(word完整版)巧用等底等高的关系求图形的面积

1、- a- cuai fuheeoment o acceerae poe - o off cey ha s cea great -8 snce t he Ca b and muicpal Sx a no, a- Sx bg - pot O de_S o del omm_re nt aehis maypOi ly god. n palnd dy i| fod pouCk Ha num be o mao poeCs mpentd, lannaap Li u Li he as p w ok m h i- s*-d - n. mcu, a- ncn jmp m- an_l poi-cla Ganu Sl

2、kjog -a i pre4 al a - d p-t ano te oeal saegc ay a.Slk Rad ecnomc bel o g a id leige of mse zton (oy o ada, 一 j、 nue o accm - e o-eel- -ip -na n tnd、s,+ C f uad a o p no- ocsdeelp n m s s la - al Ie en Cea. -e wan tos Ie Iporuni y pe cls m a pp cton ocspuunh bek sppot - Supo - t he o n o ol d reolln

3、lng te l oval o zne , ig ihiunlasd adantge nde Ctes a nd pov - a br ode se n ara s. I Couny poeC reoue s se naioal e - o CViZal o po e nglnea ng Couy and cy- e-nmlc moele Th ene cncenaed ng r O_nt s o-een he udes ng of a cuae Ae yeas o te ivsondevlo n o lg Cum sa nn o a ne - hs oCa sat ng eaurso eon

4、mC a nd s_l e y a_e s n a ssuh Is l fastut ue pulc ie ce, p - Ol County t- o a natloal p +c andng - l nta ln aoutryprne ll -o mcangidnty pe hes e cnstr utl m o l ol n e ntelg t shmn.n-sLsglpng-omogcua n to -n sag, at ln and poo一、a nd 687 taf hane eonnmc I-tlmy i t o pioug h and . -ter guaant_s m a c

5、ln sped up lm-lmntaon e_ _pe Brlgde lnmiae、 ad Zhu Ja Jln ee_, a nd a. lull PVpooo to a.lee -lof soley, s late tas_ From t - peHe o cren ncn,po gM-chmlclbae contrutlg_ul ua i le adMlln tnnsoor ge nerK a cl song l nnusrll sup s ey o sece e nn egh a cane and egho lontroed a spee frl a nd _el ngnue alo

6、g -lh the depeng o sttx5j0sxa409aa01巧用等底等高的关系求图形的面积孟桂民一、知识基础在我们以前的学习中， 我们掌握了许多基本图形的面积计算方法，请同学们观察，下图中哪些图形的面积相等？为什么？已知l1/l2 （单位：厘米）从这个练习我们得到: 面积也相等。从图中我们看出S ABC S ABD S ABES平行四边形HGFIS平行四边形FGJK因为 ABC和ABD及4ABE等底等高所以它们的面积相等，同理平行四边形HGFI和平行四边形FGJK等底等高所以它们的面积也相等。而平行四边形FGHI和三角形ABC等底等底，所以平行四边形的面积是三角形面积的 2倍。如果

7、两个或几个三角形底相等，高也相等，那么这几个三角形的从观察我们看出图1的三角形面积和图 2的三角形面积相等，因为这两个三角形等底- a- cuai fuhe eoment o a cceerae poe - o wel off cey ha s ce a great -8sncetheCentalpoincalpoeryalin a nd d ap - t i no saegcnila nd is poe c o d a o po now o, t mea s s - al be en cea. -e wan to sie uni y pecson a ppl caton opunhbreak

8、Sppot.Surstheo n o o d revlui y a nd a o cy a_e s n areas suh as i ue pul c seri prmo ng hg h s s sp t and m-orunieiouoacceeae-veop pode geaer sppot Fom poi s p- oened see _ 236 poery sii a nd 073 ta - beakhough and .63 waer guraneesm a cin , f n e col ogca sculy ba 、and ong -srgy chmb cosrul ano sa

9、egy ntense in ued and poincaieghachngeandta b and muic pal sx a no, annsxbg supot o decs o del om cnie ae may p ly god. n pal cla Ganu SI Ra d ecnomc bel o g a nn le - e of Ihiese zatonlontu o aningteinnoaiozne,.lhua e ceae nde des a nn pov - a bre spa- n a- s Frm I Cou poe, reoue s natioal e - o cV

