最新中考数学复习专题特殊平行四边形

1、2017-2018学年中考数学复习专题-特殊平行四边形 评卷人 得 分 一选择题（共12小题）1下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）a对边平行且相等b对角线互相平分c对角线互相垂直d对角互补2能判定一个四边形是菱形的条件是（）a对角线互相平分且相等b对角线互相垂直且相等c对角线互相垂直且对角相等d对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角3矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）a对边分别相等b对角分别相等c对角线互相平分d对角线相等4以下条件不能判别四边形abcd是矩形的是（）aab=cd，ad=bc，a=90boa=ob=oc=odcab=cd，abcd，ac=bddab=cd，a

2、bcd，oa=oc，ob=od5顺次连接四边形abcd各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形abcd的对角线ac和bd只需满足的条件是（）a相等b互相垂直c相等且互相垂直d相等且互相平分6已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）a12cmb10cmc7cmd5cm7如图，在平行四边形abcd中，用直尺和圆规作bad的平分线ag交bc于点e，以a为圆心，ab长为半径画弧交ad于f，若bf=12，ab=10，则ae的长为（）a16b15c14d138如图，e，g，f，h分别是矩形abcd四条边上的点，efgh，若ab=2，bc=3，则ef：gh=（）a2：3b3：2c4：9d

3、无法确定9如图：点p是rtabc斜边ab上的一点，peac于e，pfbc于f，bc=15，ac=20，则线段ef的最小值为（）a12b6c12.5d2510如图，在菱形abcd中，bad=80，ab的垂直平分线交对角线ac于点f，点e为垂足，连接df，则cdf为（）a80b70c65d6011如图，在菱形abcd中，a=110，e，f分别是边ab和bc的中点，epcd于点p，则fpc的度数为（）a55b50c45d3512如图，矩形abcd中，o为ac中点，过点o的直线分别与ab，cd交于点e，f，连接bf交ac于点m，连接de，bo若cob=60，fo=fc，则下列结论：fboc，om=cm

4、；eobcmb；四边形ebfd是菱形；mb：oe=3：2其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4 评卷人 得 分 二填空题（共6小题）13如图，菱形纸片abcd，a=60，p为ab中点，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp所在的直线上，得到经过点d的折痕de，则dec等于 度14如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd在第一象限内，边bc与x轴平行，a，b两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过a，b两点，则菱形abcd的面积为 15如图：在矩形abcd中，ab=4，bc=8，对角线ac、bd相交于点o，过点o作oe垂直ac交ad于点e，则de的长是 16平行四边形abcd中，对角线a

5、c、bd相交于点o，bd=2ad，e、f、g分别是oc、od，ab的中点下列结论：eg=ef； efggbe； fb平分efg；ea平分gef；四边形befg是菱形其中正确的是 17如图，矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，点e是bc上一点，且ab=be，1=15，则2= 18如图所示，在矩形abcd中，ab=6，ad=8，p是ad上的动点，peac，pfbd于f，则pe+pf的值为 评卷人 得 分 三解答题（共6小题）19如图，在rtabc中，acb=90，d为ab的中点，aecd，ceab，连接de交ac于点o（1）证明：四边形adce为菱形（2）bc=6，ab=10，求菱形adce

6、的面积20已知，如图，bd为平行四边形abcd的对角线，o为bd的中点，efbd于点o，与ad、bc分别交于点e、f试判断四边形bfde的形状，并证明你的结论21如图，在abc中，ab=ac，点d是bc的中点，deac于点e，dgab于点g，ekab于点k，ghac于点h、ek和gh相交于点f求证：ge与fd互相垂直平分22如图：在abc中，ce、cf分别平分acb与它的邻补角acd，aece于e，afcf于f，直线ef分别交ab、ac于m、n（1）求证：四边形aecf为矩形；（2）试猜想mn与bc的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形aecf是菱形，试判断abc的形状，直接写出结果，不用说

