CH1_1_传输线基本理论

1、第1章 传输线基本理论前一章讨论了微波基本概念，并且指出了工程中所关心的微波传输问题。用来传输电磁能量的线路称为传输系统，由传输系统引导向一定方向传播的电磁波称为导行波。微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等等。一、低频传输线和微波传输线射频电路概述 射频电路最主要的应用领域就是无线通信，下图为一个典型的无线通信系统的框图，下面以这个系统为例分析射频电路在整个无线通信系统中的作用。这是一个无线通信收发机（tranceiver）的系统模型，它包含了发射机电路、接收机电路以及通信天线。这个收发机可以应用于个人通信和无线局域网络中。在这个系统中，数字处理部分主

2、要是对数字信号进行处理，包括采样、压缩、编码等；然后通过A/D转换器转换器变成模拟形式进入模拟信号电路单元。 模拟信号电路分为两部分：发射部分和接收部分。发射部分的主要作用是：数- 模转换输出的低频模拟信号与本地振荡器提供的高频载波经过混频器上变频成射频调制信号，射频信号经过天线辐射到空间中去。接收部分的主要作用是：空间辐射信号经过天线耦合到接收电路中去，接收到的微弱信号经过低噪声放大器被放大后与本地振荡信号经过混频器下变频为包含中频信号分量的信号。滤波器的作用就是将有用的中频信号滤出来后输入模-数转换器转换成数字信号，然后进入数字处理部分处理。射频电路概述下面，将针对上面方框图中的低噪声放大

3、器（LNA）讨论一般射频电路的组成和特点。射频电路概述射频电路概述以TriQuint公司的TGA4506-SM为例，给出了这个放大器的电路板图，注意到输入信号是通过一个经过匹配滤波网络输入放大模块。放大模块一般采用晶体管的共射极结构，其输入阻抗必须与位于低噪声放大器前面的滤波器的输出阻抗相匹配，从而保证最佳传输功率和最小反射系数，对于射频电路设计来说，这种匹配是必须的。此外，低噪声放大器的输出阻抗必须与其后端的混频器输入阻抗相匹配，同样能保证放大器输出的信号能完全、无反射的输入到混频器中去。这些匹配网络是由微带线组成，在有些时候也可能由独立的无源器件组成，但是它们在高频情况下的电特性与在低频的

4、情况下完全不同。图上还可以看出微带线实际上是一定长度和宽度的敷铜带，与微带线连接的是片状电阻、电容和电感。 射频电路概述了解、分析、设计和最终制造这种射频电路，需要很多关于射频电路设计的知识和关键课题。在后面的章节中，将分别对这些知识进行介绍。用于个人通信终端的低噪声放大器电路板图一、低频传输线和微波传输线44 Microwave Switch Matrix一、低频传输线和微波传输线QPSK解调电路延时滤波器LNA低噪放大器薄膜衰减器薄膜衰减器细节我们很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采用50Hz市电线呢?一、低频传输线和微波传输线 低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简单：只有

5、两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问题。 1、低频传输线 在低频中，我们只要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上，见图。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和一、低频传输线和微波传输线 Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为场的平方反比定律)。JESEH1tE=2J, V图 低频传输线一、低频传输线和微波传输线例1计算半径r0=2mm=210-3m的铜导线单位长度的直流线耗R0 计及20IJSE rVEdl

6、 02273 200315.8 10(2 10 )1.37 10/ mEdlVlRIE rr 75.8 10代入铜材料同时考虑Ohm定律一、低频传输线和微波传输线JE0()0a rrJJ e00Jrr是2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面例研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R 这种情况下， 其中, 的表面电流密度， 是衰线常数。对于良导体，由电磁场理论可知 称之为集肤深度。12一、低频传输线和微波传输线000000000()()000000000220122111122a

7、 rra rrrrararararrararararIJdsJ edsEerdrdIE ere drE erdeaE eree drEreaaaa计及在微波波段中， 是一阶小量，对于 及以上量完全可以忽略。则 1a12/ a0 02IE r002E llRIr 而一、低频传输线和微波传输线和直流的同样情况比较710635.08 100.066/, 10, 0.66 103.83 1012.07 / m22 103.83 10ff =HzR 若3001.515 102rRR从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。 一、低频传输线和微波传输线r0r0图 直线电流均匀分布 图 微波集肤效应损耗是

8、传输线的重要指标，如果要将 ，使损耗与直流保持相同，易算出rr0013.03 m2rR一、低频传输线和微波传输线无源元件的射频特性00.20.40.60.8100.20.40.60.811.21.41.61.82Normalized current density in copper conductorRadial distance from the center r, mmNormalized current density Jz/J0z10410510610710810900.10.20.30.40.50.60.70.80.91x 10-3Skin depth as a function