10、iai o po e ng Couy poine eve w o m oe supobe ta c, mao p oec ino poin pate - U her upgae I Con，f hub and cone ecoomc sa_ pape Br ei 一、， ihu Ja , 1-_, a nn agriul ual PV pone, and g s uizat n, t and the. lua -o e Milinmnao d a spee frl annOeeing- d ny ng d poucin ie,anumbeo mao p cs - e ntn, handia p

11、 Li u Li he rsev - p oet w ok oohy, heepol ogiaed frm te eil nueoaccmuaeodel _ tei p nta n t he -hiee ne cncenaedlur ng r O_ nt s o -een he unesanng of a cuat. Ate yeas o te eviBn, deveo n o ig cu - sa nn o a ne w hs oca sat ng eau-oeonnmcandscaln-e（p n hng- sgfa nty Compe hesVe cnst ut p o of la s

12、a gea -8 se t he en_l pov -a l al in a - d opmnt i S gC aSx b| - pot of deCS on del 0e nt l- may pol ly good. pat cla Ganu Slk Ra d ecnomc bel of god a leige of C_ zton ojuCin of a 一be of mao poecs mpend, lan_p Li Ui le oi p w ok s hy, theepojcso|Bd fom te eiFil nlnue o a ccmuat, o deel op lei poent

13、a n ti- sishad - 9_ naingydicui a ncn jmp m- ale Tiieeo pH w ocsl ,tm-s s la al Ieen Cea. -e wan tos le 一 ,Hun a dantge nde Ctes a - pov a br ode s- _ nce ara s FI CoUy“ng r Ore nt s o een he ud n. of a cuae Ae yeas o tereison, devlunit y pecs, a ppi cton sae. ocspunhpoe c reoue s se natioal e ogcl

14、cilaio n o jng Cum sa nd a ne - hs oCa satbek sppot - Supors t he o n o ol d reUi.pio e+inern Co a- c enmic moe pont eaurso eonmc a nd scal d-e ip n h-oay a nd a seis o pl aue s n arassuh is i nfatut ue pul c seri cs p ot ng hg h sadads sppot md moel Cu. wo a natoal p*. lanning - l in, -i in lo y po

15、-ne evl -o m oe - poul ual PVpo-e,and 1a s uizti on, ad cm dy traing anlheigriul ua -olea e kt adMlon tonnsprei son, d-e n by County povety doped 10m 3.5% to 一.1. I。m en of the - 7, 2+9 pogalm m_e the timly rralzton of povety, poor to a Hi ee -lloff sc ety, s iatte tass Irom the pe se cie of crr en

16、nnome100r -1agi thepor gene ack song i nnusra supor, s ely on sr-ce e -nia eg h a chngeand - tof ntd a spee frit and feei ngnne along -h he depening of stt .F 是 AB 的中点S aid S bfd E 是 AC 的中点S ade S dec-S AFD S BFD S ADE S DEC 所以分配方案正确已知D是BC的中点，F是AB的中点，E是AC的中点，你认为这种分配方案正确 吗？为什么？这种方案正确，因为 EF分别为AC、AB的中点

17、，所FE一定BC并且FE的长度等于BC长度的一半，而 D是BC的中点，所以 BD=DC=FE又FE/BC且F、E为两边的中点，所以四个三角形的高相等。因为四个三角形的底相等，高也相等，所以它们的面积相等，下面还有一些分配方案， 你认为它们都正确吗？D为BC的中点;E为DC的中点； F为AD的中点nil egh a chngeand - to _ntoe d a spee fri a feei - a- cuai fuheeoment o acceerae poe - o off cey ha s cea great -8 snce t he Ca b and muicpal Sx a no,

18、a- Sx bg - pot O de_S o del omm_re nt aehis maypOi ly god. n palnd dy i| fod pouCk Ha num be o mao poeCs mpentd, lannaap Li u Li he as p w ok m h i- sk-d - wl _ naingy dicu, a10r incn jmp m- an_l poi-cla Ganu Slkjog -a i pre4 al a - d p-t ano te oeal saegc ay a.Slk Rad ecnomc bel o g a id leige of m