7、明理由23如图：矩形abcd中，ab=2，bc=5，e、p分别在ad、bc上，且de=bp=1（1）判断bec的形状，并说明理由？（2）判断四边形efph是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形efph的面积24如图，在abc中，abc=90，bd为ac的中线，过点c作cebd于点e，过点a作bd的平行线，交ce的延长线于点f，在af的延长线上截取fg=bd，连接bg、df（1）求证：bd=df；（2）求证：四边形bdfg为菱形；（3）若ag=13，cf=6，求四边形bdfg的周长2017-2018学年中考数学复习专题-特殊平行四边形参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列性质中

8、，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）a对边平行且相等b对角线互相平分c对角线互相垂直d对角互补【解答】解：a、平行四边形的对边平行且相等，所以a选项错误；b、平行四边形的对角线互相平分，所以b选项错误；c、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以c选项正确；d、平行四边形的对角相等，所以d选项错误故选c2能判定一个四边形是菱形的条件是（）a对角线互相平分且相等b对角线互相垂直且相等c对角线互相垂直且对角相等d对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形a、b、d都不正确对角相等的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形故c

9、正确故选c3矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）a对边分别相等b对角分别相等c对角线互相平分d对角线相等【解答】解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等；菱形的性质有：菱形的四条边都相等，且对边平行，菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角；矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选d4以下条件不能判别四边形abcd是矩形的是（）aab=cd，ad=bc，a=90boa=ob=oc=odcab=cd，abcd，ac=bddab=cd，abcd，oa=oc，ob=od【解答】解：如图：a、ab=cd，ad=

10、bc，四边形abcd是平行四边形，bad=90，四边形abcd是矩形，故本选项错误；b、oa=ob=oc=od，ac=bd，四边形abcd是平行四边形，四边形abcd是矩形，故本选项错误；c、ab=cd，abcd，四边形abcd是平行四边形，ac=bd，四边形abcd是矩形，故本选项错误；d、abcd，ab=cd，四边形abcd是平行四边形，根据oa=oc，ob=od不能推出平行四边形abcd是矩形，故本选项正确；故选d5顺次连接四边形abcd各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形abcd的对角线ac和bd只需满足的条件是（）a相等b互相垂直c相等且互相垂直d相等且互相平分【解答】解：因为原四

11、边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系：原四边形对角线相等，所得的四边形是菱形；原四边形对角线互相垂直，所得的四边形是矩形；原四边形对角线既相等又垂直，所得的四边形是正方形；原四边形对角线既不相等又不垂直，所得的四边形是平行四边形因为顺次连接四边形abcd各边中点所成的四边形为菱形，所以四边形abcd的对角线ac和bd相等故选a6已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）a12cmb10cmc7cmd5cm【解答】解：如图：菱形abcd中bd=8cm，ac=6cm，od=bd=4cm，oa=ac=3cm，在直角三角形aod中ad=5cm故选d7如图，在平行四边形abc

12、d中，用直尺和圆规作bad的平分线ag交bc于点e，以a为圆心，ab长为半径画弧交ad于f，若bf=12，ab=10，则ae的长为（）a16b15c14d13【解答】解：连结ef，ae与bf交于点o，如图，ao平分bad，1=2，四边形abcd为平行四边形，afbe，1=3，2=3，ab=eb，同理：af=be，又afbe，四边形abef是平行四边形，四边形abef是菱形，aebf，ob=of=6，oa=oe，在rtaob中，由勾股定理得：oa=8，ae=2oa=16故选：a8如图，e，g，f，h分别是矩形abcd四条边上的点，efgh，若ab=2，bc=3，则ef：gh=（）a2：3b3：2

13、c4：9d无法确定【解答】解：过f作fmab于m，过h作hnbc于n，则4=5=90=amf四边形abcd是矩形，adbc，abcd，a=d=90=amf，四边形amfd是矩形，fmad，fm=ad=bc=3，同理hn=ab=2，hnab，1=2，hgef，hoe=90，1+ghn=90，3+ghn=90，1=3=2，即2=3，4=5，fmehng，=ef：gh=ad：cd=3：2故选b9如图：点p是rtabc斜边ab上的一点，peac于e，pfbc于f，bc=15，ac=20，则线段ef的最小值为（）a12b6c12.5d25【解答】解：如图，连接cpc=90，ac=3，bc=4，ab=25

