四种命题的概念

1、2021/3/101四种命题的概念四种命题的概念学习目标：学习目标：1、理解四种命题的概念；、理解四种命题的概念； 2、掌握四种命题的表示方法；、掌握四种命题的表示方法；3、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题2021/3/102四种命题的概念四种命题的概念一、复习回顾：一、复习回顾：逆命题：逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命 题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个 命题叫互逆命题。

2、其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做 原命题的逆命题。原命题的逆命题。例如：例如：原命题：同位角相等，两直线平行。原命题：同位角相等，两直线平行。条件（题设）：同位角相等。条件（题设）：同位角相等。 结论：两直线平行结论：两直线平行它的逆命题：两直线平行，同位角相等。它的逆命题：两直线平行，同位角相等。原命题：同位角不相等，两直线不平行。原命题：同位角不相等，两直线不平行。它的逆命题：两直线不平行，同位角不相等。它的逆命题：两直线不平行，同位角不相等。2021/3/103四种命题的概念四种命题的概念二、新知识：二、新知识：四种命题的概念：

3、四种命题的概念：1、原命题原命题：通常把所给定的一个命题叫做原命题，如果用：通常把所给定的一个命题叫做原命题，如果用p和和q分别表示分别表示 原命题的条件和结论，原命题的条件和结论， 则原命题可表示为：则原命题可表示为：若若p则则q.2、逆命题：逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命 题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个 命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做 原命题的逆命题原

4、命题的逆命题 原命题的逆命题可表示为：原命题的逆命题可表示为：若若q则则p. 观察下列两个命题，说出他们的不同之处观察下列两个命题，说出他们的不同之处（1）同位角相等，两直线平行。）同位角相等，两直线平行。（2）同位角不相等，两直线不平行。）同位角不相等，两直线不平行。2021/3/104四种命题的概念四种命题的概念3、互否命题互否命题 ：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的 否定和结论的否定。否定和结论的否定。 否命题的形式可以写成：否命题的形式可以写成：若非若非p则非则非q 其中：其中：“非非”字可以用符号字可以用符号“”代替代替 即

5、即“若非若非p则非则非q”可以写成：可以写成：若若p ，则，则q 观察下列两个命题，说出他们的不同之处观察下列两个命题，说出他们的不同之处（1）同位角相等，两直线平行。）同位角相等，两直线平行。（2）两直线不平行，同位角不相等。）两直线不平行，同位角不相等。4、逆否命题：逆否命题：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否 定和条件的否定。定和条件的否定。 逆否命题的形式可表示为：逆否命题的形式可表示为：若非若非q则非则非p 或或 若若q，则，则p2021/3/105四种命题的概念四种命题的概念例例1、把下列命题改写成、把下列命题改写成“若

6、若p则则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题的形式，并写出它的逆命题、否命题 及逆否命题及逆否命题.（1）负数的平方是正数；）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等）正方形的四条边相等.解解：（：（1）原命题可以写成原命题可以写成: 若一个数是负数，则它的平方是正数若一个数是负数，则它的平方是正数; 逆命题：若一个数的平方是正数逆命题：若一个数的平方是正数,则它是负数则它是负数; 否命题：若一个数不是负数否命题：若一个数不是负数,则它的平方不是正数则它的平方不是正数; 逆否命题：若一个数的平方不是正数逆否命题：若一个数的平方不是正数,则它不是负数则它不是负数; （2）原命题可以写成：若一个

7、四边形是正方形）原命题可以写成：若一个四边形是正方形,则它的四条边相等则它的四条边相等; 逆命题：若一个四边形的四条边相等逆命题：若一个四边形的四条边相等,则它是正方形则它是正方形; 否命题：若一个四边形不是正方形否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等则它的四条边不相等; 逆否命题：若一个四边形的四条边不相等逆否命题：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形则它不是正方形;2021/3/106四种命题的概念四种命题的概念例例2、写出命题写出命题“若若xy=0，则，则x=0或或y=0的逆命题、否命题、逆否命题的逆命题、否命题、逆否命题解解：逆命题：若：逆命题：若x=0 x=0或或y

8、=0y=0，则，则xy=0 xy=0 否命题：若否命题：若xy0 xy0，则，则x0 x0且且y0y0 逆否命题：若逆否命题：若x0 x0或或y 0y 0，则，则xy0 xy0注意注意：（：（1 1）(p(p或或q)=(p)q)=(p)且且(q)(q) (p (p且且q)=(p)q)=(p)或或(q)(q) （2 2）要写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题关键是要找出原命）要写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题关键是要找出原命 题的条件题的条件p p和结论和结论q q2021/3/107四种命题的概念四种命题的概念1 1、设原命题是、设原命题是“若若a=0a=0，则，则 ab=0” ab=0”

9、，写出它的逆命题、否命题与逆否命题。，写出它的逆命题、否命题与逆否命题。 解解：逆命题：若：逆命题：若ab=0，则，则a=0 否命题：若否命题：若a0，则，则ab0 逆否命题：若逆否命题：若ab0，则，则a02 2、设原命题是、设原命题是“当当 c0 c0时，若时，若abab，则，则acbc“acbc“写出它的逆命题、否命题与写出它的逆命题、否命题与 逆否命题。逆否命题。解解：逆命题：当：逆命题：当 c0 c0时，若时，若acbcacbc，则，则abab 否命题：当否命题：当 c0 c0时，若时，若abab，则，则acbcacbc 逆否命题：当逆否命题：当 c0 c0时，若时，若acbcacb

10、c，则，则abab注意注意：本题中的：本题中的“当当c0c0时时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命 题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p p时：若时：若abab，结，结 论是：论是：acbc.acbc.2021/3/108四种命题的概念四种命题的概念3、设原命题是、设原命题是“若若43430aaa，则”的相关命题如下，在题后面的的相关命题如下，在题后面的括号里注明它是这一命题的什么命题：括号里注明它是这一命题的什么命题：4343, 01aaa则）若（）043433aaa，则）若（）0,4343

11、2aaa则）若（）否命题否命题逆命题逆命题逆否命题逆否命题2021/3/109四种命题的概念四种命题的概念4、写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：、写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：（1）若）若112xx，则（2）对顶角相等；）对顶角相等；（3）等腰三角形的两腰相等；）等腰三角形的两腰相等；0822 xx（4）的解集为空集。的解集为空集。解解：（：（1）逆命题是：若）逆命题是：若112xx，则原命题是假命题，逆命题是真命题原命题是假命题，逆命题是真命题（2）逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角）逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角原命题是真命题，逆命题是假命题原命题是真命题，逆命题是假命题（3）逆命题是：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形）逆命题是：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形 是等腰三角形是等腰三角形原命题是真命题，逆命题是真命题