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1、相似三角形基本模型模型1x字型及其变形 (1)对顶角的对边平行; (2)对顶角的对边不平行,且oabocd例1(2016哈尔滨)如图,在abc中,d、e分别为ab、ac边上的点,debc,be与cd相交于点f,则下列结论一定正确的是( )a.ad:ab=ae:ac b.df:fc=ae:ecc.ad:db=de:bc d.df:bf=ef:fc1、(2016贵港)如图,abcd的对角线ac,bd交于点o,ce平分bcd交ab于点e,交bd于点f,且abc=60,ab=2bc,连接oe.下列结论:acd=30;sabcd=acbc;oe:ac=3:6;socf=2soef成立的个数有( )a.1
2、个b.2个c.3个d.4个模型2a字型及其变形例2、如图,已知abc中,ceab于e,bfac于f,求证:aefacb.2如图,ad与bc相交于e,点f在bd上,且abefcd,求证:.模型3子母型例2、如图,在rtabc中,cdab,d为垂足。(1) 若ad3,ac3,则斜边ab的长为 ;(2) 若ad:db=2:3,则ac:cb= 3、(2016云南)如图,d是abc的边bc上一点,ab=4,ad=2,dac=b.如果abd的面积为15,那么dc= 。模型4一线三等角型例4如图,在正方形abcd中,e为边ad的中点,点f在边cd上,且cf3fd,bef90.(1)求证:abedef;(2)
3、若ab4,延长ef交bc的延长线于点g,求bg的长4、(2017潮阳)如图,在边长为9的等边abc中,bd=3,ade=60,则ce的长为_.模型5旋转型例5、(2015秋滦县期末)如图,已知1=2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定abcade的是( )ac=e bb=ade c d5、如图,在abc中,adbc,beac,垂足分别为d,e,ad与be相交于点f.(1)求证:acdbfd;(2)当adbd=1,ac=3时,求bf的长。模型6垂直型例6、如图,在平面直角坐标系中,直线y=34x3分别与x轴、y轴交于点a.b,点p的坐标为(0,4).若点m在直线ab上,则pm长的最小值为_.6、(1)问题如图1,在四边形abcd中,点p为ab上一点,当dpc=a=b=90时,求证:adbc=apbp.(2)探究
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