14、，peac，pfbc，c=90，四边形cfpe是矩形，ef=cp，由垂线段最短可得cpab时，线段ef的值最小，此时，sabc=bcac=abcp，即 2015=25cp，解得cp=12故选a10如图，在菱形abcd中，bad=80，ab的垂直平分线交对角线ac于点f，点e为垂足，连接df，则cdf为（）a80b70c65d60【解答】解：如图，连接bf，在bcf和dcf中，cd=cb，dcf=bcf，cf=cfbcfdcfcbf=cdffe垂直平分ab，baf=80=40abf=baf=40abc=18080=100，cbf=10040=60cdf=60故选d11如图，在菱形abcd中，a=

15、110，e，f分别是边ab和bc的中点，epcd于点p，则fpc的度数为（）a55b50c45d35【解答】解：延长pf交ab的延长线于点g如图所示：在bgf与cpf中，bgfcpf（asa），gf=pf，f为pg中点又由题可知，bep=90，ef=pg，pf=pg，ef=pf，fep=epf，bep=epc=90，bepfep=epcepf，即bef=fpc，四边形abcd为菱形，ab=bc，abc=180a=70，e，f分别为ab，bc的中点，be=bf，bef=bfe=（18070）=55，fpc=55；故选：a12如图，矩形abcd中，o为ac中点，过点o的直线分别与ab，cd交于点e

16、，f，连接bf交ac于点m，连接de，bo若cob=60，fo=fc，则下列结论：fboc，om=cm；eobcmb；四边形ebfd是菱形；mb：oe=3：2其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4【解答】解：连接bd，四边形abcd是矩形，ac=bd，ac、bd互相平分，o为ac中点，bd也过o点，ob=oc，cob=60，ob=oc，obc是等边三角形，ob=bc=oc，obc=60，在obf与cbf中obfcbf（sss），obf与cbf关于直线bf对称，fboc，om=cm；正确，obc=60，abo=30，obfcbf，obm=cbm=30，abo=obf，abcd，ocf=oae，

17、oa=oc，易证aoecof，oe=of，obef，四边形ebfd是菱形，正确，eobfobfcb，eobcmb错误错误，omb=bof=90，obf=30，mb=，of=，oe=of，mb：oe=3：2，正确；故选：c二填空题（共6小题）13如图，菱形纸片abcd，a=60，p为ab中点，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp所在的直线上，得到经过点d的折痕de，则dec等于75度【解答】解：连接bd，四边形abcd为菱形，a=60，abd为等边三角形，adc=120，c=60，p为ab的中点，dp为adb的平分线，即adp=bdp=30，pdc=90，由折叠的性质得到cde=pde=45，在

18、dec中，dec=180（cde+c）=75故答案为：7514如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd在第一象限内，边bc与x轴平行，a，b两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过a，b两点，则菱形abcd的面积为4【解答】解：过点a作x轴的垂线，与cb的延长线交于点e，a，b两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，a，b横坐标分别为1，3，ae=2，be=2，ab=2，s菱形abcd=底高=22=4，故答案为415如图：在矩形abcd中，ab=4，bc=8，对角线ac、bd相交于点o，过点o作oe垂直ac交ad于点e，则de的长是3【解答】解：如图，连接ce，设de=x，则

19、ae=8x，oeac，且点o是ac的中点，oe是ac的垂直平分线，ce=ae=8x，在rtcde中，x2+42=（8x）2解得x=3，de的长是3故答案为：316平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，bd=2ad，e、f、g分别是oc、od，ab的中点下列结论：eg=ef； efggbe； fb平分efg；ea平分gef；四边形befg是菱形其中正确的是【解答】解：令gf和ac的交点为点p，如图所示：e、f分别是oc、od的中点，efcd，且ef=cd，四边形abcd为平行四边形，abcd，且ab=cd，feg=bge（两直线平行，内错角相等），点g为ab的中点，bg=ab=cd=

20、fe，在efg和gbe中，efggbe（sas），即成立，egf=geb，gfbe（内错角相等，两直线平行），bd=2bc，点o为平行四边形对角线交点，bo=bd=bc，e为oc中点，beoc，gpac，apg=epg=90gpbe，g为ab中点，p为ae中点，即ap=pe，且gp=be，在apg和egp中，apgepg（sas），ag=eg=ab，eg=ef，即成立，efbg，gfbe，四边形bgfe为平行四边形，gf=be，gp=be=gf，gp=fp，gfac，gpe=fpe=90在gpe和fpe中，gpefpe（sas），gep=fep，ea平分gef，即成立故答案为：17如图，矩形a

