑x台，b型电脑(35x)台，根据题意得：6000x4000(35x)150000，解得x5，35x30.即购买a型电脑5台，b型电脑30台二、探索问题，引入新知我们可以发现在实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们可借助列方程或方程组的方法来处理这些问题对于上面的问题我们也可以用二元一次方程组来求解：设购买a型电脑x台，b型电脑y台，根据题意得：解得：购买a型电脑5台，b型电脑30台【例1】 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨现计划用15天完成加工任务，该公司应

3、安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析：问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数我们不妨用列方程组的方法来解答要列方程组就需要找出两个相等关系第一个关系就是15天完成加工任务；第二个相等关系就是总加工140吨蔬菜解：设应安排x天精加工，y天粗加工，根据题意得解这个方程组得出售这些加工后的蔬菜一共可获得20006101000165200000(元)答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元根据上面的例题， 用二元一次方程组解实际问

4、题的步骤： (1)审题，分析题目中的已知量与未知量； (2)找出数量关系； (3)设未知数列方程组； (4)求解方程组； (5)检验； (6)写出答案处理这些实际问题的过程可以进一步概括为：问题方程(组)解答【例2】 甲乙两个施工队在城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米(1)依题意列出二元一次方程组；(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？解：(1)甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，(2)解得：答：甲队每天铺设600米

5、，乙队每天铺设500米三、巩固练习1小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组()a. b.c. d.2我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组为_3某专卖店有a，b两种商品，已知在打折前，买60件a商品和30件b商品用了1080元，买50件a

6、商品和10件b商品用了840元，a，b两种商品打相同折以后，某人买500件a商品和450件b商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？4学校“百变魔方”社团准备购买a，b两种魔方，已知购买2个a种魔方和6个b种魔方共需130元，购买3个a种魔方和4个b种魔方所需款数相同(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买a，b两种魔方共100个(其中a种魔方不超过50个)某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充作业1教材第36页“习题7.2”中第2、3、4题2完成练习册中本课时练习列二元一次方程组和列一元一次方程解同一个实际问题，是用两种不同的表达形式揭示问题