19、se zton (oy o ada, 一 j、 nue o accm - e o-eel- -ip -na n tnd、s,+ C o d a o p no- ocsdeelp n ms s la - al Ie en Cea. -e wan tos Ie -poanlng te l oval o zne , r.un lasd adantge ae nde Ctes a nd pov - a br ode se n ara s Fam I Couyle Tlaeene cncenaed-a ng r Orent s oleeen heudeas ng of acuae Afta yeas o

20、 te reion, devluni y pecs, a pp cton stae. ocspunhpoeC reoue s se natoal e ogicl c、alo n o ig cuun sa nn o a ne - lit oca sartbek sppot - Supors tle leo n o ol d revllio plt e ngnea ng Couty and cy- e-nmic moeng pint eaurso eonmc a nds_l dve p n llsoay a nd a -is o aue s n a s suh is i nfatrut ue pu

21、l c ier- p O l County o a natioal p +c andng - lntato, -i in - utry poine levl - o msgi_ny Cmpe hesVe cnstr uti o o l ol n e nteang t shmwn.hg-ospdadsspngm n to Wn sag, dul at in and pooopoaunia o - to aceeaeaevap poie geae sppot. Fam poinne s p- oietedsee -236 poeay sil a nd 073 ta - baakhoogh and

22、.63 -ter guaant_s m a cin sped1pimBmntaon e logcl seuiy a and ong s eeay chmiclbae contruti! m en o t - - 7, 2+9 pogam, m suet- timy aalztin o povety, poo to ahiee -lof soi ey, s late tas_ From t - pe seHeo caen nnopor V1agi t-por gene acl song i nnusaa sup s ey o ce e nne aong -h he de penng of stt

23、A4EC=- BC4F是AD的中点通过分析我们知道： 这三种分配方案都正确， 你还能想出其它的分配方案吗？请你也试 着分一分吧！刚才我们运用三角形等底等高的关系，解决了生活中的实际问题，运用这种关系，我们还可解决许多生活中的问题三、题解变析，解决问题例1根据实际需要，生动小组同学把三角形植物园地划分成甲、乙两部分，你能根据它们的关系，说出乙的面积是甲面积的几倍？请看图（单位：米）从图中我们很难发现解题思路，但如何我们连接 DC就可以把乙分解成两个三角形，这样再解答就比较简单了。所以解题时先连接 DC因为EC=9 AE=3.EC长度是AE长度的3倍又因为三角形 AED和三角形EDC都以D点为顶点

24、，所以它们的高相等所以 S EDC 3S ADE又是AB的中点，C为三角形BCD和三角形ACD的顶点，所以这两个三角形等底 等高，面积相等。 S BDC S ADC S ADE S DEC 4S ADE- a- cuaifUhe eomentoa a boh an muicpal Sx a ,annd .y ng ood .oBCin ma numaa p o of la s a gea -8 se t he en_l pov -a l al in a - d opmnt i S gC aSx b| - pot of deCS on del 0e nt l- may pol ly good.

25、pat cla Ganu Slk Ra d ecnomc bel of god a leige of C_ zton ojuCin of a 一be of mao poecs mpend, lan_p Li Ui le oi p w ok s hy, theepojcso|Bd fom te eiFil nlnue o a ccmuat, o deel op lei poenta n tow sis had w wl _ naingydicut a10r nno jmp m ale Tiieeo pH w ocsl ,tm-s s la al Ieen Cea. -e wan tos le 一

26、 ,Hun a dantge nde Ctes a - pov a br ode s- _ nce ara s FI CoUy“ng r Ore nt s o een he ud n. of a cuae Ae yeas o tereison, devluni y pecs, a ppi cton stae. ocspunhpoe c reoue s se natoal e ogcl c、aio n o cuun sa a w hs oca satbek sppot - Supors t he o n o ol d reoli.pio engerng Com and c|Ce e-nmic m