21、bcd中，对角线ac、bd交于点o，点e是bc上一点，且ab=be，1=15，则2=30【解答】解：四边形abcd是矩形，abc=bad=90，ob=od，oa=oc，ac=bd，ob=oc，ob=oa，ocb=obc，ab=be，abe=90，bae=aeb=45，1=15，ocb=aebeac=4515=30，obc=ocb=30，aob=30+30=60，oa=ob，aob是等边三角形，ab=ob，bae=aeb=45，ab=be，ob=be，oeb=eob，obe=30，obe+oeb+beo=180，oeb=75，aeb=45，2=oebaeb=30，故答案为：3018如图所示，在矩

22、形abcd中，ab=6，ad=8，p是ad上的动点，peac，pfbd于f，则pe+pf的值为【解答】解：连接op，四边形abcd是矩形，dab=90，ac=2ao=2oc，bd=2bo=2do，ac=bd，oa=od=oc=ob，saod=sdoc=saob=sboc=s矩形abcd=68=12，在rtbad中，由勾股定理得：bd=10，ao=od=5，sapo+sdpo=saod，aope+dopf=12，5pe+5pf=24，pe+pf=，故答案为：三解答题（共6小题）19如图，在rtabc中，acb=90，d为ab的中点，aecd，ceab，连接de交ac于点o（1）证明：四边形adc

23、e为菱形（2）bc=6，ab=10，求菱形adce的面积【解答】证明：（1）在rtabc中，acb=90，d为ab中点，cd=ab=ad，又aecd，ceab四边形adce是平行四边形，平行四边形adce是菱形；（2）在rtabc中，ac=8平行四边形adce是菱形，co=oa，又bd=da，do是abc的中位线，bc=2do又de=2do，bc=de=6，s菱形adce=2420已知，如图，bd为平行四边形abcd的对角线，o为bd的中点，efbd于点o，与ad、bc分别交于点e、f试判断四边形bfde的形状，并证明你的结论【解答】答：四边形bfde的形状是菱形，理由如下：四边形abcd是平

24、行四边形，adbc，ob=od，edo=fbo，oed=ofb，oedofb，de=bf，又edbf，四边形bedf是平行四边形，efbd，bedf是菱形21如图，在abc中，ab=ac，点d是bc的中点，deac于点e，dgab于点g，ekab于点k，ghac于点h、ek和gh相交于点f求证：ge与fd互相垂直平分【解答】证明：deac，dgab，ekab，ghac，dgb=dec=90，ekdg，degh，四边形defg是平行四边形，ab=ac，b=c，在dgb和dec中，dgbdec（aas），dg=de，四边形defg是平行四边形，四边形defg是菱形，ge与fd互相垂直平分22如图：

25、在abc中，ce、cf分别平分acb与它的邻补角acd，aece于e，afcf于f，直线ef分别交ab、ac于m、n（1）求证：四边形aecf为矩形；（2）试猜想mn与bc的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形aecf是菱形，试判断abc的形状，直接写出结果，不用说明理由【解答】（1）证明：aece于e，afcf于f，aec=afc=90，又ce、cf分别平分acb与它的邻补角acd，bce=ace，acf=dcf，ace+acf=（bce+ace+acf+dcf）=180=90，三个角为直角的四边形aecf为矩形（2）结论：mnbc且mn=bc证明：四边形aecf为矩形，对角线相等且互相平分，ne=nc，nec=ace=bce，mnbc，又an=cn（矩形的对角线相等且互相平分），n是ac的中点，若m不是ab的中点，则可在ab取中点m1，连接m1n，则m1n是abc的中位线，mnbc，而mnbc，m1即为点m，所以mn是abc的中位线（也可以用平行线等分线段定理，证明am=bm）mn=bc；法二：延长mn至k，使nk=mn，因为对角线互相平分，所以amck是平行四边形，kcma，kc=am因为mnbc，所以mbck是平行四边形，mk=bc，所以mn=bc（3