9、of frequencyFrequency f, HzSkin depth , m CuAlAu也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)。按我国古典名著西游记记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。 集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无场，并无能量传输。 一、低频传输线和微波传输线看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是

10、因为我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住，一枝红杏出墙来”微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输，这便是结论。 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。一、低频传输线和微波传输线这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。 DdJJSEH 传 输 空 间图 双导线一、低频传输线和微波传输线传输线有长线和短线之分“长度”有绝对长度与相对长度两种概念

11、。对于传输线的“长”或“短”，并不是以其绝对长度而是以其与波长比值的相对大小而论的。我们把比值l / 称为传输线的相对长度。所谓长线是指传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或接近1，反之称为短线。一、低频传输线和微波传输线长线分布参数电路 忽略分布参数效应 短线集中参数电路 考虑分布参数效应 当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化的二元函数。 一、低频传输线和微波传输线高频电阻低频电子学中最普通的电路元件就是电阻，它的作用是通过将一些电能装化成热能来达到电压降低的目的。电阻的高频等效

12、电路如图所示，其中两个电感L模拟电阻两端的引线的寄生电感，同时还必须根据实际引线的结构考虑电容效应；用电容C模拟电荷分离效应。 根据电阻的等效电路图，可以方便的计算出整个电阻的阻抗：高频电阻下图描绘了电阻的阻抗绝对值与频率的关系，正像看到的那样，低频时电阻的阻抗是R，然而当频率升高并超过一定值时，寄生电容的影响成为主要的，它引起电阻阻抗的下降。当频率继续升高时，由于引线电感的影响，总的阻抗上升，引线电感在很高的频率下代表一个开路线或无限大阻抗。一个典型的1K电阻阻抗绝对值与频率的关系高频电阻高频电阻高频电容片状电容在射频电路中的应用十分广泛，它可以用于滤波器调频、匹配网络、晶体管的偏置等很多电

13、路中，因此很有必要了解它们的高频特性。电容的高频等效电路如图所示，其中L为引线的寄生电感；描述引线导体损耗用一个串联的等效电阻Rs；描述介质损耗用一个并联的电阻Re。高频电容同样可以得到一个典型的电容器的阻抗绝对值与频率的关系。如下图所示，由于存在介质损耗和有限长的引线，电容显示出与电阻同样的谐振特性。 一个典型的1pF电容阻抗绝对值与频率的关系电感的应用相对于电阻和电容来说较少，它主要用于晶体管的偏置网络或滤波器中。电感通常由导线在圆导体柱上绕制而成，因此电感除了考虑本身的感性特征，还需要考虑导线的电阻以及相邻线圈之间的分布电容。l电感的等效电路模型如图所示，寄生旁路电容C和串联电阻R分别由

14、分布电容和电阻带来的综合效应。高频电感的等效电路高频电感一个典型的1nH电感阻抗绝对值与频率的关系 与电阻和电容相同，电感的高频特性同样与理想电感的预期特性不同，如下图所示：首先，当频率接近谐振点时，高频电感的阻抗迅速提高；第二，当频率继续提高时，寄生电容C的影响成为主要的，线圈阻抗逐渐降低。总之，在高频电路中，导线连同基本的电阻、电容和电感这些基本的无源器件的性能明显与理想元件特征不同。可以发现低频时恒定的电阻值，到高频时显示出具有谐振点的二阶系统相应；在高频时，电容中的电介质产生了损耗，造成电容起呈现的阻抗特征只有低频时才与频率成反比；在低频时电感的阻抗响应随频率的增加而线形增加，达到谐振

15、点前开始偏离理想特征，最终变为电容性。这些无源元件在高频的特性都可以通过品质因数描述，对于电容和电感来说，为了调谐的目的，通常希望的到尽可能高的品质因数。 在RFIC电路设计中有4个基本部分：器件（MOSFET、双极型晶体管等）电容电感电阻特别令工程师头痛的是电感螺旋电感有2大难点大的面积：电感尺寸通常要超过100um2，它的面积有时是一个电阻面积的十倍或百倍。面积直接影响IC芯片的成本，因为IC芯片的成本与裸片面积成正比。很低的Q值：在大多数报道中，RFIC芯片上螺旋电感的Q值不超过10.然而，RF设计用分立元件的电感Q值通常超过100. 例如，贴片电感Q值大约为120.l在微波电路设计中，