27、oeng pot eaurso mc a nd scale ip n h-y a nd a seis o pl aues n arassuh is i nfatrut ue pul c se cs prmoi ng hg h s ads sppot, md moel Cunty two a natioal p *. ag - lntain, ri in (outry pone el wo m oe pop poie geae sppot. Irm poine s poiy oiedsee _ 236 poery somg and 073 talc brakh01gh and .63 wter

28、guaaes m a cin sped up imemn n e-logicl seuiy barer and ong -s eery chmiclbae ctruti o jrsr ly tierodce, ad po ciy er as cannl a nd xi pigrHwydube ta c, majo poec oproncs pae Wut her upgae IConty tlfc hub and chnnnl ecoomc sa_ _pe Brigde igrae、oy, ad hu Ja Jin reeroi,a nd agiul ual PVpowe, and1as ut

29、lztiin,ad cm diy t g aHeigriul ua Woleae kt adMilin -nsprei sn, dre n by County povety doped frm 3.5% to 一.1. I。mpmenain o the - 7, 2+9 pogam msue the timly raliztin o povety, poo to a Hi ee wl-of sc ety, s iatte ttss Irom the pe se cie o crr e cmepor ag, thepor gene la ck song i nnusil supot s ely

30、o srce e-enue am wh he depeg o stt .乙的面积 S EDC S bdc 7 s ADE乙的面积是甲面积的 7倍。从上面例题我们看出： 在奇妙的几何世界里， 几何图形多种多样，变化万千，许多问题， 只靠原图形上已有的线段很难发现解题思路，需要添加一些辅助线， 如例1中添加了 DC这条线段，这样就在图形与图形之中，架起“桥梁” ，使我们才能发现图形之间的关系，进而 正确解题。例2 （见图）一个平行四边形的一边长15厘米，这条边上高为 6厘米，用一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米，那么其中梯形的上底是多少厘米？解答这个题时，如果我们直接求

31、梯形的上底我们很难解决问题，因为原图形是一个平行四边形，那么我们不妨利用等底等高的关系来解题，所以可以添加一条辅助线过平行四边形的顶点A做EC的平行线，交 BC为F点，AE=FC ED=BF所以SABF S EDC （三角形底等高等面积相等）而原分成的两部分相差 18平方厘米，即平行四边形 AFCE的面积是18平方厘米，高 是6厘米，所以 AE的长度就等于18+6=3 （厘米）从而得出梯形的上底是 3厘米。师：利用等底等高的关系， 我们不仅可以解决三角形面积的问题，我们还可以解决其它图形的面积问题。例3公园里有一个长方形花坛，把这个花坛分成了四部分，现已知三部分的面积，你能 根据它们的关系求出

32、第四部分的面积吗？6平方米24平方米18平方米?平方米从图中我们看出第一部分面积是6平方米，第二部分面积是 18平方米，而这两部分长相等，所以面积的比就是宽的比是18: 6=3: 1而第三部分面积是 24平方米，它和第四部分的长也相等， 宽的比也是3: 1所以面积比 也是3: 1,即第四部分的面积是第三部分面积的三倍，所以用24X 3=72 （平方米）答：第四部分的面积是 72平方米。（出示）- a- cuai fuheeoment o acceerae poe - o off cey ha s cea great -8 snce t he Ca b and muicpal Sx a no,

33、a- Sx bg - pot O de_S o del omm_re nt aehis maypOi ly god. n palnd dy i| fod pouCk Ha num be o mao poeCs mpentd, lannaap Li u Li he as p w ok m h i- sk-d - wl _ naingy dicu, a10r incn jmp m- an_l poi-cla Ganu Slkjog -a i pre4 al a - d p-t ano te oeal saegc ay a.Slk Rad ecnomc bel o g a id leige of m

34、se zton (oy o ada, 一 j、 nue o accm - e o-eel- -ip -na n tnd、s,+ C o d a o p no- ocsdeelp n ms s la - al Ie en Cea. -e wan tos Ie -poanlng te l oval o zne , r.un lasd adantge ae nde Ctes a nd pov - a br ode se n ara s Fam I Couyle Tlaeene cncenaed-a ng r Orent s oleeen heudeas ng of acuae Afta yeas o te reion, devluni y pecs, a pp cton stae. ocspunhpoeC reoue