16、必须考虑寄生元件和分布效应l对于数字电路设计师来说，这些寄生效应会影响到电压或电流脉冲在导线或导体中传播的时延和波形一、低频传输线和微波传输线 传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。 为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u和电流i均是距离和时间的函数，即 ( , )( , )uu z tii z t二、传输线方程二、传输线方程二、传输线方程利用Kirchhoff 定律，有 当典型z0时，有 上式为均匀传输线方程或

17、电报方程。 ( , )(, )( , )( , )( , )(, )( , )( , )i z tu zz tu z tRi z tLztu z ti zz ti z tGu z tCztuiRiLztiuGuCzt二、传输线方程如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有 上式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压或电流的有效复值。( , )( )( , )( )j tej teu z tRU z ei z tRI z e()()duRj L IZIdzdIGj C UYUdz二、传输线方程无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0，G=0这时方程写出 二

18、次求导的结果 dUj LIdzdIj CUdzdEjHdzdHjEdz22222200d Ek Edzd Hk Hdz22222200d UUdzd IIdz三、无耗传输线方程同样，和均匀平面波类比 最后，求解的结果也作了类比.LCk, U zAeA eI zzAeA ej zj zj zj z( )( )()120121E zAeA eH zAeA ej zj zj zj z( )( )()12121dU zdzjAeA edU zdzjAeA ej LI zj zj zj zj z( )()( )()( )1212作为注记三、无耗传输线方程1212120( )()()1()j zj zj

19、zj zj zj zCI zAeA eAeA eLLAeA ez其中，特性阻抗 均匀平面波中波阻抗 。上式称为传输线方程之通解。而 的确定还需要边界条件。 0LZC12AA、很易得到三、无耗传输线方程 把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。所建立的也是两套坐标，z从源出发， 从负载出发。 1. 终端边界条件(已知 ) 代入解内，有z, llUI( )( )llU lUI lI121201()j lj llj lj llUAeA eIAeA eZ四、无耗传输线的边界条件图 边界条件坐标系( )zzl四、无耗传输线的边界条件代入通解，为代入通

20、解，为010222j lllj lllUZ IAeUZ IAe()()00()()000011( )()()2211( )()()22jl zjl zlllljl zjl zllllU zUZ I eUZ I eI zUZ I eUZ I eZZ得到得到四、无耗传输线的边界条件对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z(终端出发)坐标系z，计及Euler公式cossincossinj zj zezjzezjz 00( )( )cos( )sin( )( )sin( )cosU zU lzjZ I lzU lI zjzI lzZ最后得到四、无耗传输线的边界条件00(0)(0)UUII 1000200

21、01()21()2AUZ IAUZ I2. 源端边界条件(已知 )UI00, 在求解时，用 代入，形式与终端边界条件相同0l 四、无耗传输线的边界条件0000000000000011( )()()2211( )()()22j zj zj zj zU zUZ I eUZ I eI zUZ I eUZ I eZZ00( )(0)cos(0)sin(0)( )sin(0)cosU zUzjZ IzUI zjzIzZ 最后得到四、无耗传输线的边界条件 3. 电源阻抗条件(已知 ) 已知 , gglEZZ和0(0)II0(0)( )( )gglllUEI ZI lIU lI Z先考虑源条件1200120

22、012120(0)(0)ggggUAAEI ZZ IAAI ZAAAAEZZ四、无耗传输线的边界条件图 边界条件坐标系( )zzl四、无耗传输线的边界条件001200()ggggZZE ZAAZZZZ12012( )( )j lj lllj lj lU lAeA eZ IZ I lAeA e12120()j lj lj lj llZAeA eAeA eZ所以即再考虑终端条件四、无耗传输线的边界条件201200jlllZZAeAZZ构成线性方程组 012021120gggjlE ZAAZZAeA 即四、无耗传输线的边界条件2000100200202110110gjllggggggjlqlggjl

23、lDeE ZE ZZZDZZE ZE ZeZZDZZe 其中其中 称为反射系数。称为反射系数。0000glglglZZZZ, ZZZZ 四、无耗传输线的边界条件 01120202220()(1)()(1)gjlggljlgljlgglE ZDADZZeE ZeDADZZe 注记：传输线方程通解中有 两个常数，而源阻抗已知条件为 有三个常数，这之间是否有矛盾? 12AA和gglEZZ、可得观察 可知，真正的独立参数为12, AA四、无耗传输线的边界条件0202()(1)gjlggljllE ZZZee 2020220( )()(1)( )()(1)j zjlj zqljlgglj zjlj zqljlgglE ZeeeU zZZeEeeeI zZZe 也